借助生活经验，发展数学思维

纪娜娜

【摘 要】数学是思维的体操，数学思维的发展已经成为数学教学的关键性目标。数学教学应当借助生活经验，发展数学思维。本文以苏教版数学五年级上册“认识公顷”为例，从贴近生活教学，发展形象思维;基于实践经验，发展直觉思维;注重整体建构，发展系统思维;模拟生活情境，发展创造思维四个方面，借助生活经验，促进学生数学思维的发展，提升学生的数学素养。

【关键词】数学思维 生活经验 数学教学

思维指的是人脑对客观现实的概括和间接反映，数学思维就是用数学思考问题和解决问题的思维活动形式。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，“数学教育既要帮助学生掌握基础知识与技能，又要培养学生思维能力和创新能力。”可见，数学教学不再局限于知识的获取，更重要的是培养思维、发展能力。一般来说，数学思维主要包括数学形象思维、数学直觉思维、数学系统思维、数学创造性思维等，不同思维之间相互关联，相互促进。数学源于生活，数学教学离不开生活的载体，借助生活经验，能帮助学生更好地发展数学思维。本文以苏教版数学五年级上册“认识公顷”教学为例，尝试借助生活经验，发展学生的数学思维，提升学生的数学素养。

一、贴近生活教学，发展形象思维

数学形象思维指借助数学形象来反映数学对象本质的一种思维，一般有表象与想象两种形式。数学表象指重现曾经感知过的观念形象，并与事物本质相联系，利用特定的模式进行表现。数学想象分为再造性想象和创造性想象。培养形象思维是学生学习数学的第一步，能够给学生带来直观的视觉感受，有利于激发学生的思维活动，帮助学生建立表象，进一步理解和学习。小学阶段的数学知识大多来源于生活经验的总结，立足于这一特点，教学要充分贴近学生生活，教师在课堂上应提供更多丰富、有趣的感性材料，搭建好数学与生活的桥梁，促使学生在脑海中形成有关数学知识正确的表象认知过程，充分进行想象和联想，有效理解所学知识，发展形象思维。

“认识公顷”一课的目标在于发展学生的空间观念，本课难点在于大的面积观念的建立。因为1公顷比较大，学生很难在头脑中建立表象，而苏教版数学教材中并没有1公顷有多大的实物依据，思维跳跃性大，导致学生很难想象。数学来源于生活，学生又是处于形象思维向逻辑思维过渡的阶段，因此教师必须为学生提供贴近生活的感性材料，以此为过渡，既搭建数学与生活的桥梁，又为学生搭建从形象信息过渡到数学语言的理解桥梁。因此，在教学本课之前，笔者充分寻找了学生身边的1公顷实例。以学校操场为例，首先调动学生测100米的生活经验，让学生在头脑中建立100米有多长的表象，并在操场上表示出来。之后播放视频：学生拿着1平方米的正方形向四周跑去，最后围成了一个以100米为边长的正方形。其贴近学生生活的动态展示过程，为学生建立了1公顷有多大的深刻表象，学生感受到10000平方米的大小。为防止学生误认为只有正方形的面积是1公顷，笔者又测量了整个学校，发现学校运动场是300米标准，那么整个操场的面积就大约是1公顷。因为贴近学生生活，而且自己学校的操场面积大约是1公顷，这就给學生留下了非常深刻的印象，也非常有利于学生在脑海中建立1公顷的表象，建立1公顷的空间观念，突破难点，发展形象思维，提升核心素养。此外，教师还可举例学校旁边大学的400米标准化运动场，中间围着的部分大约是1公顷、2个花园广场的面积就大约是1公顷，进一步通过贴近学生生活的教学，发展学生的形象思维。之后让学生以操场为例，通过想象估测整个学校有多少公顷，层层递进，不断深入，促进学生有效理解并运用所学知识，进一步发展形象思维，提升思维品质。

本节课教学充分贴近学生的生活，为学生提供了更多贴近生活的感性材料，帮助学生在大脑中建立1公顷的表象与面积观念，依据大脑中的表象思考数学本质，更好地发展形象思维，体会数学与生活的联系。

二、基于实践经验，发展直觉思维

数学直觉思维指以一定的知识经验积累为基础，通过观察数学形象，领悟事物某一方面的本质，迅速做出判断的思维活动。直觉思维是一种潜意识的行为活动，需要以经验为基础，而实践经验作为直接经验对发展直觉思维更为有效。

笔者在A班教学“认识公顷”时，让学生上台在屏幕上指一指100米有多长、哪块区域大约是1公顷，很多学生在屏幕上随意比画，出现了很大偏差。学生不能依据直觉思维迅速地做出判断，究其原因是没有实践经验作为基础。因此，笔者在给B班上这节课时，课前让学生去走一走，看看100米到底有多长，并用计步、视频、画图等方式呈现。学生进行反馈，比如发现100米，自己可以走200步，自己家周围或学校哪段距离是100米，积累了大量的实践经验，为发展直觉奠定基础;在学生已经建立100米的空间观念的基础上，再让学生去走一走、围一围1公顷的大小。有学生反馈，自己向前走了200步，然后拐了一个弯再走200步，就这样走出来一个正方形，这个正方形的面积大约就是1公顷。有实践经验作为依据，学生印象深刻，更容易在头脑中建立1公顷的面积概念，再让学生上台指一指学校哪段距离大约是100米、哪块区域大约是1公顷时，学生就能迅速地做出判断，这样，帮助学生突破了难点，发展了直觉思维。在学生建立1公顷的面积表象后，教师再让学生估测一下一块土地的面积大约是几公顷。估测的过程也是发展直觉思维的过程，学生依据实践经验，能够通过直觉进行估测，从而进一步发展直觉思维。

