基于有向图的传统村落建筑群火灾蔓延风险分析

张 健 ，宋志刚

（昆明理工大学建筑工程学院，云南 昆明 650500）

截止2019年，已有五批次共计6 819个村落入选“中国传统村落名录”，其中西南三省共1 756个传统村落，占总数的25.9%，贵州（724个）、云南（708个）位列全国前两位[1-2]. 建筑群的消防安全是传统村落保护面临的重要问题，多次古城镇及传统村落的火灾事故[3]表明：建筑间的火灾蔓延是造成木结构建筑群大面积火灾损失的主要原因. 合理估算建筑群火灾蔓延风险可为传统村落的风险控制和管理提供决策依据，为火灾保险提供技术支撑. 传统村落的开发保护中常面临部分建筑的消防改造、建筑功能改变及增建建筑等问题，需要对改变后的建筑群火灾蔓延风险进行多次再评估.

目前，对火灾风险最通用的定义为潜在火灾事件产生的后果及其发生的概率[4]，主要以事故概率计算和火灾损失后果的分析计算为基础[5]. 建筑群的火灾蔓延损失后果需要结合建筑群火灾蔓延分析获得，目前国内外已发展出了经验模型[6]、概率模型[7-8]、元胞自动机模型[9-11]、物理模型[12]以及基于场-区-网数值模型[13]等多种火灾蔓延分析模型. 但上述模型在用于建筑群火灾蔓延模拟时存在工作量大、成本高、获取建模数据困难等问题，尤其在多个建筑改造或增建后，计算建筑群火灾蔓延损失时需对模型进行多次反复计算. 基于上述问题，本文提出一种基于有向图的建筑群火灾蔓延风险分析方法，将建筑群中单体建筑视为有向图的节点，建筑间的蔓延关系视为节点间的边. 通过火灾蔓延模拟判定相邻节点间的引燃关系，建立建筑群整体的蔓延路径及有向图的邻接矩阵，在此基础上，结合有向图的遍历算法确定特定场景下火灾蔓延损失及多场景建筑群的火灾蔓延损失期望. 建筑改造或建筑布局改变后的火灾蔓延损失可通过邻接矩阵的修正，重新应用上述火灾蔓延损失期望分析方法确定.

1 建筑群火灾蔓延风险

连片建设的木结构建筑群一旦发生火灾，极易发生建筑间火灾蔓延的现象[14]. 在给定环境温度、风速等条件下，不同初始起火点的设定，因其建筑规模、风格、相互位置及可燃物数量等因素的不同形成不同的火灾蔓延损失结果，即产生不同的损失场景.对于一个具有M个节点的建筑群，在考虑有m个初始起火节点的情况下，损失场景数共有个，为便于讨论，本文只考虑一个初始起火点的情况，共计M个损失场景. 火灾蔓延后的财产风险可定义为火灾财产损失及其发生概率的乘积[5]，在假定发生一次火灾的前提下，火灾蔓延的损失也会因初始起火建筑的不同而有所差异[15]，具有一定的不确定性，在此情况下，建筑群火灾蔓延导致的财产风险（损失期望）可表示为

式中：L(i)为火灾蔓延场景i（建筑i初始起火）的火灾蔓延损失，可用火灾引燃的建筑数量或建筑引燃面积表示；P(i)为火灾蔓延场景i发生的概率，发生一次火灾前提下，与建筑面积成正比[5]，如式（2）所示.

式中：si为建筑i的面积.

M个节点组成的建筑群，若不考虑各单体建筑面积权重的影响，则各单体建筑起火的概率相同，均为1/M.

2 基于有向图的建筑群火灾蔓延损失

2.1 有向图模型

场-区-网复合模拟技术是一种广泛应用于大规模建筑或建筑群火灾分析的数值计算方法[13,16]，这种方法将建筑的一个房间或一个单体建筑视为一个节点，采用场域或区域模拟方法分析节点火灾过程，采用连接节点的弧来表达节点间的信息和能量交换，从而形成火灾分析计算的网络模型. 在分析火灾在建筑群的蔓延过程时，使用类似的网络方法[15]，将建筑群中的单体建筑模型化为节点，利用火灾蔓延模型分析不同节点间的引燃关系，用弧的指向描述不同节点间的蔓延路径关系，从而建立有向图模型[17-18].

