数学算法控制下的皮革裁床样片切割路径优化研究

宋飞科

（咸阳职业技术学院，陕西 咸阳 712000）

前言

电子数控皮革裁床切割机是皮革加工设备中最常见的设备之一，其原理是通过数字技术来控制裁床中的刀具，对皮革进行精准的裁剪切割。皮革裁床切割机作为一种相对柔性的切割设备，主要是针对各类皮料进行切割，例如人造皮革、天然皮革、帆布等具有柔性特点的材料，与传统的皮革切割设备相比而言，电子数控皮革裁床切割机的成本较低、效率高且灵活性更强，可以大大提高企业的生产效率。因此，对于皮革裁床样片切割路径的优化研究工作十分有必要。

1 电子数控皮革裁床切割机在切割过程中存在的问题

由于电子数控皮革裁床切割机中的刀具是一种具有方向性的刀具，对于切割的准确性完全依赖于切割轨迹的设置，切割轨迹的形成也可以看作是样条线的设计过程。

首先，在切割过程中，为了保证刀头与切割方向的一致性，这就需要在切割过程中对运动轨迹进行刀头方向的实时调整，使刀刃可以顺利地完成切割工作，这也就对切割轨迹中的样条线路径设计要求更高，需要达到一定的水准才能实现完美的切割效果。在切割前需要对皮革图样进行排版，而皮革图样的排版混乱问题是大部分小型皮革企业加工中最常见的问题之一。如图1 所示，电子数控皮革切割机在软件上实现对裁床皮革图样的优化排版，可以大幅度地减少皮料的浪费，从而为切割皮革样片的优化路径做好准备工作。

其次，伴随着目前各类皮革产品多样化设计的发展趋势，皮革裁剪的基础样片已经远远不能满足当下的切割效果，这也是目前切割过程中最主要的现实问题。电子数控皮革切割机所切割的图案轨迹往往包含了很多复杂的样条曲线，而目前市面上的电子数控皮革切割机大多只能切割直线和圆弧等图元构成的图案，因此在切割这类复杂的样条曲线图案轨迹时，都是先将样条线打散成很多细小的直线和圆弧段来实现的[1]。如图2 所示，切割裁床样片中的轮廓刀点位置就是通过直线及圆弧形式来实现的。

最后，由于皮革产品生产企业中的专业技术人员操作不规范或对电子数控皮革裁床切割机的路径设置不熟练，会对皮革企业造成一定的损失，也是当下常见的问题。具体体现在操作人员不能够较好地完成皮革切割点的设置工作；同时，对准确描述样片轮廓线的理解失误也会造成一定量的原材料浪费及误工等问题的出现，这就需要对电子数控皮革裁床样片的裁剪路径进行优化数学算法计算。

2 数学算法控制下的皮革裁床样片切割路径优化方案

2.1 优化原理

由于皮革裁床样片的形状不同，对于路径的优化方式也就有所不同。根据目前已知的皮革裁床样片的轮廓基本组成部分为样条曲线、直线及圆弧，三者之间可以相互联系，例如样条线可以由圆弧和直线无限逼近进行组合，在经过特殊处理后可以组成新的图形，而新图形的组成仍然是圆弧和直线，因此所有的二维样片轮廓，都可视为直线和圆弧按一定顺序彼此衔接的组合图形。

如图3 所示由圆弧和直线组成的某皮革样片轮廓图，在正常的切割过程，M 代表了需要加工的某皮革样片轮廓，在现实切割过程中，由于皮料柔性因素及刀具厚度问题，不能精准的对皮革样片轮廓进行切割，伴随着时误差会产生废料，在图3 中N 代表了样片轮廓图的扩展部分，d 则代表了样片中的切割变量，根据数学算法设置在加工中刀具必须按照d的方向来进行路径移动才能避免过切。

通过上述观察可以得知圆弧一旦需要拐角过渡，就需要人为的进行处理，所以要进行数学算法的精准计算来对扩展轮廓进行描述，而这种描述算法是基于直线过渡的算法。依据前面提到的皮革裁床样片的轮廓基本组成部分，可以将样片轮廓中的每一个非光滑轮廓线转折点处衔接情形概括地分为三大类：直线接直线、直线接圆弧、圆弧接圆弧[2]。

2.2 直线接直线

假设：第1 条直线的起点坐标为（X1,Y1）；终点坐标为（X2,Y2），第2 条直线终点坐标为（X3,Y3），其起点与第1 条直线的终点均转换至原点处，因此X2=Y2=0。

