让初中数学复习课更纯粹

2022-04-23何燕敏

广东教学报·教育综合 2022年43期

何燕敏

【摘要】影响学习的重要因素是学生已知的内容。我们应该根据学生原有的知识状况进行教学。本文结合教学实践，以“一轮复习：解直角三角形”为例，探讨如何提高中考数学复习课的有效性。结合学情，让复习课更纯粹地直击学生的知识漏洞，使得学生学会探究问题本源、举一反三，是我们今后继续努力的方向。

【关键词】直角三角形;数学;复习课

数学复习课在初中数学课中占据了很重要的位置，尤其是九年级下学期。提高数学复习课的有效性，无疑是提高学生数学成绩的必经途径。然而，目前大多数学复习课存在知识点简单讲解、重复训练、学生“会的还是会的，不懂得仍是一无所得”等问题，数学复习课的效果一般。很多同行都表示，课前先让学生进行系统梳理会更有效。但在实际的教学中，中考复习备考时间紧，各科作业繁重，难以保证学生在课前充分梳理。因此，这种方法难以在每节复习课前进行开展。如何利用课堂短短40分钟，让大部分学生在复习课中有所悟、有所呢获？这是笔者教初三以来一直思考的问题。

笔者在准备校内公开课“一轮复习：解直角三角形”时，通过翻阅各种期刊论文，不断地集体备课、组内磨课等深谙要上好一节复习课的不易。有幸经过一番努力，这节公开课得到了不少好评。一位教师的点评是“现在很少听到这种纯粹到切中要害的复习课”。虽知道是谬赞，但仍让笔者备受鼓舞。下面，笔者结合所授的“一轮复习：解直角三角形”一课，浅谈如何让数学复习课更纯粹、更高效。

一、以学定教，切中要害

数学教学活动是师生、生生之间积极参与互动、共同发展的过程。教育心理学家奥苏伯尔认为：“影响学习的重要因素是学生已经知道了什么，我们应该根据学生原有的知识状况进行教学。”教师在上复习课之前，如果已经对班级学生的学情了如指掌，能很好地展现数学复习课的针对性，必能极大地提升数学复习教学的有效性。班级大部分学生的基础比较薄弱，对于解直角三角形大多停留在了解特殊角的三角函数，会解单个的直角三角形的层面，对于一些有一个角是15o、75o、120o等可通过添加辅助线进行求解的题目无从下手。究其原因，主要是对解直角三角形的要素技巧等了解不够透彻。结合班级特色，为增强学生学习数学的信心，本课学案设计紧紧围绕求解三角形的边、角、三角函数进行展开，由浅入深，最后引导学生运用解直角三角形的方法解决他们最害怕的需要作辅助线的题型。

二、追根溯源，奠定基础

这是课堂教学的首个环节。解直角三角形，动词是“解”，常见于解方程等代数问题，对象是“直角三角形”，是典型的幾何问题。由此可见，“解直角三角形”是连接代数和几何的重要桥梁。所以，首先引导学生回顾关于直角三角形要素之间转换的知识点：三边关系（勾股定理）;两锐角关系（直角三角形的两个锐角互余）;边角关系（三角函数），并认识到解直角三角形就是根据已知的边角求直角三角形的其它未知的基本要素的量的过程。

三、基础突破，变式训练

解直角三角形的基础题主要分为两种类型：已知两边解直角三角形和已知一边一角解直角三角形。

1.已知两边解直角三角形

例1：已知在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=6，AC=3 ，求∠B，∠A的大小及BC的长。

变式1：在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=，AC=，则∠A的度数为（）

A.75o B.60o C.45o D.30o

变式2：等腰三角形的腰长为2cm，底边长为cm，则其顶角的度数为____，面积为____。

变式3：如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，已知BC=，AC=，解这个直角三角形。

2.已知一边一锐角解直角三角形

例2：如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=5，∠B=60o，求BC的长。

变式1：已知在Rt△ABC中，∠C=90o，∠B=45o，AB=a，求AC的长。

分析：例题的难点在于没有图，可通过分析题目确定直角和对应的直角边，画出草图，从而确定要求的对象所在的位置，通过三角函数进行求解。

点评：学生的几何建构能力较弱，由例题可以加深学生对直角三角形的认识。变式2很好地对这一技能进行检验。学生通过三道变式训练可以更好地了解到三角函数的应用背景是在直角三角形内，并提高计算能力。

四、推进问题，击中难点

本节课主要以教学案进行教学，教学案的数学复习教学模式指出：课堂要真正做到“教师变教为导，学生边听为学”，就需要教师在教学过程中做到“问题让学生自己去解决，知识让学生自己去探索，规律让学生自己去发现，学法让学生自己去归纳”。在学生的基础知识能过关后，笔者直接让学生思考并让学生代表主讲例3的解题突破点。

例3：如图，在△ABC中，∠A=30o，tanB=，AC=，求AB。

变式1 如图，在△ABC中，∠A=30o，∠B=45o，AC=，则AB长为_____。

分析：例3涉及三角函数，必须构造直角三角形，但∠A和∠B是已知的角，不能分割，故应过点C作AB的垂线，垂足为H。

点评：“磨刀不误砍柴工”，学生通过之前的知识积累可以深刻地认识到利用三角函数构建直角三角形。

五、拓展提升，提高素养

因课时紧凑，传统复习教学为追求高效，教师很多时候只重视自己的讲解质量，忽视学生自主探索的过程。但复习课的课堂教学，应该激发学生兴趣，调动学生积极性和创造性，置学生于“有话可说，有理能辩”的位置，让学生在分享交流中产生激烈的思维碰撞，迸发出智慧的火花，使数学充满挑战性，从而促进学生自主探究能力的提高和数学素养的培养。为此，笔者要求学生完成下面拓展题并让学生上台分享。

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=

90o，AB=3，BC=2，tanA=，则CD=____。

以下是学生展示的五种不同的解題方法：

方法①：延长AD、BC交于点E，通过证明△EDC∽△EBA，得到，从而算出;

方法②：延长AD、BC交于点E，通过计算sinE=，从而算出;

方法③：延长AD、BC交于点E，令AE中点为F，连接CF，由中位线定理得到CF//AB且，证出△FCE是直角三角形，利用等面积法算出;

方法④：令AB中点为G，过G作GH⊥AD，垂足为H，连接GH、GC，易证四边形HGCD是矩形，从而将求CD转化到求HG上，利用三角函数算出CD=HG=AG·sinA=;

方法⑤：连接AC，延长AD、BC交于点E，针对△ACE用等面积法，计算出;由中位线定理得到CF//AB且，证出△FCE是直角三角形，利用等面积法算出。

解法①② ; 解法③

解法④ 解法⑤

点评：学生最后的展示大大超出笔者的预期，这是让笔者最为感动的一点。这道拓展题难度不大，意在让学生一题多解。对于一题多解的题目，教师应该保持一种开放包容的态度，为学生营造安全的环境，让学生敢说、敢问、敢辩，使得学生在平等、信任、尊重的氛围中受到鼓励，得到方法指导和建议。

纯粹的数学复习课抛开诸多形式化的东西，使得目标明确，任务条理清晰，让学生步步为营，在最近发展区“跳一跳”就能享受到“摘取”数学解题的乐趣。