用好课本“三种题”，精讲精练促高效——以人教版“长方形、正方形面积的计算”为例

文∣裘陆勤 裘一能

在“双减”政策下，教师要全面压减作业总量和时长，减轻学生过重的作业负担。教师应精心备教学内容和作业设计，在精讲精练中提高学生的学习效率。笔者认为最好的数学作业就是重视课本习题，下面以人教版《数学》三年级下册第五单元“长方形、正方形面积的计算”的习题为例，阐述怎样用好教材中的典型题、易错题、拓展题，帮助学生触类旁通，梳理每节课的知识点，形成知识网络。

一、做精“典型题”，举一反三促理解

“典型题”是指一节课中最常见、最突出、最具有代表性的习题，一般包括一个或者几个知识点。“长方形、正方形面积的计算”一节要求学生理解长方形、正方形面积公式的意义，能灵活运用面积公式解决实际问题。因此，笔者选择“做一做”为该课的典型题，引导学生在举一反三中理解面积公式。

在课堂上，教师先出示“做一做”：一张长方形的A4纸(长30厘米，宽21厘米)，向学生提问：它的面积是多少平方厘米？如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？然后教师又安排了两个活动，让学生不仅会“做题”，还会“研题”。

教材中“做一做”是用学生熟悉的A4纸作为实际问题的素材。编排的意图有两个：一是提高学生用长方形、正方形面积公式解决实际问题的能力；二是通过计算知道这些常见物品的面积是多少，丰富了学生的感性经验，为以后估计其他物品的面积提供参考依据。学生在理解长方形、正方形面积公式后，独立完成一道典型题。

数学是一门逻辑性很强的基础科学，学生不仅要知道怎么做题，还要知道为什么这样做题。因此，当学生正确解答完这道题后，教师带领他们展开“研题”。

(一)研究“知识要点”

教师要求每个学生都理解题目意思，还能正确说出该题目用到的知识点和公式。如学生要明确这道题有两个问题，第一问是计算长方形的面积，学生运用长方形面积公式解决问题，会正确笔算两位数乘两位数乘法。第二问是计算最大正方形的面积，学生要理解最大正方形的边长就是长方形的宽，会运用正方形面积公式解决问题，会正确笔算两位数乘两位数乘法。

(二)研究“怎样解题”

教师要求每个学生都能清晰地说出解题过程以及为什么要这样做。教师借鉴匈牙利数学家波利亚著的《怎样解题》，引导学生完成“说题四部曲”：第一，弄清问题，学生要知道条件和问题各是什么，是否有多余条件；第二，拟定计划，学生尝试找出条件与问题之间的联系，如果找不出直接联系可以考虑辅助问题；第三，实现计划，学生列式计算并知道为什么要这样做；第四，回顾反思，学生检验结论是否正确，是否能用其他方法得出答案。

二、做透“易错题”，说出思路找错因

“易错题”是学生容易做错的题目，教师要舍得花时间帮助学生找到错因，掌握正确解法。在批改学生课本习题时，教师在数学课本空白处标记下每题错误学生的学号，根据错误人数分析错题的“共性”与“个性”，将其划分为“班级错题”和“个人错题”。

接下来，进行了中国焊接协会与中国银河证券股份有限公司战略合作签约仪式。中国焊接协会副会长兼秘书长李连胜与中国银河证券股份有限公司副总裁吴国舫代表双方进行了签约。为中国焊接行业资本化运作奠定了基础。

比如课本中的一道练习题(如图1所示)，全班学生错误率是51.4%，教师将这道题的错误类型记录在“班级错题”中，并有针对性地分析错因：①题目中“剪下一个最大的正方形”对学生来说有较强吸引力，他们把注意力都集中到“最大正方形”上，忽视了问题是求“剩下部分”的面积。②读 题之后学生急于下笔，导致读题不清；也有部分学生读题时没有连续性，他们知道剩下部分是长方形，但最后求的仍是正方形面积。③部分学生对怎样才能剪出“最大正方形”仍是一头雾水，他们的理解能力和空间观念有待提高。

