变中找定

陈永

“数学医院”来了一位“急症患者”。

问：女生加入后所占比例减去原来所占比例，得到的不就是加入人数占总数的几分之几吗？为什么老师给我打个大红叉呢？

“病情”诉说完毕，开始“诊断”！

“医生”开始“诊斷”：

这位同学在解答过程中犯了一个严重的错误，就是认为“又有6名女生加入，则分率变大”，从而将4 9、1 3这2个分率相减。其实，这2个分率的单位“1”虽然都是“总人数”，但是实际数量却不一样。1 3 对应的总人数没有包括后加入的6名女生，4 9 对应的总人数包括后加入的6名女生，所以这2个单位“1”不一样的分率是不能相减的。

正确的思考方法是——在前、后的数量变化中，寻找不变的量作单位“1”。加入6名女生后，女生人数变多了，总人数也跟着变多了，但是男生人数并没有发生变化。我们可以用男生人数作单位“1”，然后分别求出前、后女生人数占男生人数的几分之几，从而找到6人的对应分率。

男生人数：6÷（4 9-4-1 3-1）=6÷3 10=20（人）。

现有女生人数：20×4 9-4=16（人）。

警钟长鸣

解决这类问题，我们一定要从事情的诸多变化中，找到没有受到影响的量作为单位“1”（也就是“变中找定”）。然后进行比较，得出相应的分率。除了前面提到的总量、部分量不变之外，还会有差不变、和不变等情况。

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