基于情境创设的中考数学试题命制思考*

2022-04-24江苏省无锡市第一女子中学214002周峰王剑

中学数学研究(广东) 2022年6期

江苏省无锡市第一女子中学(214002)周峰王剑

数学核心素养是数学的课程目标,而核心素养的考查需要在特定的情境中完成.初中学段完成后进行的学业水平考试(中考)兼具初中三年学业质量评价以及高中招生的选拔功能,由此需要在试题命制上注重数学情境的创设.纵观2021年部分省市的中考试题命制,注重了通过情境创设把知识内容与国家经济社会发展、科学技术进步、生产生活实际等进行紧密联系,落实了“立德树人”的要求.

而学生能否在一个具体情境中发现数学问题和解决数学问题,这又由数学情境的复杂程度来决定.基于此,情境又可以分为现实情境、数学情境、科学情境,每种情境又可以分为熟悉的情境、关联的情境、综合的情境,从思维的角度来讲,还可以分为模仿的情境、联系的情境、创造的情境[1].本文通过分析这些情境创设试题,对其命制进行思考.

1 基于情境创设试题分析

1.1 基于生活情境创设

例1(2021年四川广安中考数学第23 题)图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知跑步机手柄AB与地面DE平行,踏板CD长为1.5m,CD与地面DE的夹角∠CDE=15°,支架AC长为1m,∠ACD=75°,求跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离.(结果精确到0.1m.参考数据: sin 15° ≈0.26,cos 15° ≈0.97,tan 15° ≈

答案1.3m(解答略).

【评析】本题与2014年江苏泰州中考数学第22 题极为相似,都是以跑步机为现实背景,从中抽象出数学图形,着重考查直角三角形与三角函数的相关知识.本题的一大难点在于需要想到过C点作出辅助线,进而解得手柄所在直线与地面之间的距离h.

例2(2021年河南省中考数学第17 题)2021年4月,教育部印发“关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知”,明确要求初中生每天睡眠时间应达到9 小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况,从本校学生中随机抽取500 名进行问卷调查,并将调查结果用统计图描述如下.

调查问卷

1.近两周你平均每天睡眠时间大约是____小时.

如果你平均每天睡眠时间不足9 小时,请回答第2 个问题

2.影响你睡眠时间的主要原因是____(单选).

A.校内课业负担重 B.校外学习任务重

C.学习效率低 D.其他

平均每天睡眠时间x(时)分为5 组: ①5 ≤x ＜6;②6 ≤x ＜7; ③7 ≤x ＜8; ④8 ≤x ＜9; ⑤9 ≤x ＜10.

根据以上信息,解答下列问题:

(1)本次调查中,平均每天睡眠时间的中位数落在第____(填序号)组,达到9 小时的学生人数占被调查人数的百分比为____;

(2)请对该校学生睡眠时间的情况作出评价,并提出两条合理化建议.

答案(1)③17%;(2)解答略.

【评析】例2 以调查学生课业负担过重和国家“双减”政策为背景,考查统计知识,题文字数多,信息量大,从两个维度给出了两张统计图,其中一张为柱状图,另一张为饼图,需要学生具有良好的数据分析素养.在回答第2 问时,既需要对学生睡眠时间的情况作出评述,又要结合实际情况给出合理化的建议,虽然这一小题答案不唯一,言之有理即可,但也对学生的语言表达和综合分析能力提出了不小的要求.对于这样开放性的问题,可以结合政策作答,例如: 该校大部分学生睡眠时间没有达到通知要求.建议一: 该校各学科授课教师精简家庭作业内容,师生共同提高在校学习效率;建议二: 建议学生减少参加校外培训班,提高在校学习效率.

同时,基于生活情境创设问题,给学生“用数学的眼光观察世界、用数学的思维分析世界”的机会,例1 为学生提供了几何审美的学习机会,使学生能够在数学试题中发现美、感受美,也是试题中融入美育的有益尝试;例2 呈现的试题背景也让学生反思学习,如何提高学习效率,不打疲劳战,是学习走向深入需要不断思考的话题.当评价试题以这样新颖的方式呈现时,一定会为教师的教和学生的学带来积极的影响.

1.2 基于科学情境创设

例3(2021年河南省中考数学第20 题)在古代,智慧的劳动人民已经会使用“石磨”,其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”,推动“连杆”带动磨盘转动,将粮食磨碎,物理学上称这种动力传输工具为“曲线连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”,设计图如图1,两个固定长度的“连杆”AP,BP的连接点P在⊙O上,当点P在⊙O上转动时,带动点A,B分别在射线OM,ON上滑动,OM ⊥ON,当AP与⊙O相切时,点B恰好落在⊙O上,如图2.请仅就图2 的情形解答下列问题.

