深度学习视域下“一题一课”高效复习模式的实践与探究

陈进良

[摘  要] “一题一课”复习模式是以发展学生的学科核心素养为目标，以深度学习为导向，通过选取一道典型习题将一节课的知识点融入其中，并串成一条主线的教学模式. 它经历不断增加条件提出问题来发现新结论的探究过程，促进学生数学思维的自然生长，有效地进行深度学习和落实学科核心素养，以此达到高效的复习效果. 文章以“一次函数背景下45°角问题”的专题复习课为例，论述了此复习模式的实践应用.

[关键词] 核心素养;深度学习;一题一课;高效复习

深度学习是指在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程[1]. 深度学习应有深度的思考，教师应该根据自己的经验创设系列问题链激发学生的深度思考，这有助于学生学习能力的提升和核心素养在课堂中的落实，真正地提高教学质量. 而“一题一课”是教师通过对一道题或一个知识点的深入研究，挖掘其内在的线索与数学本质，基于学情，科学、合理、有序地组织学生进行相关的数学探索活动，从而完成一节课的教学任务，以此达成多维目标[2]. 因此，基于深度学习的思考，以“一题一课”为载体，探究高效的复习模式.

传统的复习课往往是教师先对知识点进行简单梳理，再配备大量的重复练习，顺次复习，不分主次，造成了既浪费大量的时间，又使学生对知识的理解较为混乱，这样就降低了复习效率. 而“一题一课”复习模式是立足于数学学科核心素养，选取一道典型习题通过由浅入深的问题链，将复习的知识融入题目中，以不断促进深度学习来贯穿整节课. 课上的知识点主线脉络清晰，由易到难，层层递进，符合学生的思维发展规律，能很好地落实数学学科核心素养，实现多维目标，达到高效复习的目的. 下面结合案例对该教学模式进行分析和探究.

研读教材，确定复习目标

教师要认真研读新课程标准，明确每个单元及每册教材应该实现的教学目标，从整体的眼光去看新课程标准对基础教育阶段所提出的要求，厘清整体目标与阶段目标的关系. 这样才能系统、准确地把握复习教学目标. 教材是教师教学和学生学习的重要媒介，教师要根据新课程标准的要求去研读和理解教材，从整体上梳理教材中的知识体系和脉络，明确单元或专题知识与整体知识之间的联系. 通过研读教材后，复习课就可以先将学过的单元知识进行梳理归类，理解各知识点之间的区别与联系，构建复习知识的框架結构;再结合班级的学情确定复习教学的重难点和目标. 而专题复习是单元复习的升级版，它可以有效地弥补单元复习的不足，进一步发展学生的思维，提升学生分析问题和解决问题的能力. 因此，专题复习课除了要整合基础知识和建构知识关系网，还要对中考热点题型、解题规律等进行归纳总结，这样就能结合新课程标准精神形成一套清晰的复习思路，准确定位复习目标.

案例“一次函数背景下45°角问题”是在学完“一次函数”后的专题复习课，45°角问题是常见的考点之一，它综合了等腰直角三角形、全等三角形、一次函数等知识，要求学生有较强的综合运用能力. 抓住45°角的本质特性、构造“一线三直角”模型及熟练运用一次函数图像性质是解决此类问题的关键. 通过对知识点的梳理与数学学科核心素养的理解，根据“一题一课”复习模式，该专题的复习目标确定为：1. 探究并理解如何利用一次函数的图像及其性质、几何模型等知识来解决一次函数背景下的45°角问题;2. 经历在一次函数背景下的45°角问题中不断增加条件来发现新结论的探究过程，促进学生数学思维的自然生长，落实逻辑推理、直观想象、数学建模等数学学科核心素养;3. 通过学习提高分析问题、解决问题、总结归纳等能力，体会数形结合思想、模型应用意识等，并养成深入思考的习惯.

