利用免疫算法优化设计的宽带大增益拉曼光纤放大器

巩稼民,朱泽昊,雷舒陶,张运生,刘 芳,吴艺杰

(西安邮电大学通信与信息工程学院,陕西 西安 710121)

1 引 言

随着光通信网络持续不断地发展及5 G系统的商用化和6 G战略目标的提出,未来的光通信网络将对系统容量和传输带宽提出更高的要求[1]。实现信号的快速放大、拓展光信号的传输带宽和提升密集波分复用系统的容量已经成为光通信研究领域的关键性问题。拉曼光纤放大器(Raman Fiber Amplifier,RFA)具有噪声低、响应速度快、增益平坦范围大和能够实现全波段放大的特点,成为实现上述目标的方法之一[2]。近年来,碲酸盐玻璃光纤由于其具有高非线性、大折射率和宽拉曼频移的特点,已经广泛应用在宽带拉曼光纤放大器、掺Tm3+或Er3+碲酸盐光纤放大器和波长转换器件中,成为研究的热点。在RFA应用方面,国内外以碲基光纤作为增益介质所做的研究有:2002年,A.Mori等人以长度为250 m的碲基光纤作为增益介质,使用4路泵浦光所设计RFA带宽达到160 nm,增益超过10 dB,噪声系数低于10 dB[3]；2018年,巩稼民等人使用6路泵浦光设计出了平均输出增益为25.518 dB,增益平坦度为1.34 dB,放大带宽为56 nm的RFA[4]；2019年,G.D.de Andrade等人仅使用3个泵浦,每个泵浦的功率均小于800 mW,实现了平均增益约为10 dB,增益平坦度在3 dB以内的RFA,其增益带宽范围为1520～1600 nm[5]。可以看到,以上研究中所设计的RFA无法在带宽、增益和增益平坦度三个方面达到最优,必须采用一种快速有效的算法对RFA的3个指标进行优化设计,以满足未来光通信网络对放大器的需求。

本文所设计的RFA以掺铒碲基光纤作为增益介质,使用六路泵浦光前向抽运的方式,实现对C+L波段共100路信号光的放大,在对泵浦光的波长和功率进行配置时,应用免疫算法(Immune Algorithm,IA)进行优化计算。免疫算法具有全局搜索能力、多样性保持机制和鲁棒性强[6]的特点,能够有效解决RFA模型中非线性最优化和组合优化的问题。最终在100 nm带宽内实现了输出高增益的同时增益平坦度也很低的宽带大增益拉曼光纤放大器。在此基础上,分析了光纤中泵浦光和信号光的功率沿光纤长度的变化,以及在放大过程中所产生的双向瑞利(Double Rayleigh Backscattering,DRBS)噪声和自发辐射(Amplified Spontaneous Emission,ASE)噪声对系统的影响,最后对所设计RFA的输出增益的影响因素进行分析,为设计出性能更加优越的宽带大增益RFA奠定理论基础。

2 理论基础与结构设计

2.1 RFA理论模型

考虑泵浦光之间、信号光与泵浦光之间的受激拉曼散射效应,以及光纤中的传输损耗、各路光产生的双向瑞利散射噪声和自发辐射噪声建立拉曼耦合微分方程如下[7]:

(i,j,k∈[1,…,N])

(1)

式中,Pi、Pj、Pk分别为第i、j、k路信道的信号光功率；νi、νj、νk分别为它们所对应的信号光频率；z为传输距离；αj为第j路光信号光在光纤中的损耗系数；γj表示第j信道的瑞利散射系数；Keff为偏振因子,一般取2；Aeff为光纤有效截面积；h为普朗克常量；K为波尔兹曼常量；T为光纤绝对温度；N为传输光的总路数；gR(νi-νj)为i、j两路信号光之间的拉曼增益系数；gR(νj-νk)为j、k两路信号光之间的拉曼增益系数；泵浦光频率为vj时,信号光与泵浦光频率差为Δv时的拉曼增益系数计算方法如下:

gvj(Δv)=gR(Δv)·νj/ν0

(2)

式中,gR(Δv)是泵浦光频率为v0时测得的拉曼增益谱。

对于前向泵浦结构采用四阶Runge-Kutta法对拉曼耦合微分方程求解。为了设计能够输出高增益的同时增益平坦度也很低的RFA,将免疫算法的目标函数设置为输出增益与增益平坦度的熵:

(3)

(4)

ΔG=Gmax-Gmin

(5)

式中,Pj(0)为第j路信号光在光纤初始位置的光功率;Pj(L)为其在光纤传输距离为L处的光功率;Gmax和Gmin为拉曼光纤放大器输出增益的最大值和最小值,ΔG为增益平坦度。