图1

在课堂上，教师带领学生“三说”班级错题和个人错题，一说错在哪里，二说错误原因，三说正确解法。当学生经历“班级错题”和“个人错题”的纠错后，他们的错题会越来越少。

对于“班级错题”， 教师根据“遗忘曲线规律”及时复习。课前清，每节课的前3分钟，学生轮流讲解“班级错题”；日日清，每节课下课前5分钟，学生在小组内讲解当天数学课本中的错题；教师每周五整理本周的“班级错题”，以纸笔形式让学生巩固练习；教师整理本月的“班级错题”，删除全班学生已经掌握的题目，以纸笔形式让学生巩固练习；期末考试阶段，教师重新整理整册“班级错题”，以纸笔形式让学生再次巩固练习。

对于“个人错题”，教师引导学生“三刷错题”。首先，找到课本中的错题，学生遮住答案，重新做一次。其次，学生会做的错题，以后直接跳过。不会的错题，要求学生马上请教教师和同学，彻底弄懂后自己把解题过程说出来，在题号前面标上一个“△”。最后，学生在每次单元考试、期中或期末考试前，只复习错题，之前标注“△”的错题能正确解答后，删除“△”，依然做错，再画多一个“△”，即有的错题前面画了两个“△”。

三、做深“拓展题”，融会贯通提思维

“拓展题”是部分学生“跳一跳”能做对的题目，难度略高于平时的典型题，但不会超出学生的知识范围。学生尝试解决拓展题有助于培养他们综合运用知识的能力，拓展他们的数学思维，激发他们的数学学习兴趣。在人教版“长方形、正方形面积的计算”一课中，教师将“练一练”第10题(如图2所示)作为该课的拓展题。

图2

这道题是从一个图形中剪掉一部分，求剩余图形的面积和周长问题。由于所剪图形的位置与方向不同，视觉上会影响学生对所剩图形面积大小的判断。教师让学生用不同的方法求出所剩图形的面积，使学生获得两方面知识：一是面积是可以相加减的；二是从同样大小的图形中，去掉同样大小的一部分，所剩图形面积相等，与图形的形状无关。教师还让学生比较所剩图形的周长，目的是进一步巩固周长概念，知道面积相等的图形，周长不一定相等。

在课堂上，教师组织学生在一题多解、一题多变，培养学生思维的发散性、灵活性和深刻性。

“一题多解”是指教师引导学生从不同角度探求解题思路，培养学生的发散性思维。如学生在解决剩下部分的面积时，可以用“总面积-长方形面积=剩下部分面积”来计算；也可以把剩下部分分割成几个部分，再把这几部分面积相加来计算。又如学生在解决剩下部分周长时，可以把剩下图形的边长全部相加；也可以先平移图形的边变成规则图形再计算。

“一题多变”是指通过转化题目中的条件或问题，生成多个变式问题。如改变题目条件，生成变式练习。

例1：一张长方形A4纸长30厘米，宽21厘米，剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形。剩下部分的面积和周长各是多少？

例2：一张长方形A4纸长30厘米，宽21厘米，从这张纸上剪去一个最大的正方形。剩下部分的面积和周长各是多少？

教师也可以改变题目问题，生成变式练习。

例3：在一张边长是10厘米的正方形中，剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形。剪去图形的周长和面积各是多少？

我们还可以同时改变题目条件和问题，生成变式练习。

例4：一张长方形A4纸长30厘米，宽21厘米，如果先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸上剪下一个最大的正方形，第二次剪下的最大正方形的面积和周长各是多少？

“一题多变”是指很多数学问题表面上看相互各异，但本质上运用的数学知识是相同的。当学生经历“一题多解”和“一题多变”后，他们会发现解决这类题目都有相似性：从方法角度看，都是先画图再计算；从知识点角度看，都用到长方形、正方形的周长和面积公式，计算周长都可以平移图形的边变成规则图形，计算面积都可以用相减法和割补法。

总之，学生做题不在于多，而在于精。教师应让数学作业回归课本习题，用好课本中的典型题、易错题、拓展题，以“研题”的思维，做精做透做深每一题，专注于一题多解、一题多变、多题归一，胜过让学生大量低效的“刷题”。