雷暴天气下的仪表进近航段航线规划研究

鲁力，刘晨宇

（中国民用航空飞行学院空中交通管理学院，广汉618307）

0 引言

近年来随着我国经济的快速发展，民航旅客人数大幅上涨，如何安全高效地进行商载运行成为当前民航业发展的关键。飞机进近过程中，高度降低，容易遭受雷暴的威胁。雷暴会产生剧烈的上升气流与下降气流，飞入其中会对飞机结构造成严重破坏；雷暴内部含有大量过冷水，会造成飞机积冰进而影响飞机着陆；气流碰撞产生电击，会对机身突出部位和电子设备造成损坏。因此对进近航段的雷暴天气航线规划具有重要意义。

近年来，将路径规划用于民用航空方面的研究主要有：疏利生等在Tkinter 场面仿真的基础上，采用Q-learning 算法进行静态路径规划；侯盼盼等通过分时段的滑行冲突预测，为路径规划提供依据；陈亚青等采用配对进近模式进行路径规划，提高了机场的运行效率；刘鹏飞针对飞行规则及限制建立非线性规划模型，并通过求解模型进行无人机的路径规划。以上研究多以静态环境进行路径规划。

而在雷暴天气下的民用航空器航线规划属于动态环境路径规划，目前该领域的研究主要有：向征等针对雷暴天气下的多航空器之间的冲突避让问题，首次提出以人工势场法为基础的蚁群算法进行路径规划；吕宗平等针对超级单体雷暴建立了飞行限制区，并根据其各个顶点的移动建立了危险天气模型，采用目标规划进行了改航路径的规划；J. Pannequin 等针对强对流天气下航空器的冲突问题，提出了一种基于非线性的模型来规划航迹的方法。以上研究大多将雷暴天气视为静态障碍物，缺乏时效性及实用性，或者针对雷暴天气建立了动态环境，但求解过于复杂。

本文在上述研究的基础上，将改进的动态窗口算法（DWA）用于动态的雷暴天气中，对进近飞机的航迹进行仿真与规划，并结合实例，验证该算法的可靠性与实用性。

1 模型的建立与仿真

1.1 飞机运动模型的建立

1.1.1 飞机运动方程

飞机在进近航段，飞机高度上调不便于沿最佳下滑梯度进近，高度下调有接地风险。由于调配高度要求较为严格，飞机在进近航段多采用绕飞措施规避雷暴。

因此飞机在进近航段运动轨迹可描述为

V=(v，ω) （1）

式中：V为时刻飞机轨迹集合；v为时刻飞机线速度；ω为飞机角速度。

描述飞机轨迹时，飞机飞行模型如图1 所示。

图1 飞机飞行模型图Fig.1 Aircraft flight model diagram

两个相邻时刻间距足够小时，可将该段运动轨迹视为直线飞行，投影在坐标系中可以表达为

因此，飞机某时刻坐标及飞机偏航角可表示为

1.1.2 飞机运动参数

由于在二维空间中存在无穷多组速度，而现实中由于飞机自身因素及雷暴的影响，可以通过以下限制，对速度进行一定约束。

（1）保证自身性能下的速度限制：V={∈[，]，∈[，]} （4）

（2）飞机受自身发动机性能的限制：

式中：v、ω为飞机在-1 时刻所能提供的最大制动线加速度与角加速度；v、ω为飞机在-1 时刻所能提供的最大驱动线加速度与角加速度。

（3）基于飞机与雷暴之间的距离限制：

为了避免遇到即将出现在航线上的雷暴，飞机将以最大制动加速度减速，即

式中：为-1 时刻飞机距雷暴的最小距离。

1.1.3 飞机速度评价函数

（1）评价函数指标的建立

飞机的速度评价指标主要由三个指标决定如表1 所示。设定为圆形轨迹。具体算法流程如图2 所示，参数如表2 所示。

表1 飞行速度评价指标表Table 1 Flight speed evaluation index table

（2）指标的归一化处理

图2 动态窗口算法流程图Fig.2 Flow chart of dynamic window algorithm

由于三个指标是不同量纲，因此对其进行归一化处理，公式如下：式中：()为当前动态窗口算法下轨迹的指标；为当前动态窗下所有轨迹。

（3）速度评价函数

在已有的评价指标基础上设定比重建立综合评价函数：

(，) =++（8）

式中：、、分别为航向角、安全距离、速度比例系数，考虑本文主要以与雷暴云安全距离为主要评价指标，因此设定=0.3、=0.4、=0.3。

1.2 Matlab 模型仿真

根据所建立的飞机运动模型，利用Matlab 进行仿真模拟，观测飞机为躲避雷暴规划路线是否合理。关于雷暴的形状设定为圆团状雷暴（即在仿真过程中以相邻四点组成移动障碍物），其轨迹模拟结果如图3 所示。

表2 初始仿真参数表Table 2 Initial simulation parameter table

图3 飞机躲避雷暴改航路线模拟仿真Fig.3 Simulation of flight diversion route for aircraft avoiding thunderstorm

从图3 可以看出：该模型中雷暴中心以（2，2.5）为圆心，100 km 为半径的圆形区域范围内运动。飞机以初始航行角π/4 进行飞行，飞行过程中成功避开运动的雷暴。

2 航班实例验证

本文以2021 年1 月20 日CZ6428 航班在执行武汉—合肥—临沂飞行任务为例。

CZ6428 航班在经过合肥经停前执行进近程序，原计划飞行路线会与雷暴相遇。因此，通过该案例，生成其雷暴与时间相关的位移参数方程结合DWA 模型进行进近航段雷暴天气下航线规划仿真。