(1)求证: ∠PAO=2∠PBO;(2)若⊙O的半径为5,,求BP的长.

答案(1)证明略;(2).

【评析】例3 以古代石磨构造原理为背景,考查切线性质和判定、直角三角形计算和勾股定理等知识.第1 小题可以利用等腰三角形的性质及三角形的外角,找到角与角之间的等量关系,再通过等量代换即可证明;第2 小题添加辅助线后,证明三角形相似,得到对应角相等,所以角的正切值也相等,求出直角三角形的直角边长,再把放到直角三角形中,利用勾股定理求解.在解完此题以后,学生一定会对古代劳动人民的发明与创造赞叹不已,也是劳动教育与数学结合的典范.科学情境试题的呈现与解答,能够帮助学生了解中国劳动人民的技能水平,帮助学生树立正确的劳动观点和劳动态度,热爱劳动和劳动人民.

1.3 基于数学情境创设

例4(2021年四川省凉山市中考数学第25 题)阅读以下材料: 苏格兰数学家纳皮尔(J.Npler,1550-1617年)是对数的创始人.他发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evler,1707-1783年)才发现指数与对数之间的联系.

对数的定义: 一般地,若ax=N(a ＞0 且a ／=1),那么x叫做以a为底N的对数,记作x=loga N,比如指数式24=16 可以转化为对数式4=log216,对数式2=log39可以转化为指数式32=9.

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:

loga(M · N)=loga M+ loga N(a ＞0,a ／=1,M ＞0,N ＞0),理由如下:

设loga M=m,loga N=n,则M=am,N=an,∴M ·N=am ·an=am+n,由对数的定义得m+n=loga(M·N).又∵m+n=loga M+loga N,∴loga(M·N)=loga M+loga N.

根据上述材料,结合你所学的知识,解答下列问题:

(1)填空:①log232=____,②log327=____,③log71=____;

(3)拓展运用: 计算log5125+log56-log530.(解略)

【评析】例4 以数学家纳皮尔和欧拉对指数和对数的研究为背景,给出“对数”这一新概念的定义,让学生通过阅读材料了解对数的基本概念、基本性质,与已经习得的指数的概念与性质进行类比,从而进行简单的计算与证明.这样的过程考察学生数学阅读、归纳、推理、演绎的能力,能够让学生感受到数学的衔接与演进,使学生能体验数学形式之美,中考试题中呈现初高中知识的关联,也为初高中数学知识衔接提供了参考.

2 基于情境创设的命题思考

2.1 创设真实情境,突出学科特点

数学的高度抽象性常常给学生带来“数学是脱离实际的”这一错觉.中考数学试题的命制,不仅要统筹考虑初中阶段的数学知识,还要渗透数学的思想、方法和基本活动经验,更要考虑数学学科独特的育人价值及数学教学改革的导向.这就要求部分数学试题必须创设真实情境,引导学生抽象出

数学知识,而学生能够在真实情境中发现和解决数学问题,很大程度上受到情境的复杂程度的影响.因此,情境的“真实”应体现在两个方面: 第一是指情境本身真实存在,可以来源于历史文化,也可以是国内外经济、自然生活中有一定价值的事件或现象;二是指根据情境提出的数学问题要契合现象,即创设的情境中所蕴含的问题要反映数学的本质,不能“皮(情境)”“肉(本质数学问题)”分离.

三种情境(生活、科学、数学)、每种情境下的三个水平(熟悉的、关联的、综合的),都是从情境的视角命制试题考查学生核心素养的路径与方法,而其核心就是数学学科特点的本身——抽象、推理、建模.但是纵观已有的中考数学试题,真正科学情境创设的试题还远远不够,需要一线教师以更广阔的学科视野去挖掘有价值的素材,并与数学知识更好地“融合”.

2.2 创设多维情境,凸显“五育融合”

《中共中央国务院关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》明确提出,要坚持“五育”并举,全面发展素质教育.过去,数学试题过分依赖学科纯形式化的逻辑结构和概念命题系统,导致数学试题考向单一,仅关注智育.作为选拔性考试,中考数学试题不能把学生所学的数学知识与现实分离开来,要以文化人,要贡献数学学科在“五育”融合的学科价值,那么怎样贡献呢?

数学德体美劳的考查并不是要真正设置相关试题考查学生这方面的“量”化水平,而是一种价值观的引领,引导学生增强审美能力,培养学生健康意识和劳动观念,让学生去感悟、去体验,发挥中考的积极导向作用,如抗疫情境问题的设置,其价值在于体现了中国人民在大灾大疫面前众志成城的精神风貌,跑步机问题的数学抽象,引导学生关注体育和生活.这些情境试题的命制不仅能够促使学生思考数学,更能注意把知识内容与生活实践结合起来.