提升初中数学概念教学有效性的研究

郭玉萍

[摘  要] 概念是对数学事物本质属性的概括，是进行数学判断与推理的主要依据. 文章认为，当前初中数学概念教学存在的不足主要有：重计算，轻概念;重结论，轻过程;重教材，轻实践. 由此提出概念教学可从以下四个方面着手：激趣法引入概念，合理解释概念，理解与归纳概念，区分相似的概念.

[关键词] 概念;计算;教学

概念是奠定数学知识的基础，是建立数学法则、定理、公式的根基，是数学思想方法的起点，也是进行数学判断与推理的主要依据. 20世纪40年代，很多专家、学者就对概念教学的重要性进行了研究. 随着时代的进步，概念教学越来越受教育界的重视. 但是，当前仍有一些教师对概念教学的重要性认识不足.

主要存在的问题

1. 重计算，轻概念

教学目标决定了课程的方向，但在概念教学上，有些教师会采取单刀直入的方式直接告知学生概念的定义，要求学生机械记忆概念. 在学生对概念一知半解时，则利用与此概念相关的题目进行练习训练，期望学生在训练中熟练掌握概念.

教师将教学的重心放在计算上，忽视了概念发生、发展过程的教学，只会让学生知其然而不知其所以然. 学生因没有从根本上掌握概念的内涵，而无法从真正意义上理解概念. 即使刷再多的题，也弥补不了根基不稳的缺陷.

2. 重结论，轻过程

有些教师一味地注重归纳结论，认为结果才是最重要的，而忽视了概念的形成过程. 在概念的建立阶段，教师就着急地进行了概念的归纳与总结. 如此倉促，导致学生无法将概念抽象、内化到认知结构中，使得概念一直处于浅显的直观印象中，这样不仅无法帮助学生掌握概念的内涵与外延，而且让学生无法灵活运用概念来解决一些问题.

3. 重教材，轻实践

教材是教学依据，其重要性不言而喻. 但有些教师一味地依赖教材，甚至将概念当成一个孤立的知识点进行教学. 照本宣科的教学方式，强调的是通过重复、机械的训练，强化学生对概念的理解，学生并没有从真正意义上掌握概念的本质. 若引导学生在实践中进行概念学习，让学生亲历概念的形成过程，则会在学生的大脑中留下完整的概念发生、发展与形成的过程，深化学生对概念的理解.

概念教学的方法

1. 激趣法引入概念

概念教学的第一步是概念引入，引入方法直接影响教学效率. 因此，我们在概念教学时应根据学生的认知水平与概念的特点，通过各种丰富、有趣的方法进行概念导入. 实践证明，贴近学生生活的实例的引入，会让学生产生亲切感;多媒体的丰富性，会瞬间吸引学生的眼球;有趣的游戏活动，会激发学生的学习动机，等等. 这些方法都能有效地激发学生对概念的学习兴趣，提高学生的学习效率.

案例1 “数轴”概念的引入.

师：假设学校门口的东西路上有一个公交车站台，在站台的东侧3米处和5米处分别有一棵梧桐树和一棵香樟树，在站台的西侧3米处和6米处分别有一根电线杆和一个共享单车停放点. 你们能用一根直线画出这个情境吗？

学生饶有兴趣地画图（图略）.

师：请同学们观察图1，说说你们看到了什么.

生1：我看到了三支显示着不同温度的温度计.

师：不错. 下面请一位同学读一读温度计的度数.

生2：最左边的温度为5 ℃，中间的温度为零下10 ℃，最右边的温度为0 ℃.

师：非常好！大家能在一根直线上将这三个温度表示出来吗？

学生画图（图略）.

师：根据以上两个问题，大家说说得到了怎样的启示，并思考怎样利用一根直线上的点来表示有理数.

学生经讨论后，自主归纳出了“数轴”概念.

公交车站台、温度计等都是贴近学生生活的事物，教师以学生感兴趣的事物为数轴概念引入的起点，不仅调动了学生学习的积极性，还能让学生更加直观形象地理解数轴的原点、单位长度与正方向的意义. 因此，用激趣法引入概念是实施概念教学的基础.