通过计算：2 条直线斜率分别为：

当K ＞-1 时，直线与直线间的效果呈现钝角。

2 条直线之间斜率的乘积计算为K。

具体如图4 所示，此时切割方向位于皮革裁床样片的左侧部位，l1，l2作为等距线，扩展轮廓线的距离参数为d，此时在轮廓样片中显示为负；

同理，如图5 所示，此时切割方向位于皮革裁床样片的右侧下方部位，l1，l2作为等距线，扩展轮廓线的距离参数为d，此时在轮廓样片中显示为正；

由此可以得出结论：当直线与直线接触时，二者之间所呈现出的钝角效果在图元外扩之后的交点处是唯一的。

2.3 直线接圆弧

假设：设计直线起点坐标为（X1，Y1），终点坐标为（X2,Y2），半径为R；

由于圆弧的类型分为了顺/逆两部分，分别对应如下：

顺圆弧即开口朝下的圆弧；逆圆弧即开口朝上的圆弧。

继续设立参数G 用来分辨圆弧的类型，同时要求：当圆弧开口朝下或2 个相接圆弧开口均朝下时，G ＜0；当圆弧开口朝上或2 个相接圆弧开口均朝上时[3]，G ＞0；

此时，圆弧在原点 处切线l2的斜率为：K2=-X3/ Y3。

当K ＞-1 时，直线与圆弧切线效果呈钝角。

K 为2 个斜率的乘积，如图6 所示，切割方向处于皮革裁床轮廓样片的左侧，扩展参数为d，此时在轮廓样片中显示为负，图元扩展之后的转接点唯一；

此时，转接点A 是直线l’1与圆弧c’的交点。

同理，如图7 所示，切割方向处于皮革裁床轮廓样片的右侧，扩展轮廓线的距离参数为d，此时在轮廓样片中显示为正，此时转接点有2 个；

即转接点A 为直线l’1与圆弧c 在原点处切线的等距线l’2的交点；

转接点B 为l’2与圆弧c 过原点的半径所在直线的交点。

由此可以得出结论：当直线与圆弧接触时，二者之间所呈现出的钝角效果在图元外扩之后的交点处是唯一的。

2.4 圆弧接圆弧

假设：设计第1 个圆弧的起点坐标为（X1，Y1），半径为R1；第2 个圆弧的起点坐标为（X2，Y2），半径为R2。

此时，2 个圆弧在原点处切线l1/l2的斜率分别为：

K1=-X1/Y1；K2=-X2/Y2。

当K ＞-1 时，两条切线之间的效果呈钝角。

此时，如图8 所示，切割方向处于皮革裁床轮廓样片的左侧，扩展轮廓线的距离参数为d，此时在轮廓样片中显示为负，图元扩展之后的转接点唯一。

因此可以得出结论：当圆弧与圆弧接触时，二者之间所呈现出的钝角效果在图元外扩之后的交点处是唯一的。

方法原理以此类推，依次可以计算出当 K ＞-1 时，2 条圆弧切线呈锐角的圆弧开口情况。

3 皮革裁床样片切割路径优化实验效果

方法：利用前面提到的直线过渡圆弧所进行的扩展轮廓算法，通过在皮革裁床样片中的坐标轨迹测量，可以进行图形衔接中的合理优化，将直线和圆弧按照一定的顺序彼此衔接在一起，让非光滑的轮廓处图元衔接在一起，达到优化衔接的作用。

操作：直线接直线算法、直线接圆弧算法、圆弧接圆弧算法。在皮革裁床样片切割路径设置中，通过算法让衔接处更好的靠拢样片，接近裁剪后的皮革图形。

结论：依照前面提到的方法及操作流程，在样片中的非光滑处可以较好地将图形衔接在了一起，节省了皮革多余面料被裁切的浪费可能性，具体如图9 所示，经过数学算法计算过的裁床样片轮廓呈现出了较为合理的优化效果。

4 结语

电子数控皮革裁床切割机的切割过程中首先需要对裁床中的样片进行排版，其次才是排版后的刀头沿着所排路径轨迹进行电子切割。样片裁剪路径主要由各样片的加工有效行程和样片间的辅助快速进给空行程构成。各样片裁剪总的有效裁剪行程是一定的，而走刀空行程主要由遍历样片轮廓的顺序和样片上轮廓加工的起点位置决定[1]，特别在裁剪过程中的图形衔接处，裁床样片的排版过程不仅需要专业技术人员的操作，更需要对切割中的路径轨迹进行科学系统的分析。

因此，通过数学算法来实现数控皮革裁床样片中扩展轮廓的精确描述，可以达到皮革切割过程中的路径轨迹最优化，进一步减少皮料成本的损失，从而降低企业的经济成本。