一种高选择性三阶带通三维频率选择表面

钱建波，朱建平，董 进

(1.江苏电子信息职业学院 现代教育技术中心，江苏 淮安 223003；2.南京理工大学 电子工程与光电技术学院，江苏 南京 210094)

0 引言

近年来，频率选择表面(Frequency Selective Surface，FSS)作为空间滤波器广泛应用于各种通信系统[1-3]，诸如电磁屏蔽[4]、天线罩[5]、天线副反射器[6]以及吸波体[7]等领域。由于实际工程需要，带通FSS被广泛研究,尤其是对具有高选择性、平坦的通带、双极化以及较小电尺寸等优越性能的FSS更加关注。基于介质集成波导技术设计了单层带通FSS[8]。基于曲折的结构设计实现了一种小型化的带通FSS[9]。但是，文献[8-9]提出的这2种FSS都是一阶的，仅具有单个的传输极点和传输零点，导致通带平坦度不够好。为此，提出了一种方形波导型宽带带通FSS[10]，但是通带两侧没有传输零点，其频率选择性能较差。基于多层堆叠结构，提出了二阶带通FSS[11-12]和三阶带通FSS[13]，但是这些堆叠FSS具有复杂的结构和较大的厚度，导致质量较大、装配难度大。后来，一些三维(3-D)带通FSS被提出[14-16]，但是仅仅工作在单极化模式。本文设计并分析了一种具有双极化、高选择性、良好角度稳定性的三阶带通3-D FSS。

1 3-D FSS周期单元

提出的高选择性三阶带通3-D FSS的4×4个单元三维视图、俯视图和剖面图如图1所示。由图1可以看出，3-D FSS的每个单元结构由3个贴片金属方筒和3个介质方筒嵌套而成。相邻的2个贴片金属方筒与它们之间嵌套的介质方筒组成方形同轴路径，即路径I和路径II。相邻的单元结构之间构成平行板路径，即路径III。路径I、路径II和路径III中介质方筒的相对介电常数分别为εrI，εrII和εrIII。3-D FSS的厚度为t，单元结构的周期尺寸为a，3个贴片金属方筒的边长分别为b，c和d。每个单元结构的最里层贴片金属方筒形成一个空气波导，因为其截止频率高于所设计的3-D FSS的工作频率，所以不会对3-D FSS性能产生影响。

(a)4×4单元三维视图

2 3-D FSS滤波特性

提出的3-D FSS设计参数如表1所示，其传输和反射系数仿真曲线如图2所示。由图2可以看出，在f=4.22 GHz中心频率处产生了一个三阶带通滤波响应，其3 dB相对带宽约为10.3%。通带内包括fmp1(4.07 GHz)，fmp2(4.26 GHz)和fmp3(4.37 GHz)三个传输极点，这使得通带更为平坦；同时在通带左侧引入一个传输零点fmz1(3.92 GHz)，在通带右侧引入2个传输零点分别位于fmz2(4.51 GHz)和fmz3(5.02 GHz)，提升3-D FSS的频率选择性能和带外抑制性能。

表1 高选择性三阶带通3-D FSS设计参数

图2 提出的3-D FSS传输和反射系数仿真曲线

3 工作原理

3.1 场理论分析

图3给出了传输极点fmp1，fmp2和fmp3处的电场矢量分布图。fmp1处电场矢量分布如图3(a)所示，其电场主要集中在路径II中，同时在z轴方向上的幅度和相位均不发生变化，因此，传输极点fmp1是由路径II端面上的方形槽谐振模式产生，它的波长约为方形槽周长。fmp2处电场矢量分布如图3(b)所示，其电场主要分布在路径III中，因为路径III为平行板路径，所以该路径能够传播TEM波。同时，可以发现fmp2处电场的幅度和相位在z轴方向上发生变化，因此，传输极点fmp2是由路径III在1/2波长谐振模式产生(z轴方向)，其波长为2t。fmp3处电场矢量分布如图3(c)所示，其电场主要集中在路径I中，与fmp1相似，其电场的幅度和相位在z轴方向上均不发生变化，由此可得该传输极点fmp3是由路径I端面上的方形槽谐振模式产生，它的波长约为方形槽周长。

(a)fmp1

fmz1处电场矢量分布如图4(a)所示，其电场主要分布在方形同轴路径II和平行板路径III中，其中路径II工作在方形槽谐振模式下，路径III工作在TEM模式，同时这2条路径中的电场矢量在末端具有相位180°反相，从而导致电场矢量抵消，由此产生了传输零点fmz1。fmz2处电场矢量分布如图4(b)所示，其电场主要集中在路径I和路径III中，其中路径I工作在方形槽谐振模式下，路径III工作在TEM模式，且电场矢量在路径I和路径III末端相位180°反相，同理可知也会产生一个传输零点fmz2。fmz3处电场矢量分布如图4(c)所示，当电磁波照射到该3-D FSS端面时，3个传播路径均被激励，其中路径I和II谐振模式相同，均为方形槽谐振，二者具有一致的相位，而路径III的电场矢量与路径I和路径II中的电场矢量具有相位180°反相，由此导致传输零点fmz3的产生。