通过A、B两个班的对照教学实验可以看出，实践经验对于发展数学直觉思维的重要性与有效性。因此，引导学生多进行体验活动，积累实践经验，有利于发展学生的数学直觉思维。

三、注重整体建构，发展系统思维

系统思维认为整体是由各个局部按照一定秩序组织起来的，要以整体和全面的视角把握对象。教师在教学时不能单独孤立地看待一节课，一定要看本节课在整个数学教学体系中的位置与作用，以联系、发展的视角研究学习内容，联系生活经验，注重知识之间的系统性与连续性，只有这样，才能促进学生真正把握数学本质，从更高层次去理解所学知识，使所学知识条理化、系统化，依据生活经验进行整体建构，从而在清晰的知识结构中发展学生的系统思维。

学生在认识公顷这个面积单位之前，已经学习了平方厘米、平方分米、平方米这样的面积单位，在此之后还会学到更大的土地面积——平方千米，而所有的面积单位都可以通过正方形的面积来表示。因此，在本节课的复习导入环节，教师可以引导学生回忆已经学过的面积单位以及它们之间的进率，用正方形的面积来表示各个面积单位的大小。依据学生回答，板书：平方厘米100→平方分米 100→平方米。用正方形的面积表示面积单位后，接着引导学生思考：生活中哪些物体的面积大约是1平方厘米、1平方分米、1平方米？学生寻找生活中的面積单位，依据生活经验进行整体建构。接着让学生估测一下教室的面积，进而引发思考：教室的面积大约是70平方米，那我们学校的面积又大约是多少平方米呢？以此激发学生认识更大面积单位的心理诉求，在此情况下直接揭示定义，如果还用正方形的面积来表示的话，那么边长100米的正方形面积大小就是1公顷。边长100米与原先的边长1米、边长1分米、边长1厘米形成一体，有利于学生把新的知识纳入原有的知识体系，符合有意义学习理论，形成知识结构，培养整体思维。接下来学习进率，把1公顷=10000平方米纳入原有知识体系，形成的知识体系。接下来引发学生思考：为什么之前相邻两个面积单位之间的进率是100，而公顷和平方米之间的进率是10000呢？引导学生了解在平方米和公顷之间还有一个面积单位，进而促进学生在头脑中建立相邻两个面积单位之间进率为100的知识结构，使所学知识整体化、结构化。最后再引发学生思考：还有没有比公顷更大的面积单位呢？激发学生认识更大单位的心理需求，进一步发展学生的系统思维。

本节课以联系和发展的视角研究所学内容，注重知识与知识之间、知识与生活之间的联系，进行面积单位整体建构，使所学知识结构化、系统化，帮助学生建立整体的知识结构，发展学生的系统思维。

四、模拟生活情境，发展创造思维

创造性思维，是一种具有开创意义的思维。思维创造不但能揭示客观事物的本质属性和事物之间的内在联系，还能在此基础上创造新颖的、前所未有的思维成果。数学是培养学生创造性思维的重要学科，培养学生创造性思维、发展学生创造能力是提升学生数学素养的重点与关键。模拟生活情境、构建情境课堂，能激发学生兴趣，以情激智，为学生创造性思维的发展提供良好的氛围，促进学生创造性思维的培养。

在执教“认识公顷”一课时，笔者还尝试以情境课堂为依托，放手让学生进行创造性学习。即创设为测量学校面积创造合适面积单位的情境，让学生自己去创造合适的面积单位，创造1公顷。学生通过实践，对学校进行测量，对平面图进行分析，在此过程中促进发散性思维，结合联想与想象，去创造大的面积单位。有的小组思考把边长为10米的正方形面积作为测量学校的面积单位;有的小组把边长50米的正方形面积大小作为1公顷的单位;有的小组把1000平方米的长方形面积作为度量学校的面积单位。笔者在肯定学生创造性思考的同时，引导学生思考：在我们创造的面积单位中，哪些面积单位比较合适呢？为什么？在此基础上继续创设情境：用自己创造的面积单位测量一下学校的面积，看哪个小组最快。以此促使学生深刻体会边长10米的正方形面积太小，这样度量出的结果数值较大，耗时过长;而用长方形面积也不太方便，学生最终觉得用边长为100米的正方形面积大小测量学校面积比较合适，而且也与之前的面积单位相统一。笔者在此基础上，揭示学生的发现与创造就是1公顷的定义，让学生充分体会到自己创设1公顷的成就感，激发其学习数学、探究数学的热情。在此过程中培养了学生的创造性思维，发展了学生的创新能力。

本节课模拟让学生创造面积单位测量学校面积的生活情境，激发了学生学习数学的兴趣和创造力，促进了学生发散性思维，培养了创造性思维，发展了创新能力。

发展学生数学思维是提升学生数学核心素养的关键，也是数学教学的关键性目标。实践证明，课堂上充分借助生活经验，课堂学习气氛浓，学生能不断碰撞出思维的火花，真正实现数学思维的发展与提升，提升数学素养。