数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用

刘明航

摘要：目前我国信息技术和科技水平的快速发展，我国教育行业发展也十分快速。数形结合思想利用“精确数”来阐明“形属性”，或者借助形的直观来阐明数的关系，能够将复杂的问题简化，将抽象思維、形象思维有机融合，实现提高解题效率的目的。高中数学教师在渗透数形结合思想时，应当寻找合适的习题，采取合适的方法进行讲解，高度契合高中生的认知能力发展规律，使之从中获得良好的学习体验，不断提升透过现象看本质的能力。而如果可以有效融合数形结合思想，那么可以在丰富课堂教学内容的同时，更加高效地助力学生数学核心素养的顺利养成。

关键词：数形结合;高中数学;解题;教学策略

引言

数形结合思想是高中最常见的数学思想之一，能够帮助学生更快速且更加准确的解决一些数量关系，甚至直接算出题目的答案。之所以数形结合的方法会如此有效，是因为“形”与“数”的结合，让题目的解题逻辑变得更加清晰。本文将深度探索数形结合方法，在高中阶段的数学教学中的应用优势、应用方式以及应用原则等内容，针对数形结合的方式进行详细的阐述。

1数形结合思想与高中数学教学的融合意义

数形结合思想是关于数与形二者之间等效互换，相互融合的一种数学思想.高中阶段的数学知识不仅在量上有了大程度增加，在知识繁杂、抽象及综合等方面特性也更加显著，此时如果仅仅依靠常规的思路来分析及求解数学问题，那么学生就容易在解题中陷入困境，不知如何快速下手对问题进行求解.而如果可以巧妙地融合数形结合思想，那么可以有效锻炼学生的抽象思维和发散思维等高阶思维能力，使他们可以在求解复杂数学问题过程中灵活地利用数与形二者之间的等效互换来帮助学生简化整个数学问题求解过程，对提高学生数学问题求解能力发展有积极的意义.此外，在数学教学中融合数形结合思想是核心素养下构建有效数学课堂的必然要求，因为新课程下数学核心素养培养要求有效锻炼学生的高阶思维能力，改变以往侧重知识讲解的授课模式。

2现阶段高中数学教学存在的问题

想要深入贯彻数形结合思想，全面提升高中数学教学质量，需要教师就目前高中数学存在的问题进行深度分析，把握思想的渗透角度，为教学发展打好基础。首先，高中教师具备丰富的教学经验，受到自身传统思维的影响，难免形成应试教学思路，与素质教育的发展理念相违背，限制了高中生数学思维的全面发展和数学习惯的再次养成，这样也就导致了数形结合的思想停留在教学的表面，学生还是将学习成绩作为衡量自身能力的重要标准，无法感受到自己思维能力的提升和发展，甚至对学习产生抵触情绪和厌烦心理。只有充分意识到学生的主导地位，明确他们的身心发展需求，才能确保教学方案更加具备针对性和实效性，将数形结合思想有效整合其中，完成概念转化。

3数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用策略

3.1以数解形，优化解题教学

教师应该把握好数形结合策略实施的关键，引导学生运用数学概念理解知识形态，完成图形求解，使其精准把握题目的主要内容，全面优化数学课堂。利用数来求解图形，可以优化解题教学，教师应该选择合适的题目来进行讲解，灵活应用数形结合思想提高学生的解题效率。

3.2应用于“集合”问题求解

集合是高中生初次接触高中阶段数学知识中最为基础的一类知识点，涉及到子集、交集等核心数学概念，以及集合运算方面的核心知识，相关方面的数学问题的抽象性比较强.此时可以指导学生对这部分数学问题进行剖析期间灵活地应用数形结合思想，借助数轴等图形来将集合部分抽象知识或问题直观呈现出来，简化整个抽象问题的求解过程.以数轴为例，主要是在数轴上各个点和实数进行有效对应，保证可以强化形与数的有效融合，简化学生求解问题的思路，助力他们问题求解能力快速发展。

3.3立足数形思想解决实际问题

数形结合思想是指导学生进行数学认知的有效措施，因而还要在解决实际问题中展现自身的教学价值和实际作用，也以此培养学生对数形结合思想的使用信心。教师立足数形结合思想，积极探究数形结合思想辅助解决现实问题的有效方法和切入途径，以实际效果增强自身价值。

3.4应用于“函数”问题求解

函数是高中数学教学中的重难点问题，其中涉及到同其他数学知识点的综合，由于函数性质、公式等知识具有比较强的抽象性，所以许多高中生在理解或者解题过程中容易困惑.此时如果可以针对函数问题针对性运用数形结合思想，那么可以借助“形”来助力学生对“数”的理解，或者对相关数学问题进行深入剖析，简化问题求解过程，最终快速求解函数问题。

3.5化形为数，提高解题效率

通过化形为数，能够有效提高解题效率，帮助学生精准把握题目的主要信息，分辨解题的主要途径，从而完善自身学科素养，在小组合作的氛围当中感受到个人的思维漏洞，意识到思考的不足之处，从而及时调整学习方向，明确概念关系。将图形中的数量抽离出来，能够有效提高解题效率。教师需要顺应高中生的认知能力和既有知识经验，选择合适的题目进行讲解，切实提高学生的解题效率。例如，在讲解高中数学三角函数图像与性质的过程中，要求学生画出函数图像，首先带领大家运用描点方法列出数据表格，通过观察图像的方法，解答函数问题，借助这样的方式化形为数，将图形转化成语言和符号等，引导学生应用数形结合思想展开小组讨论，共同参与到函数的概念分析过程中，使之明确解决三角函数问题的高效办法，利用化形为数的方法巧求方程解的数量，不断提升解题效率。

结语

高中数学教师灵活运用以数解形、用形释数、变数至形、化形为数等教学策略，高效渗透数形结合思想，显著优化课堂解题教学，深度培养学生的解题思维，传授高效的解题技巧，不断提高其解题效率，促进其学习成绩提升。高中生通过运用数形结合思想，将抽象的符号和条件具体化，从而在解题的过程中降低解题难度，有效提高解题的正确率和数学学习质量。

参考文献：

[1]张彦平.信息技术背景下高中数学数形结合教学探究[J].科学咨询（教育科研），2020（1）：114.

[2]郭文.数形结合思想在高中数学解题中的运用探究[J].科技资讯，2020，18（10）：237-238.