(a)fmz1

3.2 等效电路分析

为理解提出的高选择性三阶带通3-D FSS的物理意义，并对快速设计所需性能的FSS进行指导，下面将对该3-D FSS的等效电路进行建模，其等效电路模型如图5所示。

(a)1/2单元结构

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中，w= 2πf；μ0为真空中磁导率；ε0和εrI,II,III分别为空气的介电常数和填充介质的有效介电常数。

图5(b)给出了对应的等效电路模型，包括3个串联的子网络，每个子网络中的波导谐振器分别对应所提出的3-D FSS中的3条路径，端口加载的负载阻抗为188.5 Ω。由于使用了近似零厚度的金属贴片代替了具有一定厚度的金属导体，当电磁波照射在FSS上时，FSS结构与自由空间的不连续性不会引起感应电流，因此可以认为不连续处不存在电感的影响。同时，根据上面的场理论分析可知，传输极点fmp1和fmp3分别仅由路径II和路径I的方形槽尺寸决定，在z轴方向上没有相位变化，这2个传输极点的频率不受不连续性的影响，因此，路径I和路径II的不连续处电容也可以忽略。此外，由平行板路径产生的传输极点fmp2由于是由在z轴方向上传播的电磁波引起，不连续处的电容会使得路径III中的信号相位发生改变，所以该等效电路建模中应使用CP来表示这个路径的不连续性。不连续电容CP能够根据以下公式求得[17]：

(6)

式中，fc为通带中心频率；x/λg可以通过以下公式求得：

(7)

(8)

式中，λg为平行板谐振器的谐振波长。

经计算，图5中的等效波导设计参数和不连续性电容Cp、波长λg的值如表2所示。

表2 等效波导设计参数与电容、波长值

图6为使用HFSS软件仿真和等效电路法2种方法计算所得的散射参数对比曲线。由图6可知,运用等效电路方法计算出的通带内fmp2和fmp3会聚拢成一点，这是由于电容不随频率变化而变化，但是，2种方法计算结果的良好吻合度充分验证了等效电路模型的正确性。

图6 软件仿真和等效电路分析2种方法计算的3-D FSS散射参数对比结果

4 实物加工与测试

3-D FSS实物采用多层印刷电路板(Printed Circuit Board，PCB)工艺进行加工。实验加工过程中使用厚度为1 mm的2种F4B板材F4B255(εs1=2.55，tanδ1=0.009)和F4B220(εs2=2.2，tanδ2=0.009)。所需加工样品的基本设计参数和介质材料参数如表1所示。图7(a)给出了该3-D FSS实物的组装流程示意图，将具有插槽的F4B220板材(部件A)交叉组合构成路径III，且中心处将留下一个方形空心区域；然后将长方形的F4B220小板材部件B插入已完成的路径III框架内部构成路径II；最后将长方形的F4B255小板材部件C插入已完成的路径II框架内部构成路径I，此外，每个部件的金属连接处使用导体银浆来加固，以保证良好的电接触性能，最终加工出的3-D FSS实物如图7(b)所示，共16×16个单元结构，总体尺寸为256 mm×256 mm。周期单元的电尺寸为0.22λ0×0.22λ0(λ0为自由空间波长)。

(a)组装示意

运用自由空间法对3-D FSS实物进行了测试，先测试未放置 FSS 实物时的传输系数，再测试放置 FSS 实物的传输系数，最后测试用等尺寸金属板替换 FSS 实物时的传输系数，此外运用时域门函数对测试结果进行校准。图8给出了0°，15°和30°入射时的传输系数测试结果与仿真结果对比曲线。

(a)TE极化

由图8可以看出，当入射波入射角度在30°以内时，提出的3-D FSS在TE和TM极化下传输系数的测试结果与仿真结果吻合良好。在电磁波垂直入射(入射角为0°)条件下，测试所得的通带中心频率为4.26 GHz，比仿真结果往高频偏移0.04 GHz，测试所得的插入损耗为1.8 dB，比仿真结果偏高0.7 dB，这些误差主要由PCB板材损耗和组件组装误差引起。

5 结束语

本文实现了一种高选择性三阶带通3-D FSS，通过2个方形同轴路径的方形槽谐振和平行板路径的半波长谐振产生3个传输极点，形成平坦的三阶通带。借助不同路径出射端相位反相，在通带左边产生一个传输零点，在右边产生2个传输零点，实现了双边陡降特性，提高了其频率选择性能和带外抑制性能。通过场理论和等效电路模型2种方法分析了其工作原理。仿真和测试结果对比显示，二者结果一致性较好，该3-D FSS具有较小的电尺寸、平坦的通带、高选择性、良好的角度稳定性、双极化以及良好带外抑制性能等优势，可以满足实际应用需求。在后期研究中，可以将3-D打印工艺引入到FSS实物加工中，进一步降低实物的实现难度。