2.1 雷暴位移参数方程的建立

通过对不同时间合肥新桥机场上空气象雷达回波图（雷达回波图中，雷暴云呈红色显示）的观测（如图4 所示），雷暴由西南方向向合肥新桥机场上空移动，通过图形软件对90 min 内气象回波雷达显示的雷暴位移图片进行叠加，得到雷暴位移轨迹如图5 所示。

图4 雷暴各时间点位置图（红色区域）Fig.4 Location map of thunderstorm at each time point（red area）

图5 雷暴运动轨迹图Fig.5 Thunderstorm trajectory

为拟合雷暴运动轨迹方程，本文以武汉天河机场为原点，正东方向为轴，正北方向为轴建立直角坐标系得到雷暴位移模型如图6 所示。

图6 飞行模型图Fig.6 Flight movement model diagram

通过模型图对雷暴运动轨迹图可发现雷暴运动轨迹是一条曲线，采用多项式回归拟合来获得雷暴运动轨迹参数方程，各时刻雷暴坐标如表3所示。

表3 雷暴时刻坐标表Table 3 Thunderstorm time table

图7 雷暴x坐标1 到3 阶拟合图Fig.7 Thunderstormx-coordinate 1~3 order fitting diagram

图8 雷暴y坐标1 到3 阶拟合图Fig.8 Thunderstormy-coordinate 1~3 order fitting diagram

对以上数据进行多项式回归拟合，拟合公式为拟合结果如图7~图8 所示。通过拟合效果对比为避免过拟合现象，坐标采用二阶多项式拟合，坐标采用三阶多项式拟合作为雷暴的位移轨迹参数方程，参数方程为

2.2 模拟仿真

将各参数及雷暴形状及位移方程带入模型通过Matlab 进行仿真，各仿真数据如表4 所示。

表4 案例仿真参数Table 4 Case simulation parameters

模拟雷暴位置与飞机位置如表5 所示，仿真结果如图9 所示，运行时间如图10 所示。

表5 模拟雷暴与飞机位置数据Table 5 The position of thunderstorm simulation and aircraft parameters

图9 CZ6428 航班躲开雷暴轨迹仿真动态图Fig.9 Dynamic simulation of flight cz6428avoiding thunderstorm

图10 仿真程序执行时间Fig.10 Execution time of simulation program

从图9 可以看出：飞机从武汉至合肥经停，后从合肥至临沂的过程仿真中，生成安全且高效的航线，仿真改航航迹与实际改航航迹如图11 所示（紫色为实际运动轨迹，蓝色为仿真轨迹）。

图11 仿真航线与实际航线对比图Fig.11 Comparison chart of simulated route and actual route

2.3 模型可靠性验证

（1）可靠性验证

为验证模型仿真结果的可靠性，本文采取对两轨迹图通过Plot_digitizer 提取轨迹点数据进行余弦相似系数分析，轨迹图如图12 所示，轨迹点数据如表6 所示。

图12 仿真与实际轨迹相似度计算图Fig.12 Simulation and actual trajectory similarity calculation chart

表6 模拟航线与真实航线轨迹点Table 6 The position data of simulated route and actual route

余弦相似系数公式为

式中：为坐标点向量夹角；为模拟轨迹数据向量；B为实际飞行轨迹点数据，实际飞行数据来自于管制人员对飞机在遭遇雷暴前做的决策引导；0 ≤≤1，值越 接近1 说明 两个 轨迹 拟合 度越高。

通过计算得出最终结果=0.994 7，=5.89°。

根据计算出的和数值，验证仿真轨迹与实际轨迹具有较高相似性，从而说明当雷暴天气下飞机在进近过程中可以采取本文算法提前给飞机做引导，进而也验证了本文所采用的算法模型具有可靠性。

（2）经济性验证

根据表6 数据对模拟航线进行多项式拟合，公

式为

=ax+ax+…++（12）

拟合结果如下：

对其进行积分求长度，公式如下：

根据以上公式对模拟航线距离进行计算可得模拟航线飞行距离较实际航程节省了52.125 6 km，节省了运行时间。

采用本文案例机型，即空客A380 为例，每架飞机的油耗为2.9 L/（100 km），因此该模拟航线可以节省1 091.82 L 燃油，体现了该模型所带来的经济性。

（3）实用性分析

近年来，新航线系统不断完善，其主要包括的卫星导航、通信技术、监视技术和全球一体化的空中交通管理均为该模型提供了实用性的价值，该模型可以通过卫星导航实时精确定位飞机位置，通过通信技术以监视技术，随时进行信息的传递与反馈，通过全球一体化空中交通管理进一步协调雷暴天气下的多航路调整问题。

3 结论

（1）根据进近航段飞行器高度限制要求，结合DWA 算法本身特点快速、高效的进行飞行仿真，选择最优路径。由于DWA 算法是通过不同时刻最优速度的选择进行路径规划，通过时间与雷暴位置坐标拟合，使传统DWA 方法的固定障碍物路径规划，优化为动态障碍物路径规划。

（2）通过对雷暴位移轨迹坐标与时间建立参数方程，预测雷暴位移轨迹，预先进行进近航段雷暴天气下航线规划，结合新航行系统提高实时性。

（3）DWA 算法与传统路径规划算法相比，它是一个动态选择的过程，实时选择当下最优速度，从而得出最优轨迹，有效解决了全局寻优与运算速度的矛盾。

下一步将研究如何通过建立三维空间下的DWA 仿真模型，对全航段进行航线规划。