运用反例教学 构建高效课堂

叶会雄

摘 要：在实际的数学教学当中恰当运用反例，可以帮助学生理解和掌握数学概念及定理。反例是辨析错误，纠正错误的有效办法，恰当构建反例，可以培养学生创造能力。笔者就自身在教学实践中的体会谈谈反例教学法在数学教学中的意义及其实施过程。

关键词：反例教学;高效课堂;数学定理;创造能力

反例是遵循命题条件推断却与命题得到不同结论的例子。在实际的数学教学过程中，学生难以从正例中进行全面掌握一些数学知识。而构建恰当的反例进行教学不仅能让学生深刻地掌握数学知识，也能培养学生良好的数学思维品质。

一、恰当运用反例，帮助学生理解和掌握数学概念及定理

在考試中，很多学生常在概念和定理题方面失分，以为是粗心大意丢分，但归根结底是学生对概念和定理认识不透彻而产生的错误，一部分原因是教师对概念和定理的教学不重视，致使学生对概念和定理的理解只停留在表面，而没有真正认识其内涵。如何让学生更深刻地掌握概念定理，是数学教师需要重视的问题。笔者认为，恰当运用反例教学，有助于学生深刻理解和掌握概念定理，收到意想不到的教学效果。接下来，笔者结合教学中的一些定理、命题进行说明。

初中数学的概念、定理非常丰富，但以下几个命题却是学习的重点内容，也是学生容易丢分的题目，笔者针对以下命题通过设置反例引导学生加以重视。

判断下列命题说法是否正确，并举出反例。

①相等圆心角所对的弧相等。

②任意三点确定一个圆。

③圆的切线垂直于半径。

通过对以上命题用反例作说明解析，可以促使学生加深对概念和定理的理解，培养学生发散性思维和抽象思维，培养学生思维的缜密性、提高学生思维的全面性。

二、利用反例教学，帮助学生掌握数学概念和定理

在学习新的数学概念或定理时，有些学生经常会因为对一些概念或定理中的关键词语理解不到位，从而造成解题的错误。这时恰当引入反例，可以帮助学生理解和记忆，并能使正确地应用所学知识。

案例1：在教学“对顶角相等时”，学生在掌握基本概念和画法后，教师可让学生判断：“若两个角相等，则这两个角是对顶角吗”。

生1：错误。理由：老师的三角板直角和我的三角板直角相等，但他们没有公共顶点，所以不是对顶角。

师：那如果相等的角有公共顶点就一定是对顶角吗？

生2：不一定。

师：能举一个反例吗？

在教师的提示下，过了几分钟，学生终于通过反例深刻理解对顶角的含义。此时，教师可以让学生小组讨论，共同解决问题，当学生遇到困难时，教师可以适当提示（共顶点和反向延长线）。

案例2：“对任意△ABC，覆盖此三角形的最小圆是外接圆。”此命题正确吗？

学生通过快速画图得到不同的答案。

生1：正确，我画了直角三角形和它的外接圆。

生2：正确，我画了锐角三角形和它的外接圆。

师：谁画了钝角三角形和它的外接圆呢？

学生又埋头画图，两分钟后出现了不同的答案。笔者让一位学生展示他的作品，并说明作图的意图。

在此过程中，学生用一个反例说明了此命题是错误的。

此次反例教学在逆向思维的引导下，促使学生突破惯性思维，反向思考与研究达到较好的教学效果。

案例3：在学习相似多边形的概念时，笔者提出以下判断题，引导学生举出反例进行判断。

①对应角相等的多边形都是相似多边形;

②对应边成比例的多边形都是相似多边形。

生：①错，如两个矩形（画图）;②错，如两个菱形（画图）。

通过列举恰当的反例，让学生把抽象的知识形象化，突破惯性思维，更深入地掌握和理解知识。总之，在数学教学中，针对不同的概念和定理适时地引进一些反例或适当地引导学生构建反例，往往能使学生更容易巩固和掌握概念和定理，培养他们思维的发散性、创新性和全面性。

三、反例是辨析错误、纠正错误的有效办法

反例在辨析错误中具有直观、形象、说服力强等特点。通过反例教学，不但可以让学生发现题目的错误和漏洞，而且可以从反例中修正和补充相关知识，从而获得正确的结论或答案。每一次的错误分析其实都是一次成功的反例研究，对学生的进步具有很大作用。

案例1：判断下列说法是否正确。