2.2 掺铒碲基光纤的拉曼增益谱

在仿真中所使用的增益介质为TLZ碲基光纤,其玻璃组分为65TeO2-15Li2O-20ZnO,掺Er2O3的浓度为0.5 mol %,其在泵浦波长为532 nm时测得的拉曼增益谱如图1(a)所示[8]。可以看到,在拉曼频移为为225～1160 cm-1的范围内,掺铒碲基光纤的拉曼增益系数均远远大于石英光纤,而且其峰值增益出现在725 cm-1处,大于图1(b)中石英光纤的峰值增益位置(396 cm-1,约13.2 THz),这使得其能够工作在石英光纤无法放大的工作波段；另外,其在725 cm-1处的峰值增益高出石英光纤(396 cm-1处,约1.0×10-13m/W)3个数量级,意味着只需很短的光纤长度就能产生足够的非线性,这节省了成本,是分立式拉曼光纤放大器的理想增益介质。在模拟计算中,采用高斯曲线对拉曼增益谱拟合。

2.3 结构设计

所设计的宽带大增益RFA结构如图2所示,λ1～λ100是光发射机输出的1530～1630nm 带宽内的100路信号光波长,λp1～λp6为6个泵浦光波长,通过光复用器将它们耦合进长度L为4.5 m的掺铒碲基光纤中,在光纤中泵浦光通过受激拉曼散射效应向信号光转移能量,使得信号光被放大,最后通过波分解复用器将6路泵浦光滤除,100路信号光分别被其对应的接收机接收。

OMU—光复用单元Optical Multiplex Unit；

3 优化仿真与分析

3.1 免疫算法

生物的免疫机制是通过产生抗体消灭入侵的病原体(抗原),免疫算法就是将生物免疫系统的一些行为引入到传统的仿生算法中,人工构造出的一种新型智能优化算法[9]。1959年,澳大利亚的病毒学家和免疫学家Burnet提出了获得性免疫的克隆选择理论[10]；1974年,Jerne发展了免疫网络学说,以此来解释适应性免疫系统的运作原理[11]。在随后的几十年里,免疫算法得到学者们的广泛研究。目前该算法已广泛涉及组合优化、控制工程和人工智能等诸多领域[12-14]。其算法步骤如下:

1)随机产生初始种群并计算个体亲和度、抗体浓度和激励度。亲和度用来衡量两个个体之间的相似度,通过抗体向量之间的欧氏距离来计算:

(6)

式中,xi和xj分别表示第i和第j个抗体向量;xi,k和xj,k分别为抗体i和抗体j的第k维;L为抗体向量的总维数；抗体浓度用来衡量种群多样性的程度,定义为:

(7)

式中,N为抗体个数;S(xi,xj)表示抗体i和抗体j之间的相似度,表示为:

(8)

式中,A(xi,xj)表示它们之间的亲和度;s为相似度阈值。抗体激励度用来衡量抗体质量的好坏,由抗体的亲和度和抗体浓度共同决定,其计算表达式如下:

I(xi)=β·A(xi)-γ·D(xi)

(9)

式中,β、γ为两个激励度系数；最后将抗体按照激励度的大小进行排序。

2)对激励度前N/2个个体进行免疫操作,包括克隆、变异和克隆抑制；最后计算免疫个体的亲和度、抗体浓度和激励度,计算方法同步骤(1)。

3)随机生成N/2个个体的新种群,并计算个体亲和度、抗体浓度和激励度；将步骤(2)中免疫种群和随机种群合并,按激励度排序,进行免疫迭代。

4)判断是否满足终止条件:若满足则结束搜索过程,输出优化值；若不满足,则继续进行迭代优化。

3.2 参数选择与优化

在使用免疫算法对RFA模型优化之前,需要设置算法的基本参数,如表1所示。在忽略(1)式中后两项噪声的情况下,由于每路泵浦光包含波长和功率两方面信息,6路泵浦光共有6个波长和6个功率,故每个抗体的维度D是12；抗体种群N的选取范围一般在5D～10D,为提高算法的全局搜索能力,将种群个数N设置为120；算法达到最大进化代数G时会停止运行,并将最优解输出,G的范围一般在100～500,针对本研究中的RFA模型一般在运行至150代左右时目标函数值会趋于收敛,故将G设置为200；变异概率M用来衡量种群的多样性程度,将M设置为0.8能够保证算法具有较高的全局搜索能力；抗体克隆倍数C决定了算法的局部搜索能力,尽管数值越大搜索能力越高,但也会提高算法的计算量,一般取5～10倍；由于泵浦光的波长和功率的搜索范围不同,因此在迭代优化时需要对它们的激励度系数和相似度阈值分别设置,在表1中β、s1和γ、s2分别是对波长和功率进行迭代优化时的激励度系数和相似度阈值,通过多次试验按表1设置时优化结果较为理想。为实现100 nm带宽内的泵浦光优化配置,所设计的RFA的其他仿真参数设置如表2,基于表1和表2所设置的参数,就可以对RFA模型进行优化,运行5次优化算法的结果如表3所示。

