变中思辨：变式教学在数学练习课中的应用反思

江苏省南京市金陵中学龙湖分校小学部 石 玥

一、变式教学产生的必要条件

随着数学教育改革的不断推进，我国基础教育正从“知识本位”时代逐步走向“核心素养”时代，培养学生的核心素养可以促进学生终身发展。而数学作为义务教育中的基础学科，数学核心素养的培养对于学生而言十分重要。而在如今的数学教学中，不难发现，众多一线数学教师都在为培养学生的核心素养而不懈努力，其中变式教学也成为一种广泛应用的教学方式，对于提高学生的数学思考和创新能力有着不容小觑的作用。

二、变式教学的内涵

（一）变式教学的定义

变式教学是指在实际教学中，用变式的教学方法来进行课堂教学。 变式教学是在“变中抓不变”，与“变式教学”概念相似的是“变式训练”，但这两者有着本质性的区别。变式训练是指教师期望学生能达到“孰能生巧”式的训练效果。一味地布置大量的重复性极高的习题，让学生练习，从而表面上促使学生的双基得到发展，能在大量的练习中熟悉相应的算法、公式和程序，而变式教学是指在教学过程中采用变式的方式来达到教学目的的一种方式。它的层次要求较高，要求能通过变式引导学生明确知识的形成与发展过程，抓住题目中所隐藏的知识点本质，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质,从“不变”中探求规律 , 达到逐步培养学生灵活多样的思维品质、提高其数学素质的目的。

（二）变式教学的优势

在变式教学过程中，教师可以利用学生已经掌握的基础知识和经验，通过各种不同的变式，将知识面涉及的范围进行延伸，将知识点的深度进行发掘，同时可以抓住知识点的本质针对不同学生的学习能力和学习习惯进行不同方式的变式教学，从而使学生能够在现代教育的发展中获得提升。

变式教学将知识系统、全面、多角度地展示给学生，能够引导学生进行新旧知识间的关联，从而自发地进行知识的迁移，所以变式教学不仅能够检测学生对于知识点的掌握情况，能够更有效地培养学生的核心素养。

（三）变式教学与数学练习课的联系

在开展变式教学时，要充分考虑学生的双基情况，注重变式后的知识点难易程度，针对不同学情的学生进行相应的调节，由浅入深、由易到难，一步步引导学生加深对知识点的理解、一步步拓展学生的知识面。这样，既方便学生掌握学习的基础知识，又使得学生可以很好地发展和学习有难度的知识点，从而使得学生在学习的时候能够体会到乐趣。

笔者在研读众多文献中发现，对于变式教学的研究，数学方面涉及的文献繁多，但是都是着重于新授课这一课型展开的研究。而笔者认为练习课才是变式教学的重点体现课型，练习课都是在新授课例题的基础上进行一定程度的变式，从而引导不同层次的学生提升自己的学习力，所以本文着重研究笔者所在学校的数学练习课对于变式教学的应用情况与存在的一定问题，并给予策略建议。

三、变式在当今数学课堂的应用情况

（一）数学课堂变式教学的分类

马莉在《浅谈小学五年级数学变式教学》中指出，变式教学有下几种分类：归纳变式、应用变式、深度变式和广度变式。归纳变式主要指结合学生学情与课堂学习实际情况，改变数学问题的实际情境，但是可以归纳出其中不变的定义。应用变式是指结合数学问题中的情境改变，学生将已掌握的知识技能运用到更广的问题情境中。而深度变式和广度变式则是指学生在已掌握基本层次的知识和技能的基础上，进行更深更广的问题探究，从而多角度、深层次地透彻理解此知识点，并熟练应用。根据不同变式教学应用的广泛程度，笔者在本文里选择深度变式和广度变式进行研究。

（二）变式教学在数学课堂实施中存在的问题

当今的数学练习课中，教师对重点和难点的把握，对于上好这节练习课尤为重要。在大多数情况下，教师是跟着教材走的，从练习课的第一题一直讲到最后一题，遇到问题就指导学生解决问题就行。其中缺少了归纳总结和变式教学的思想。

