民用飞机起落架恢复周期抽样方法研究

2022-04-24陈锐赵斌

航空工程进展 2022年2期

陈锐，赵斌

（上海飞机客户服务有限公司维修工程部，上海200241）

0 引言

在民用飞机计划维修要求（Scheduled Mainte‑nance Requirements，简称SMR）中制定起落架初始恢复任务周期时，主制造商通常没有相关的可靠性数据，但依据其他机型起落架恢复任务间隔时发现间隔非常长。在如此长的周期内，供应商往往也不能拿出一个100%合理的证明，因此，在SMR 批准时多伴随起落架抽样方案，用于确认起落架恢复任务的间隔。

抽样是进行工程质量控制的重要方法之一，抽样是指利用最少的抽样样本量特征反映总体样本的特征，其目的是使检查产生的费用最低，检查特征的误差达到最小。1941 年，美国学者H.F.Dodge 等首次提出现代抽样检查的理论，给出了检查产品的平均检出质量（Average Outgoing Quality，简称AOQ），在此基础上，推导了大量的抽样检验模型。这是现代抽样理论的基础，之后越来越多的研究人员基于概率和数理统计理论，并结合该理论，提出了各种抽样检验模型。美国国防部于1989 年发布了MIL-STD-105E计数抽样检验标准。1996 年又发布了MIL-STD-1916取代了MIL-STD-105E，MIL-STD-1916 指出通常的抽样步骤，但最主要的作用是作为顾客对供方在质量控制、持续改进方面提出了新要求。以接收质量限（Acceptance Quality Limit，简称AQL）为指标的抽样标准，都规定了容许缺陷的概念，把固定的缺陷水平作为满足用户的目标，这种观念是不正确的；并且未体现置信度这个概念。2006年，C.H.Jun 等给出了一种利用100%检验的方法，在获得了检验过程中产品的先验知识之后，利用马尔可夫链进行推导，给出了二阶抽样检验的模型和方法；2010 年，Wang Jingfeng 等提出了基于分层抽样的思想，非常详细地介绍了一种“Sand‑wich”抽样模型，并以国内某省份对细小耕地的调查为例，验证了该抽样模型的可行性，并介绍了其优越性。

如何对民用飞机上的部件进行抽样，相关研究不甚多，邱兵等提出我国飞机客舱空气质量检测的抽样分析，给出了空气质量相关抽样方法，具有较高的实用性；郑小兵等提出了飞行器批检试验抽样特性分析和试验方案设计，但是仅针对飞行器批量生产过程展开，总体来说还是一种质量检验方法；杨海滨等研究了民用飞机结构维修大纲抽样检查的原则与方法，但是仅仅提出了针对飞机结构部分进行抽样的原则，某种程度上说，起落架具有结构属性，但是系统部分按结构进行抽样同样不适用；林聪等提出基于服役数据的飞机计划维修任务间隔优化方法，其中介绍了部分维修任务抽样方法，以及基于抽样结果进行维修任务间隔延长等，但主要还是侧重于计划维修任务优化方面。

通常，对起落架进行抽样需要检查其腐蚀、磨损及损伤状况，用于验证SMR 中给出的初始恢复间隔是合理的。并且，在实际抽样过程中至少需要解决如下问题：抽样样本量为多大合适，一次抽样还是多次抽样，在什么时候进行抽样，考虑不同环境下的抽样，以符合真实的运行状态。

本文提出基于IP44 的起落架恢复任务抽样的方法，包括确定相关数据的抽样样本量，不同环境和不同阶段的抽样样本分布，基于蒙特卡洛的随机机队分布下抽样结果的假设检验，并对该方法进行算例验证。

1 样本量确定

确定最小样本量的方法较多，本文使用一种基于IP44的方法。假定，整个机队的起落架总体样本量为，需要求解的最小抽取的起落架数据样本量为；每次起落架恢复抽样检查中能够识别并发现的重要故障的概率为，因起落架在实际运行中整机队规模下的重要故障概率和单次抽样检查发现的重要故障概率总是存在误差的，定义该误差为，这两个参数需要在维修工作组（Mainte‑nance Working Group，简称MWG）和工业指导委员会（Industry Steering Committee，简称ISC）会议中和局方共同决定；更进一步，假定起落架恢复抽样检查能够发现重要故障的数量为，很显然，该随机变量服从0~1 概率分布，即：