表1 基本优化参数

表2 RFA的其他仿真参数

表3 五组优化结果对比

对比表3中的五组数据,尽管这五次搜索均取得了35 dB左右的平均输出增益,但每组的增益平坦度却不尽相同,其中增益平坦度最差的是D组的2.0149 dB,最理想的是E组的0.8473 dB,而且E取得了35.4580 dB的平均输出增益是这五组中最高的,因此E组的输出结果最优,将该组的结果作为拉曼光纤放大器的泵浦光参数。E组参数下各路信号光的输出增益曲线如图3所示。

图3 E组参数下各路信号光的平均输出增益

为进一步研究光纤中所传输光的功率沿光纤长度的变化情况,绘制了100路信号光和6路泵浦光的光功率随光纤长度的变化曲线,如图4和图5所示。

图4 100路信号光功率随光纤长度的变化

在长度仅为4.5 m的掺铒碲基光纤中,带宽范围在1530～1630 nm的100路信号光在光纤初始位置的光功率是0.01 mW,经过光纤中的受激拉曼散射效应,信号光从泵浦光处获得能量,各路信号光在光纤末端位置处的平均输出功率是34.37 mW,输出功率是入射时的3400倍以上。观察信号光功率变化的整个过程,100路信号光并没有在6路泵浦光的共同作用下平稳快速地被放大,而是出现了先“放大”后“补偿”的现象,这与采用级联结构的拉曼光纤放大器[15]的作用原理相类似。这也证明了采用免疫算法对RFA模型进行优化的有效性,算法可以在不考虑各路传输光相互作用的情况下,通过对6路泵浦光参数的合理配置,使得100路信号光在光纤末端实现增益平坦。

图5 泵浦光功率随光纤长度的变化

从图4中可以看出,光纤长度从0增加到2 m时,信号光在6路泵浦光的作用下得到不同程度的放大,其中短波长的信号光被放大程度最大,在L=2 m位置处波长为1530 nm的信号光的功率达到了138.73 mW；随后光纤长度在2～4.5 m范围内,100路信号光进入“补偿”部分,在光纤的末端实现功率收敛。在光纤中传输的泵浦光一方面要克服光纤中的传输损耗,另一方面要通过受激拉曼散射效应不断地向信号光转移能量,使信号光放大,从图5可以看到,在L=2 m处时6路泵浦光的功率已经消耗殆尽,因此100路信号光在“补偿”阶段即2～4.5 m的范围内的能量来源只能是已经被放大了的信号光内部。在这个过程中,由于短波长和长波长信号光之间也存在受激拉曼散射效应,二者之间也会发生能量转移,因此从图中可以看到短波长信号光既要向长波长信号光转移能量,又要克服光纤中的传输损耗,导致其功率迅速衰减,而长波长信号光从短波长信号光那里获得能量,从而功率增加,最终通过信号光之间的相互作用实现了增益平坦。

由图1可知,掺铒碲基光纤具有很高的拉曼增益系数,高出传统的硅基光纤3个数量级,在放大带宽较小时,由于信道间隔很窄信号光之间受激拉曼散射效应不明显,而本文所设计的RFA的增益频谱达到了100 nm,最短波长1530 nm与最长波长1630 nm之间相差约12 THz的频移宽度,这两路信号光之间的拉曼增益系数达到0.5×10-10m/W,这也远远高出石英光纤拉曼增益谱的峰值增益。因此,在光纤2～4.5 m的范围内即使没有泵浦光的作用,这100路信号光也能通过自身内部较为强烈的受激拉曼散射效应使得输出功率趋近一致,最终达到输出增益平坦的结果。

在信号光被放大的过程中,放大的自发辐射噪声和双向瑞利散射噪声是影响RFA性能的两个主要噪声来源,基于表2中的物理量采用四阶Runge-Kutta法对式(1)中的噪声项进行数值求解,各路信号光产生的ASE噪声和DRBS噪声增益如图6所示。通过数值仿真,所设计的RFA各路信号光产生的ASE噪声的平均增益为1.6359 dB,DRBS噪声的平均增益为1.5141 dB。从图6可知,相对于短波长来说,长波长信号光产生噪声增益更高。其中,100路信号光产生的DRBS噪声增益较为平坦,噪声的增益范围是[1.4930 dB,1.5793 dB],而ASE噪声增益波动很大,其增益范围是[1.3053 dB,2.7765 dB]。在1530～1580 nm的范围内,DRBS噪声增益大于ASE噪声增益,而在1580～1630 nm范围内,DRBS噪声增益远小于ASE噪声增益。