在苏教版数学教材里，练习课的题目大多数都是基于例题的变式问题，当教师只是就题讲题时，学生可能会模仿练习，解决这道问题，或者难度类似、题型相同的题目，但是却不会举一反三，进行广度和深度的拓展，一旦教师突然进行变式教学可能会导致学生在学习中感到无助，进而认为学习数学是一件苦事、难事。因此，练习课如何巧妙地应用变式教学，逐步有层次地提高学生练习的兴趣和能力，需要我们深入思考。

（三）深度变式在数学练习课中的应用与反馈

在苏教版数学三年级上册第三单元《长方形和正方形》一课中，学生通过对长方形和正方形基本特征的认识，学习了相应的周长计算公式，并且能够熟练地应用公式进行计算。

在引导学生明确“求长方形的周长需要知道长方形的长和宽，求正方形的周长需要知道正方形的边长”的基础上，出示练习六的第10 题:一块长方形的菜地，长8米，宽5 米。菜地四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果菜地一面靠墙，篱笆至少长多少米？

笔者以自身教学的一个班级的学生作为研究对象，全班人数40 人，能自主完成第一问且结果正确的学生人数有36 人，准确率90%；而第二问能完成且结果正确的学生人数仅有23 人，准确率57.5%。这是因为第一问属于常规求长方形周长的题型，而第二问则是在长方形周长上进行了深度变式，学生根据“菜地一面靠墙”的条件，可以明确有两种情况：一种是长方形菜地的长靠墙，所以要求篱笆的长就是在周长的基础上去掉一个长（或者用两个宽的长度加一个长的长度）；还有一种情况就是长方形的宽靠墙，这样我们也可以用上面的方法求出篱笆的长度。但是这里的问题中，明确要求学生求“至少”的长度，所以就是选择第一种情况——将长方形的长靠墙。在这道题中，我们可以发现练习课的特色就是在新授课例题的基础上进行变式教学，这对学生学习的要求是一种合情与合理性的提升，我们可以根据不同层次的学生给予不同程度的引导，从而使他们在变式教学中发现数学题中围绕一个知识点所产生的变化，并使用自己的策略解决问题，从而使他们对数学学习的兴趣不断提升。

（四）广度变式在数学练习课中的应用与反馈

本单元练习六的第2 题（见下图）在解题方面，笔者发现学生的解答方式大致分为以下三种：

第一种：直接通过数数的方式数出边长。

第二种：将几条边的边长数出来，再相加。

第三种：利用“平移”的方法，将不规则图形转化为规则的正方形和长方形，利用所学的知识，明确正方形的边长和长方形的长与宽，再进一步求出每个图形的周长。

这里的第三种方法，其实就是学生在已有的知识经验基础上进行的广度变式，既加深了对周长含义的理解，又对“平移”线段不改变图形长度的知识进行了延伸学习，将不规则图形转化为规则图形的方法内化为一种自觉、自主的意识，进而形成一种习惯，为培养学生的空间观念做铺垫。

四、关于变式教学进一步发展的策略建议

（一）创设情境，联系生活，在变式例题中培养数学思考

在小学生的认识活动中，思维正经历着从具体形象思维到抽象逻辑思维的发展。因此，我们应根据学生这种思维特点进行教学：积极创设与学生生活环境、知识背景密切相关的学习情境，引导学生利用熟悉的生活情境，从具体到形象，充分锻炼自己的数学思维。

（二）符合学情特色，针对性变式教学

在数学教学中，数学思维的培养和成型是一个循序渐进的过程，需要在较长时间的充分感知和体验中逐步建立。所以，我们在结合具体数学情境帮助学生培养数学思维的同时，要对教材提供的例题进行巧妙变式，变式一定要遵循学生现阶段的学习情况，符合学生的年龄特征，通过建立在变式题上的练习和对原题与变式题的对比等，让学生“跳一跳，摘得到”。针对不同学习能力的学生，我们也要对变式适当修改，使之符合学生的“最近发展区”，并在变式教学后，引导学生好好总结，发现其中的一些固有规律和知识点，形成系统的学习体系。变式教学在课堂中应发挥其最大的效应。