初中数学问题解决再思考

廖丽民

[摘  要] 在初中数学教学中，问题解决是一个非常关键的问题，它有两层含义：一是狭义的问题解决，是指与数学知识直接相关的数学问题或者数学习题的解决;二是广义的问题解决，是指一种思维方式，或者是指一种思维过程，其更倾向于认知的一面. 在具体的教学过程中，教师可以通过学生的思维结果去判断他们的思维过程，这样就可以更好地实现因材施教. 而从核心素养培育的角度来看，把握了学生的思维特点，就可以让学生在问题解决的过程中，更好地进行数学抽象与逻辑推理，于是数学学科核心素养的培育，也就可以在问题解决的过程中实现.

[关键词] 问题解决;教学思考;数学学科核心素养

在初中数学教学中，问题解决是一个非常关键的问题，对于数学教师而言，问题解决有两层含义：一是狭义的问题解决，是指与数学知识直接相关的数学问题或数学习题的解决，在解决这个问题的过程中，学生根据数学问题或数学习题给出的信息，直接运用数学知识，搭建起从未知到已知的桥梁，这标志着学生成功地解决了问题;二是广义的问题解决，指一种思维方式，或者指一种思维过程，其更倾向于认知的一面，强调在解决具体问题的过程中，形成一种良好的解决问题的思维方式或学习习惯. 认识到这两层含义，循序渐进地教学数学，就可以有效地培养学生理解与运用数学知识的能力，同时也能帮他们形成良好的数学学习习惯，这对于培育他们的数学学科核心素养是非常有帮助的. 问题解决本来是初中数学教学中一个比较传统的话题，此前更是写进了《义务教育数学课程标准》，今天在数学学科核心素养的视角之下思考问题解决的价值，有着更为深远的现实意义.

问题解决的认知机制分析

传统数学教学对问题解决的狭义理解已经研究得非常充分，本文更多的是在广义理解的基础上，结合数学学科核心素养培育的需要，谈谈笔者的一些认识. 而认识的切入点首先是问题解决的认知机制，众所周知，在初中数学教学中，若从能力要求上看，则要求学生解决的数学问题涉及的数学内容领域更加综合，数学问题情境更加贴近学生生活，解决数学问题的认知要求也逐步升高. 而能力与核心素养是密切相关的，核心素养特别强调培养学生适应社会发展与终身发展的关键能力（除此之外还有必备品格），那么问题解决在关键能力培养上有什么作用呢？其对数学学科核心素养的组成要素又有什么样的培养作用呢？不妨看一个例子.

在教学“平行线”时，有“平移”这一内容，“平移”与“平行线”的性质与判定有着密切的联系，往往是结合一些数学活动而设计联系情景，比如可以给学生设计这样一个数学活动：你掌握多少种画平行线的方法？画平行线是本知识当中的一个重要技能，而技能的表现为数学能力，技能的背后则是数学思维. 利用“平移”的知识来作平行线，本质上也是一个问题的提出与解决的过程. 如果将这个过程设计成开放形式的，那不同的学生的选择是不一样的，有学生会根据平行线的判定如“同位角相等，两直线平行”去画平行线，如图1.

而有的学生可能会通过折叠的方法，如图2. 这是一种别出心裁的方法，但背后也有着逻辑思维的支撑.

梳理这两种不同方法背后的问题解决思维，会发现各自有所不同：前者是对平行线的判定知识的直接运用，后者是在对平行线的性质与判定知识理解的基础上，用折叠的方法表现出判定两直线平行的性质. 因此这里对知识的理解与运用，实际上就反映着问题解决中的认知机制.

问题解决的学生思维分析

研究问题解决的认知机制，实际上是为了更好地分析学生的思维. 从宏观层面的角度看，中学数学问题解决中数学思维的辩证运用是指在解决数学问题时，学生根据已知条件运用辩证唯物主义中的普遍联系、对立统一、量变和质变等原理思考同一种数学思维的不同思维形式之间或不同数学思维之间的关系，以有效地组织思维，达到解决问题的目的. 对于初中数学教学而言，这样的理解可以进一步细化，将之与学生的问题解决过程联系起来，去搭建一个分析学生思维的框架.

如结合上面的例子，学生采用平行线判定的性质去画平行线，这种问题解决背后的思维，是大多数学生表现出来的一种思维方式，因为“如何画平行线”这个问题，与“平行线的判定”之间几乎是一种直接的因果关系. 学生只要理解了后者，就自然能够想到用这种方法去完成前者问题的解决.

而通过折叠的方式来画平行线，相较而言就是一种比较独特的思维，从形式上来看，他不是采用直接画的方式来完成问题的解决的，而是对平行线的判定在大脑当中进行深度加工，将“画”改成了“折叠”，折叠本身就已经体现了平行线判定的逻辑，最后的“画”其实只是对折叠痕迹的素描而已. 笔者认为这一类学生具有强大的空间想象能力，有着强大的表象建构能力，这种能力往往能够让他们通过直观想象、合情推理等，去完成问题的解决.

在教学过程中，教师可以通过学生的思维结果去判断他们的思维过程，把握他们的思维特点，这样就可以更好地实现因材施教. 而从核心素养培育的角度来看，只要把握了学生的思维特点，就可以让学生在解决问题的过程中，更好地进行数学抽象与逻辑推理，于是数学学科核心素养的培育，也就可以在问题解决的过程中实现.

问题解决的方法运用分析

对于初中学生而言，问题解决的过程是需要体验的，因此问题解决不宜以明确的定式来进行显性的教学. 那么对于教师而言，如何指导学生进行问题解决方法的运用，也值得研究与分析. 这其中有一个“捷径”，那就是对数学思想方法的运用.

有經验的教师都知道，数学思想方法是数学问题解决的理论指导. 对于学生而言，这种理论指导作用往往是隐性的，要让学生在体验具体的数学思想方法的过程中，认识到它们的价值. 比如说逻辑推理，其实就是根据数学概念之间的逻辑关系，通过分析与综合的方法，让学生在解决问题的过程中去体验这种逻辑关系的运用，这样就能够将数学思想方法的体验与问题解决结合起来，同时又能够让学生经历数学学科核心素养中强调的逻辑推理等过程，于是问题解决自然就成为促进学生核心素养落地的过程.

总之，在初中数学教学中问题解决的价值是非常高的，即使是在核心素养的背景之下，它也能够成为核心素养落地的一条途径.