图6 100路信号光的噪声增益

3.3 影响因素分析

3.3.1 光纤长度对拉曼光纤放大器的影响

海岸电台根据通信设备组成和使用环境要求，相应分为发信台、收信台和中控台三个功能区域。南海海域除广州海岸电台为三址台外，其他海岸电台均为二址台。

图7所示为RFA其他参数不变的情况下,将光纤长度从0～8 m依次设置,所得到的平均增益和增益平坦度变化曲线。可以看到,随着光纤长度的不断增加,平均输出增益先平稳上升,然后在长度为4.5 m的位置处达到峰值增益,随后缓慢下降。起初,光纤长度的增加会使泵浦光和信号光之间的相互作用更加充分,因此各路信号光所获增益不断增加；在达到峰值增益后,由于信号光要克服光纤中的传输损耗,因此所获增益会出现逐渐下降的趋势。

图7 平均增益和增益平坦度随光纤长度的变化

光纤长度在0～4.5 m的范围内增益平坦度先增大后减小,在4.5 m处达到最优,当光纤长度超过4.5 m后线性增加,平坦度开始恶化。结合图4可知,光纤长度较短时,各路信号光的放大程度不一样,信号光功率很难在较短的光纤长度内收敛到同一功率值,而适当增加光纤长度,能使信号光在泵浦光的作用下充分均匀的放大,才会有实现增益平坦的可能,因此在本文的设计中,光纤长度设置为4.5 m时的增益平坦度最理想。

以上分析也证明了所设计的RFA存在饱和光纤长度。因此,在设置光纤长度时,有必要考虑平均增益和增益平坦度。在本文中,光纤长度设置为4.5 m,保证了平均输出增益很高同时增益平坦度也很理想,而且节省了光纤资源。

3.3.2 泵浦光功率对拉曼光纤放大器的影响

为了使信号光的增益相等,各波长信号光应获得相同的能量,这并不意味着六路泵浦光的功率应该相等设置,这是因为在多泵浦RFA结构中也存在泵浦光之间的能量传递。为了研究多泵浦之间的能量转移,验证泵浦光的功率是否需要相等设置,保证RFA的其他参数保持不变,将6路泵浦光功率均等配置进行仿真。图8显示了不同泵功率配置方案下平均增益和增益平坦度变化情况。

图8 平均增益和增益平坦度随泵浦光功率的变化

将6路泵浦光功率从0～0.8 W依次设置,可以看到平均增益随着泵浦光功率的增加先升高后趋于平缓,逐渐达到增益饱和状态,维持在约30 dB。因此,由于饱和增益的存在,相等设置的6路泵浦光功率与输出增益并不是正相关。而增益平坦度则一直随着功率的增加而逐渐恶化,仅在4.5 m位置出现一个局部最小值。这是因为泵浦光之间的相互作用也是影响增益平坦的重要因素,功率增加不仅会加剧泵浦光和信号光之间作用,也会使泵浦光之间的相互作用更加剧烈,在功率设置为0.8 W时增益平坦度甚至恶化到了40 dB以上。

因此,6路泵浦光功率相等设定会导致增益平坦度变差,无法满足对RFA性能的要求,因此在2.2节中采用优化算法对不同波长的泵浦光功率进行优化配置,使得各路信号光的输出增益平坦。

4 结 论

本文采用掺铒碲基光纤作为增益介质,通过免疫算法优化配置泵浦光的参数,设计了一款分立式宽带大增益拉曼光纤放大器,该RFA具有输出增益高、增益平坦度好和增益频谱宽的特点。通过模拟仿真,该RFA的平均输出增益为35.4580 dB,增益平坦度为0.8473 dB,放大带宽达到100 nm,能够覆盖光纤通信常用的C+L波段。与现有的研究结果相比,不仅将放大带宽扩展到100 nm,而且保证了较高输出增益情况下,增益平坦度小于1 dB。同时分析了泵浦光与信号光功率沿光纤长度的变化,使用四阶龙格库塔法对信号光产生的噪声增益进行了数值求解,其中ASE和DRBS噪声的平均噪声增益均小于2 dB,最后针对影响RFA输出性能的两个重要因素进行了仿真分析。所设计的RFA具有结构简单、增益光纤长度短和应用灵活的优点,为适用于未来光通信网络下的高非线性拉曼光纤放大器的设计与优化提供了参考。