那么，该随机变量的期望为（X）=，方差为（X）=1-。

利用标准正态分布的特性进行分析，若此时置信度为1-，则：

基于上述分析，可利用式（3）来计算需要统计的起落架样本数量

式中：为起落架抽样数量；Z为标准正态分布；1-为置信水平；为起落架抽样重要故障的概率；为起落架抽样重要故障概率误差值。

IP44 要求抽样的置信度不低于95%，因此，通常Z=1.96，95%置信水平。

式（3）中样本量是在假设起落架样本总量足够大的前提下得到，但是，通常起落架样本总量不可能达到足够大的程度，因此，当起落架总体样本量较小（）时，需要对起落架抽样的样本量进行适当调整，从而得到相对小的起落架总体样本条件下的抽样样本量，用此总体样本和抽样样本可构造函数；；，使得≤。

式中：为起落架小样本情况下的抽样样本数量；为起落架恢复任务总体样本数量；为公式（3）中的抽样数量。

置信度水平、测量误差和样本量关系如图1所示。

图1 置信度水平、测量误差和样本量关系Fig.1 Confidence level，measurement error and sample size relationship

从图1 可以看出：在置信度水平和被测参数固定的情况下，允许的抽样误差最大程度决定了抽样样本量的大小。

2 样本分布

通常，某个型号的飞机服役运行时间比较长，且航空公司在不断引进新的飞机，此时，航空公司拥有的某一机队飞机的数量一直在发生变化，故该航空公司若拥有该型号飞机，则其机龄分布比较大。因此，不能以静态眼光看待抽样，需要对每个机龄层段的飞机进行抽样，这样才比较符合实际情况。将整个起落架恢复周期平均分割成个阶段，通常≤5，这是因为不能无限制地进行抽样，否则采用抽样的方法就会失去其意义。那么整个机队规模中运行的飞机机龄层段就被分割成个阶段，即：（0~），（~2），（2~3），…，（（1）~）。需要对每个机龄层段的飞机起落架进行抽样，可以按照所制定的抽样方案进行抽样，如图2 所示。

图2 起落架全恢复周期内抽样分布Fig.2 Sample distribution of landing gear restoration cycle

例如，某型飞机的起落架恢复周期为8 年/15 000 FC，整个机队规模为50 架，那么建议可以将飞机实际运行机龄分布状况分为3 个阶段，按照（0~5 000 FC）、（5 000~10 000 FC）、（10 000~15 000 FC），统计出每个机龄分布的数量，如表1所示。

表1 某型飞机机龄区间分布Table 1 Age distribution for a certain aircraft

根据公式（3）~公式（4），再结合每个阶段给出的p和c，即可计算出每个阶段需要抽取的样本数量n，如表2 所示。

表2 某飞机机龄区间和抽样数量分布Table 2 Age and sample size distribution for a certain aircraft

另外，需要指出的是，IP44 中要求对于飞机可靠性数据的收集应考虑对在不同环境下运行的飞机进行抽样，这样才能反映实际运行状况，例如在高温、高寒、高湿、沙尘等天气状况下的运行情况。因此，需要在每个运行机龄区间中都进行不同环境下的抽样。幸而中国地域面积广博，运行状况较复杂，国内的环境状况基本涵盖了上述要求，并且还可以按照更严苛的要求进行分类，这部分可以和航空公司、局方进行协商。

此外，抽样的样本不能全部集中在某一个运行环境下，比如某个机龄区间里面只抽一个寒冷环境。因此，可以大致将上述抽样数量的飞机进行归类。这部分是可以与航空公司进行协商的，因为每个航空公司不同地区运行飞机的数量各有需求。依据前面的计算，可以得出每个机龄区间不同环境的比例即：为不同运行环境数量。

再依据等比例，在不同运行环境下按照这个比例进行抽样样本量的确定，如表3 所示。

表3 某飞机机龄区间及环境分布Table 3 Age and operation environment distribution for a certain aircraft

