颜色中诞生的数学

阮征

相信许多小读者都玩过涂色游戏，比如在绘本上给喜欢的人物涂色。但是大家有没有听过，颜色不仅能让物体变得五彩缤纷，还“孵化”了一门新的数学分支呢。快来一起看看吧！

四色猜想的“晋升”路

1852年，弗南西斯·格思里在给世界地图上色的时候发现了一个有趣的现象——只要用四种颜色就能把相邻的国家区分开，给拥有共同边界的国家涂上不同的颜色！但经过了很多年，都没有人能证明它或推翻它。

到了20世纪，经过计算机大量的计算，四色猜想才得到证实。但这样的证明方式显然不能满足数学家们的野心，于是数学家们把一个区域看成一个点，如果两个区域相邻，就把代表两个区域的点连上线，否则就不连线，想用这样的方法来证明四色猜想。由此诞生了新的数学分支——图论。

哥尼斯堡七桥问题

图论中的问题开始往往是以数学游戏的形式出现的。

18世纪初，普鲁士的哥尼斯堡有一条河。河上有两个小岛，有七座桥把两个小岛与河岸连接起来。生活在附近的人想：怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点？

到了现代，这个问题就成了我们所熟知的一笔画问题：将每一块陆地想象成点，桥想象成线。如果一个结点连接的线的数目都是奇数，则称这个结点为奇结点;如果一个结点连接的线的数目为偶数，则称这个结点为偶结点。经证明，只有奇结点数是0或2的图才能一笔画出。但哥尼斯堡的七桥构造图却有四个奇结点，所以一个人不可能不重复地一次走完这七座桥。

但这也只是验证“是否”存在一条能经过全部点、又不重复的路线。如果存在的话，怎样才能快速地找到这条路线呢？

“周游世界”问题

另一个著名的图论问题是哈密尔顿的“周游世界”问题。1857年，哈密尔顿发明了一个游戏，玩法是在一个有二十个顶点的正十二面体上，找一条从某一点出发，恰好经过每一个点，最后回到出发点的路线。

如果把这个正十二面體压扁，我们可以得到由十一个五边形，以及一个正五边形组成的，有着二十个顶点的大五边形。而这二十个顶点正是正十二面体上的点。这样一来，按图中的号码顺序1，2，…，20走完再回到1，便是大五边形中的一条路线，同时也是正十二面体的路线。由这些路线形成的图形，也叫哈密尔顿圈。

虽然数学家们提出了哈密尔顿圈的概念，但遗憾的是，这也是个悬而未决的问题，暂时只能采用暴力破解的方式。

数学往往就像这样，会从一个问题跳到另一个问题的“陷阱”中，充满着无限的挑战与趣味性，等待着下一个有缘人来揭开它神秘的面纱。

生活中的图论

虽然大家可能对图论还一知半解，但这并不影响我们在日常生活中使用它。

比如，假期中你有去游乐园、做作业、骑木马、写日记等计划，但这些计划在时间上有些是冲突的，并不能同时在一天中完成。这时候，你可以将不同的计划放在不同的顶点中，并将互相冲突的计划连接到一起，接着给两两连线的顶点涂上不同的颜色。最后，将有相同颜色的计划分到同一天完成，这样就能快速地做出合理的假期计划表，安心地享受我们快乐的假期了！

你还在等什么？快来试着做一下计划表，看看你的计划表究竟需要多少种颜色！