有向图G定义为节点和边的集合G= {V,E}，V={v1,v2,···,vM}为节点集合，E= {e1,e2,···,eN}为边的集合，N为边的数量，对应建筑群中蔓延路径的数量. 不同的初起火灾建筑，可以定义不同的火灾蔓延场景，从而定义出不同的有向图模型，在发生一次火灾情况下，对于一个具有M个建筑的建筑群，可以定义出M个有向图模型. 图1给出了一个具有5个建筑所定义的有向图，各个场景的有向图的节点集合均为V= {v1,v2,v3,v4,v5}，但边的集合有所不同.

图1 不同火灾蔓延场景的有向图Fig. 1 Directed graphs of different fire spread scenarios

2.2 邻接矩阵和蔓延矩阵

采用有向图中的邻接矩阵AM×M描述各火灾蔓延场景中不同节点之间的直接引燃关系，蔓延矩阵PM×M描述各火灾蔓延场景的蔓延范围及火灾损失.对于第i个单体建筑，评估其在火灾发生后引燃周边建筑的蔓延路径，实际上是确定节点vi的邻接向量a(i,j) （i，j=1,2,···,M）的过程，通过对每一建筑火灾蔓延路径的评估，可以确定出整个建筑群火灾蔓延的邻接矩阵A= (a(i,j)).a(i,j) 如式（3）所示，(vi,vj) =1表示仅有一条由节点vi指向节点vj的边.

A中第i行取值为1的元素对应的列数表示因节点vi起火能够直接被引燃的节点编号，第j列中取值为1的元素对应的行数表示能够直接引燃节点vj的火灾蔓延场景. 以图1所示的5个火灾蔓延场景为例，邻接向量a(i,j) （i,j=1,2,3,4,5）确定的有向图邻接矩阵如式（4）所示.

在已知邻接矩阵的情况下，可通过有向图的节点遍历算法[18]计算不同火灾蔓延场景的蔓延范围.节点遍历是指从某一源节点vi出发，直至所有和vi有路径相通的节点（从源节点可达的节点）均已被访问为止. 节点遍历算法可用于分析单体建筑i发生火灾后可能引燃的最大范围，当整个建筑群的建筑都能被引燃时，通过遍历算法可得到所有节点的集合，当只有部分建筑被引燃时，遍历算法得到的是vi作为源点的最大连通子图或建筑群能被引燃的最大区域. 在获得建筑群火灾蔓延邻接矩阵的情况下，从节点vi出发，基于深度优先的递归遍历算法[18]可按如下步骤实现：

步骤1设置M×M维的辅助矩阵D所有元素初值为0，遍历次数变量F的初值设为1；

步骤2从节点vi出发遍历，找到邻接矩阵的第i行a(i,j)中所有取值为1的列号j，满足条件的节点集合记为J，用辅助矩阵记录满足条件的所有节点编号D(F,j) =j，同时将邻接矩阵第j列的元素置为0；

步骤3F=F+1；

步骤4在节点集合J找到未访问过的列号k，从节点vk出发遍历，重复步骤2、3，直到J为空集.

基于源点vi的遍历可得到一个节点集合Vi，Vi是初始起火建筑为vi时可能引燃的所有建筑，对应了vi作为源点的最大连通子图或者起火建筑为i时的火灾蔓延损失场景. 经过节点遍历分析，可用式（5）确定火灾蔓延矩阵P= (p(i,j)) .

矩阵P第i行取值为1的元素对应的列数表示节点vi起火后能够被引燃的节点编号，第j列中取值为1的元素对应的行数表示能够引燃节点vj的火灾蔓延场景. 以图1所示的5个蔓延场景为例，各个节点的火灾蔓延向量确定的火灾蔓延矩阵如式（6）所示.

火灾蔓延场景损失可表达为各个引燃建筑面积或数量的求和，如式（7）所示.

式中：Pi为P的第i行元素组成的行向量；S= (s1,s2,···,si,···,sM)T为建筑群各单体建筑的面积矩阵，若不考虑各单体建筑面积权重时，S= (1,1,···,1)T为M行元素值为1的列向量.

3 节点、边的增删

节点或边的增删会引起网络拓扑结构发生变化，在实际工程中，节点的增加可用于描述村落开发过程中增建建筑、占道经营及街道、建筑间栽种树木等对建筑群火灾蔓延路径的影响；节点的删减对应于建筑群中某一建筑的拆除；边的增加对应于建筑使用过程中开设门窗及改变建筑材料、高度、朝向等条件导致对相邻建筑引燃状态的影响；边的删减对应于为提高建筑消防安全，增设防火墙、防火门窗、封堵洞口及安装自动喷淋系统等防火措施[19-20]，以阻断与相邻建筑的火灾蔓延路径带来的影响.