3 故障趋势预测分析

当确定了起落架样本量和在不同机龄运行环境下的样本后，需要对起落架恢复间隔合理性进行判定。此时需要对起落架抽样样本在各种机龄运行环境下出现的重要故障进行分析，尤其是需要对起落架的重要故障趋势进行预测和分析。起落架抽样需要检查腐蚀、磨损及损伤状况，而损伤是相对随机的，因此，主要考虑腐蚀等级和磨损是否可接受，典型的起落架损伤情况如图3 所示。

图3 某飞机起落架典型损伤状况Fig.3 Typical damage of landing gear for a certain aircraft

假定起落架在抽样过程中发现腐蚀、磨损等情况，通常腐蚀可以分成Ⅰ级、Ⅱ级和Ⅲ级；而磨损可以按照新部件最小间隙限制，新部件最大间隙限制，部件最大磨损限制3 个等级。定义起落架抽样过程中若发现Ⅲ级或者磨损超过最大极限为重要故障，其他故障为非重要故障。

一般而言，起落架故障的统计是按照飞行循环区间划分进行的，因此，可以按照飞行循环数和重要故障数进行拟合故障趋势函数。建议使用最为直观的线性回归的方式进行故障趋势拟合，可以较为直观地表达故障和飞行循环间的关系。

选取组起落架抽样的结果作为样本观测值，对飞行循环数和起落架抽样中故障数（x，y）进行分析，假定拟合后的直线为＝＋，此时，利用相对简单的最小二乘法进行求解，得到拟合后函数的参数分别为

式中为起落架抽样的样本总量；为按照式（3）或式（4）计算后最低要求抽取的样本量。

可以推出，当拟合后线性函数直线斜率较大时，表明起落架在使用后期会有更多的重要故障发生；当斜率较小时，表明起落架在使用后期不会明显增加重要故障发生的数量。

若假定对某飞机的=500 条起落架抽样过程中重要故障数据进行统计，按照式（5）进行函数的拟合，通过最小二乘法求解直线的斜率，求解得到̂=5×10，表明该架飞机起落架每平均使用2 000 FC 时，可能会产生0.10 个重要故障，如图4所示。

图4 故障趋势分析示意Fig.4 Schematic diagram of failure trend analysis

基于已得到的起落架恢复抽样过程中的腐蚀、磨损情况，需要对上文中的假设进行假设检验。用起落架恢复抽样过程中发现的重要故障数量与不同阶段进行起落架恢复抽样检查的总次数的比例来衡量当前起落架恢复间隔的合理性，因此有

=/（6）

式中：为抽样检查的总次数；为起落架恢复抽样过程中发现的重要故障数量。

假设检验为：若实际起落架抽样过程中重要故障数量比预期的起落架重要故障的故障数量少的概率达到置信程度，则认为起落架恢复间隔是合理有效的，否则拒绝该假设认为起落架恢复间隔需要调整。故定义：

4 算例分析

使用蒙特卡洛方法产生400 个随机数，按照等频率分布，最大数为20 000，即假定20 000 FC 是起落架恢复周期，假定某航空公司的飞机的实际运行状况按照该分布。因此，可将起落架在20 000 FC 运行期间分为3 个阶段，按照（0~5 000 FC）、（5 000~10 000 FC）、（10 000~15 000 FC）对飞机的机龄区间进行统计，如图5 所示，然后，定义每个机龄区间里面的和取值分别为=0.03，=20%，=0.03，=21%，=0.06，=25%，且所有机龄区间≤0.1。因为机龄越大的飞机数量越少，并且机龄越大发生重要故障的概率越高，所以上述取值相对合理。按照式（3）或式（4）能计算出每个机龄区间的抽样数量和分布如表4 所示。

图5 机龄分布Fig.5 Age distribution

表4 每个机龄区间抽样数量Table 4 Sampling size for different aging district

按照起落架抽样样本分布原则，整个机队规模的飞机分别统计在不同环境下的运行状态大致为极寒、潮湿、干旱/沙漠，如表5 所示，每一个机龄区间的飞机都需要抽样3 个起落架，再按照每个运行环境下的等比例原则，选取的运行环境有3 种，那么各环境的比例为1/3，如表3 所示，这样可计算出每个机龄区间对应的不同运行环境下的起落架抽样样本数量，极寒环境1 个、潮湿环境1 个以及干旱沙漠环境1 个，如表5 所示。按照式（5）进行起落架重大故障趋势统计分析，分别如图6~图7所示。