2. 合理解释概念

教学中，我们除了要注重概念的来源、发生与发展，还要将概念的讲解合理化. 教材虽对概念提出了明确的解释，但这远远不能满足初中学生对知识的需求. 一个概念除了能反映事物的内涵与本质属性，还遵循一定的规律，教师可深入浅出地从概念的合理性方面进行阐释，让学生完整地接纳概念的规律与本质.

案例2 “整数指数幂”的教学.

若m为正整数，则am表示的是m个a相乘;m为0、分数、负整数时，am的意义则发生了变化. 若想让法则“am÷an=am-n”对m=n依然适用，需使a0=1. 因此，指数概念的推广，首先应遵循的基本原则就是新指数必须适应原有幂的性质.

由此可见，指数概念的教学不能依赖大量的解题训练，而应深入浅出地进行合理解释说明，让学生在理论联系实际中更深层次地认识指数概念.

合理解释是发挥教师引导作用的重要体现. 在新课标倡导的“以学生为主体”的教学模式下，自主探究是课堂教学的重头戏. 而教师适当地讲解、引导是帮助学生深化认识的催化剂. 因此，突破概念抽象性的关键点，除了用丰富有趣的方法进行引入，还要依靠教师合理的解释，只有这样才能让学生从根本上掌握概念.

3. 理解与归纳概念

理解与归纳是内化概念的关键环节. 每学完一个概念，教师都要鼓励学生在理解、归纳、总结概念的过程中提炼出概念的本质. 只有掌握了概念的内部规律与内涵，才能在认知系统内建构完整的知识体系.

案例3 “三角形全等”的复习.

在学完相关概念后，为了帮助学生建构良好的知识体系，教师可鼓励学生进行理解性的归纳与总结，以完善认知结构. 学生经过自主讨论后认为判别两个三角形全等的条件有：①至少有一条边是相等的;②可通过SSS，SAS，AAS，ASA，HL进行判别;③特别提出SSA与AAA无法直接判定两个三角形全等.

此结论为学生经过实践与讨论，自主总结与提炼出来的，不仅全面地阐释了怎样判别两个三角形全等，还总结出了易错点. 学生在理解性的总结与归纳中不仅建构了新的知识体系，而且进一步巩固与提高了对这部分知识的认识.

4. 区分相似的概念

不少学生出现解题失误的原因在于对概念的认识模糊不清，当涉及相似的概念问题时，则处于一知半解的状态. 为此，笔者在教学实践中，特地将相似或雷同的概念进行归类，带领学生运用类比的方法，区分出它们之间的异同点，让每个概念都在脑海中变得清晰.

案例4 平方根与算术平方根的概念教学.

平方根与算数平方根这两个概念从字面上来看具有高度相似性，它们之间的确也存在着密切的联系. 为此，笔者将这两个概念放在一起进行类比教学，让学生从对比中感知它们之间的异同点，以深化理解这两个概念.

（1）区别

①定义的区别：

平方根：若x2=a，则x称为a的平方根. 一个正数的两个平方根互为相反数，其中0的平方根为0，负数无平方根.

算术平方根：若x2=a，且x≥0，则x称为a的算术平方根. 正数只有一个算术平方根，非负数的算术平方根依然为非负数.

②表示方法的区别：正数a的平方根为±，算术平方根为.

③等于本身数的区别：平方根为本身的数是0，算术平方根为本身的数有1或0.

（2）联系

①平方根中包含了算术平方根（非负的平方根）;②两者存在的条件相同（非负数）;③0的平方根和算术平方根都是0.

这是学生比较容易混淆的两个概念. 因此，教师在讲解这两个概念时可引导学生对它们之间的区别与联系逐一对比分析，让学生从根本上掌握并理解这两个概念之间的异同点，达到完全掌握与灵活应用的程度.

总之，概念是数学的基石. 概念教学需要在师生的共同参与中，通过激趣法引入概念，经过合理解释、理解、归纳与总结等过程，突出每个概念的内涵，有效地完善学生的认知结构，为提高教学效率、提升数学核心素养奠定基础.