精选典例，明确知识主线

教师要以复习目标为方向，根据知识点的整合内容，结合班级的学情，明确复习知识主线任务，也就是找出一个能够在较大范围覆盖本模块数学知识的核心问题，围绕该问题将知识点串联起来形成主线. 教师再精心选择一道典型的例题，将核心问题融入例题，引导学生探究和分析，从而实现有效复习. 例题的选择要有针对性，要始终以学生为主体，要符合学生的实际情况. 还要遵循低起点、易生长的原则，即典型例题的起始难度要立足于基础，符合学生的认知水平，让学生易于接受和探究，同时典型例题要能根据知识主线添加不同条件进行变式和不断生长，这样不仅能激发学生继续探究问题的兴趣，还能拓展数学知识的深度和广度.

案例专题复习的主要任务是解决一次函数背景下的45°角问题. 从45°角联想到等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质或构造“一线三直角”等几何模型，再结合一次函数的图像与性质进行处理是本节课的知识主线. 考虑到本节课的教学难点是如何构造几何模型及应用一次函数的图像与性质来解决45°角问题，所以选取的典型例题主要是先对45°角的本质特征和一次函数的基础知识进行简单的应用和复习. 这样，既能让学生容易理解和掌握，从中获得成就感，又能激发学生继续探究的动力. 选取的典型例题如下.

例题 如图1所示，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B是y轴正半轴上的一点，且∠OAB=45°. 求直线AB的解析式.

思路分析  从∠OAB=45°入手，易得出△AOB是等腰直角三角形，进而求出B（0，4），再利用待定系数法求出直线AB的解析式.

设计说明  让学生初步体会一次函数背景下的45°角问题和待定系数法的简单应用，并为后面问题生长提供最基础的知识背景和条件.

巧设问题，促进深度学习

要在复习课上落实数学学科核心素养并让学生真正理解复习内容，问题的设置极其重要. 因为巧妙的问题可以激发学生继续探究问题的兴趣，不断发展他们的思维，进而促进他们进行深度学习. 而设置问题的巧妙就在于遵循目标性、层次性、启发性、系统性的原则. 在选取典型例题后，教师要紧扣确定的复习目标，根据复习知识的主线和核心问题对典型例题进行变式设计，要从系统的眼光出发做到由易到难、层层递进、环环相扣，而且在解决每个探究问题后，学生都要能从中得到启发，对复习知识能形成清晰的脉络，并能总结出有效的解题策略.

在本案例专题复习中，笔者根据选取的典型例题设置如下的探究问题.

问题1  如图2所示，在例题题目不变的条件下，若以P（5，0）为直角顶点、BP为一腰在第一象限内作等腰直角三角形BPC，求点C的坐标.

思路分析  过点C作CM⊥x轴，垂足为M，则∠CMP=90°，∠1+∠2=90°. 又由∠CPB=90°，得∠1+∠OPB=90°，再根据“同角的余角相等”可得∠2=∠OPB，又∠CMP=∠POB=90°，CP=BP，所以可根据“AAS”证出△CMP≌△POB，从而求出OM和CM的长，于是可得出点C的坐标.

设计说明  在原有的背景下，增加等腰直角三角形的条件探究新问题，让学生初步了解“一线三直角”模型的简单应用，并体会数形结合思想和模型应用意识.

问题2  如图3所示，若将问题1中的条件“P（5，0）”改为“P是x轴上点A右侧的一动点”，其他条件不变，直线AC交y轴于点D. 当点P运动时，判断点D的位置是否发生变化，并说明理由.

思路分析  本题的解题关键在于点D的坐标能否确定. 因此在问题（1）的启发下，设P（m，0），自然地想到利用构造“一线三直角”模型，同理证出△CMP≌△POB，进而表示出点C的坐标为C（m+4，m），再利用A，C的坐标求出直线AC的解析式y=x-4，从而得出D（0，-4），即D的位置没有变化.

设计说明  通过问题2的启发，进一步提升学生对“一线三直角”模型的应用能力及含参数运算的能力，让学生体会从特殊到一般的思想、数形结合思想、模型应用意识、含参数运算方法等，并感受用“以静制动”解决“变中不变”的问题. 另外，借助直线AC解析式的不变性为后面问题继续延伸提供有利的背景条件.

问题3  如图4所示，在问题2的条件下，E（-3，0），点F在直线AD上，且∠BEF=45°，求点F的坐标.