3.1 删除节点或边

建筑群中某一建筑i被拆除，则网络中节点vi及其相连的边不再存在，对应于有向图邻接矩阵的i行i列也需进行删除. 根据建筑i的实际消防改造效果，边的删除可能存在3种情况：删除节点vi指向节点vj的边、删除节点vj指向节点vi的边、同时删除节点vi指向节点vj及节点vj指向节点vi的边，分别按式（8）～（10）进行修正，其中节点vj（j=1,2,···,M）为节点vi的相邻节点.

3.2 增加节点或边

当建筑i在使用过程中构造或性能发生改变时，需重新判定其与周围相邻节点vj的蔓延关系，并按式（11）、（12）进行修正. 当建筑群增建一栋建筑或栽种一颗树时，可认为有向图增加一个节点vi，则相应的邻接矩阵增加一行一列，并按式（13）将其置为0，判定增加节点vi与相邻节点vj的火灾蔓延关系，并按式（11）、（12）对有向图邻接矩阵进行修正.

3.3 火灾风险变化

建筑改造或建筑布局改变后，通过删除或增加节点和边得到改变后的邻接矩阵，重新利用有向图的节点遍历算法确定蔓延矩阵，并按式（7）、（1）分别计算特定火灾场景的火灾损失及考虑多场景的建筑群火灾蔓延损失期望. 删除、增加节点vi或与其相连的边后，引入建筑群火灾蔓延损失期望降低率ΔR−i或火灾蔓延损失期望增长率ΔR+i表征改变后的建筑群火灾蔓延风险较原建筑群火灾蔓延风险的变化，如式（14）、（15）所示.

式中：R−i、R + i分别为删除、增加节点vi或与其相连的边后建筑群火灾蔓延风险.

对节点、边删除或增加后，建筑群火灾蔓延风险改变的评价可用于建筑群火灾风险控制、管理及建筑规划布局的研究.

4 案例分析

4.1 案例概况

本文选取的传统村落建筑群为文献[15]中使用的案例，是典型的杆栏式民居木结构建筑群. 根据现有的村落建筑布置及数量进行了修正，村落中共有民居建筑106栋，建筑面积10 900 m2，各建筑位置分布及编号如图2所示，各单体建筑面积如图3所示.

图2 建筑布局及编号Fig. 2 Building layout and numbering

图3 各单体建筑面积Fig. 3 Areas of single buildings

结合场-网复合模拟技术模拟火灾蔓延过程，判定各节点之间的引燃关系，绘制出各节点之间的蔓延路径，构建建筑群火灾蔓延有向图，如图4所示，该有向图模型中共有106个节点，129条边.

图4 多场景建筑群火灾蔓延有向图Fig. 4 Directed graphs of multiple fire spread scenarios

考虑所有建筑火灾蔓延场景建立建筑群火灾蔓延邻接矩阵A，通过节点遍历算法获得火灾蔓延矩阵P. 计算考虑引燃建筑面积的火灾蔓延场景i火灾损失及发生一次火灾前提下的火灾蔓延场景i损失期望，分别如图5、6所示.

图5 不同火灾蔓延场景的损失Fig. 5 Losses for different fire spread scenarios

由图5、6可以看出：该村落建筑群发生一次火灾时最大火灾蔓延场景损失为1 796 m2，约占总建筑面积的16.5%，多场景建筑群火灾蔓延损失期望为624 m2.

4.2 节点、边的增删

4.2.1 删除节点或边

网络节点被删除，与该节点相连的边也被删除，限于篇幅，本文仅讨论断开各个节点与周围相邻节点边的情况，即保留节点，仅删除该节点相邻的边.按式（10）对各节点相邻的边删除后的有向图邻接矩阵进行修正，并按2.2节所述节点遍历算法及式（5）确定建筑群火灾蔓延矩阵. 计算不同节点改变后的多场景建筑群火灾蔓延损失期望，如图7所示. 按式（14）计算删除各节点相邻的边后建筑群火灾蔓延损失期望降低率，如图8所示.

图8 删除节点vi的相连边后建筑群火灾蔓延损失期望降低率Fig. 8 Reduction rate in loss expectation of fire spread in buildings after deleting edges connecting nodevi

由图7、8可知：断开节点与周围相邻节点的边后，建筑群火灾蔓延损失期望呈不同程度的降低，建筑群中 40、42、43号节点相邻的边删除后，建筑群火灾蔓延损失期望降低率均为20.0%以上，降幅较为明显；另外有4个节点删除相邻的边后，建筑群火灾蔓延损失期望降低率为10.0%～20.0%；有26个节点相邻的边删除后，建筑群火灾蔓延损失期望降低率在5.0%～10.0%；有73个节点相邻的边删除后，建筑群火灾蔓延损失期望降低率不足5.0% （其中低于1.0%的有43个节点），表明约68.9%的建筑改造后效果不佳（降低率不足5.0%）. 因此，可通过依次搜索火灾损失期望降低率最大的建筑进行消防改造，以降低该村落的火灾蔓延风险，不同改造节点数量后建筑群火灾蔓延风险见表1所示，表中，L(i)max为火灾蔓延场景i的最大火灾蔓延损失.

表1 改造不同节点数量后建筑群火灾蔓延风险Tab. 1 Fire spread risk for different numbers of nodes involved in fire preventions

表1可以看出：随着改造节点数量的增加，该村落建筑群火灾蔓延风险逐渐降低，但火灾蔓延场景的最大损失及建筑群火灾蔓延损失期望的降低幅度逐渐减小，表明其造效果逐渐趋缓，加大投入带来的回报不再理想. 通过对6个节点的消防加强改造，火灾蔓延场景最大损失降低61.9%，建筑群火灾蔓延损失期望降低52.1%.

4.2.2 增加节点或边

考虑增建建筑位于较为密集的建筑区域. 本文选取3个位置，依次增建，增建建筑1位于8、21、22号节点之间，节点标号为107；增建建筑2位于23、68号节点之间，节点标号为108；增建建筑3位于4、6、10号节点之间，节点标号为109，其相应位置见图9所示. 为保证增加节点发生火灾时与周围建筑能互相引燃，107号、108号及109号建筑面积分别为100、100、300 m2，按式（11）～（13）对邻接矩阵进行修正，按2.2节所述节点遍历算法及式（5）确定建筑群火灾蔓延矩阵. 求得增加不同节点数后建筑群火灾蔓延场景最大损失及火灾蔓延损失期望，见表2所示.

图9 增建建筑位置Fig. 9 Locations of added buildings

表2 增加不同节点数量后建筑群火灾蔓延风险Tab. 2 Fire spread risk of buildings for adding different numbers of nodes

表2可以看出：随着节点数量的增加，建筑群火灾蔓延场景最大损失及火灾蔓延损失期望大幅增加. 当增加一个节点（107号）时，建筑群火灾蔓延损失期望增加20.5%，增加第2个节点（108号）时，建筑群火灾蔓延损失期望增加53.8%；增加第3个节点（109号）时，建筑群火灾蔓延损失期望为1 829 m2，为原建筑群损失期望的2.93倍，最大引燃建筑数量56栋，火灾蔓延场景最大损失5 311 m2约占总建筑面（11 400 m2）的46.6%，为原建筑群最大损失的2.96倍. 由图4、9可以看出，本文设置增加节点的位置均位于不同连通子图之间，增加节点起到了“桥节点”的作用，使不同连通子图联系在一起，导致建筑群整体火灾蔓延风险大幅增加，见图10所示. 节点的增加使得建筑群火灾蔓延有向图的连通性有所提高，火灾蔓延风险显著提高.

图10 增加节点后建筑群火灾场景蔓延情况Fig. 10 Scenario of fire spread in buildings after adding nodes

5 结论与建议

1） 在已知建筑间火灾蔓延关系的基础上，本文方法可通过矩阵的运算快速求出建筑群火灾蔓延损失，建筑消防改造或建筑布局变化可通过有向图邻接矩阵节点信息的变化反映，只需单独判定变化节点与周围节点间的蔓延关系，无需对建筑群进行重复的火灾蔓延模拟，极大地减少了工作量；

2） 增删节点或边后的建筑群火灾蔓延风险的变化，可用于指导村落建筑群的火灾蔓延防控及建筑规划布局. 通过计算不同节点删除后建筑群火灾损失期望的降低率可有效给出建筑群最危险建筑（最优改造节点）；通过对比不同位置新增节点导致建筑群火灾蔓延损失期望的增长，可分析使用过程中诸如树木、新增建筑等新增可燃物对建筑群火灾蔓延风险影响；

3） 算例分析表明：仅对少数建筑群中潜在高危险建筑的拆除或加强（节点或边的删除），可大幅度降低火灾发生后建筑群的火灾蔓延风险，对该村落危险性较高的6个节点进行消防加强改造，可使建筑群火灾蔓延场景最大损失降低61.9%，建筑群总火灾蔓延损失期望降低52.1%；该村落在进行建筑规划布局或管理上，应避免新增建（构）物、树木等可燃物位于建筑密集区域或连通多个建筑密集区域的“桥节点”处，防止建筑群火灾风险大幅增大.