思路分析  过点F作FG⊥EF交直线BE于点G，过点F作FH⊥x轴，垂足为H，过点G作GI⊥FH，垂足为I. 容易证得△EHF≌△FIG，则EH=FI，FH=GI. 根据问题2可知直线AD的解析式为y=x-4. 设F（m，m-4），则FI=EH=m+3，GI=m-4，进而表示出G（4，2m-1），再将点G的坐标代入直线BE的解析式y=x+4，即可求出m的值，從而求出F

设计说明  如何添加辅助线构造出几何图形并解决问题是学生掌握最薄弱的地方之一，要求学生具有较高的综合能力. 通过本题引导学生如何从题目的条件45°角构造等腰直角三角形并进一步联想构造“一线三直角”模型，再结合一次函数的图像与性质来解决问题，让学生的思维得到升华，并从中总结出在一次函数背景下45°角问题的解决策略.

提炼方法，内化知识运用

复习课上，如果只是做解题训练，那么学生对知识的掌握还是比较薄弱的. 因为学生的注意力更多的是在解题思路上，而没有真正去反思数学知识的本质，所以教师在课堂探究中要以学生为主体，营造开放的探究氛围，让学生表达解决问题的思路和涉及的知识，允许他们发表各自的想法，使学生思维不断碰撞和磨合，进而真正体会到数学知识的本质. 教师还要引导学生提炼出思想方法，总结出解题规律和思路，体会知识纵横间的联系. 课后教师再根据课堂的典型例题继续生成变式题或类似的习题进行训练，促进学生进一步巩固和强化知识.

本案例的专题复习中，通过对典型例题设置层层递进的问题，促进了学生思维的自然生长和深度学习，最后引导学生总结归纳出思想方法. 本节课渗透的数学思想方法有数形结合思想、转化思想、从特殊到一般思想、模型思想、函数与方程思想等;涉及的知识要点有用待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数图像和性质，“一线三直角”模型，等等;一次函数背景下45°角问题的解决策略：见45°角找或构造等腰直角三角形，见等腰直角三角形构造“一线三直角”等常见模型;再结合一次函数的图像与性质解决问题.

课后作业再设计几道对典型例题的变式题或几道该类型的练习题进行巩固训练，让学生进一步强化和灵活运用知识. 设计的课后作业如下.

习题1  如图5所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B是y轴正半轴的一点，且∠OAB=45°. 若P是x轴上点A右侧的一动点，以P为直角顶点，BP为一腰在第一象限内作等腰直角三角形BPC，求点P运动时，点C所在图像的解析式.

设计说明  通过课堂上问题1、问题2的启发，进一步提升学生对“一线三直角”模型的应用能力及含参数运算的能力，让学生感受用“以静制动”的思想解决“变中不变”的问题，加强学生对本节课的知识的灵活运用.

习题2  在平面直角坐标系中，将直线BE的解析式y=x+4先向下平移4个单位长度，再绕点O顺时针旋转45°后得到直线l，求直线l的解析式.

设计说明  根据课堂上问题3的启发，进一步提高学生添加辅助线构造几何图形的能力，使学生熟练掌握以45°角构造等腰直角三角形并进一步联想构造“一线三直角”模型，再结合一次函数的图像与性质来解决问题.

结束语

复习课运用“一题一课”的模式进行教学，可通过一道例题的不断探究，实现复习目标. 但典型例题设置的一系列探究问题不是简单随意的变式，而是要立足于数学学科核心素养，以深度学习为导向，明确复习目标，将知识融入题目和问题中，形成一条清晰明了的复习主线. 整堂课始终是从学生的实际学习情况出发，以环环相扣的问题链来激发学生的思维，促进学生深度学习. 通过这种课堂的学习，学生不但能自主将复习知识系统地构建成体系，而且能提炼出有效的解题思路与方法，对知识进行灵活的运用. 这样的复习，提高了学生的思维能力，实现了多维目标，达到了高效复习.

参考文献：

[1]张鹏，郭恩泽. 指向“深度学习”的教学策略研究[J]. 教育科学研究， 2017（09）：54-58.

[2]吴立建. “一题一课”理念下的教学实施[J]. 江苏教育，2018（11）：26-28+32.