利用暂态电流Hausdorff距离的谐振配电网故障选线方案

邵文权，程 畅，卫晓辉，张志华

利用暂态电流Hausdorff距离的谐振配电网故障选线方案

邵文权1，程 畅1，卫晓辉2，张志华3

(1.西安工程大学电子信息学院，陕西 西安 710048；2.国网陕西省电力公司西安供电公司，陕西 西安 710032；3.国网陕西省电力公司电力科学研究院,陕西 西安 710110)

针对谐振接地配电网系统高阻单相接地故障时无法可靠准确进行故障选线的问题，提出一种利用暂态高频电流波形差异的故障选线方案。通过分析谐振接地系统单相接地故障时的零序电流特征，发现健全线路与故障线路的暂态电流5、7次分量的波形依旧存在明显差异。利用Hausdorff距离算法比较线路间的暂态电流主要高频分量的波形差异进行故障选线。对各线路的暂态电流分量进行归一化处理，构造了暂态电流分量Hausdorff距离参数的故障选线判据，并设计了故障选线的实现方案。利用Matlab仿真以及试验录波进行计算分析，验证了所提出选线方案的正确性和有效性，尤其是对于配电网高阻单相接地故障具有良好的适用性。

谐振接地系统；5、7次暂态电流分量；归一化处理；Hausdorff距离；故障选线

0 引言

单相接地故障在配电网中发生的概率最高，若故障长期持续存在且没有及时进行可靠熄弧，可能会引发相间故障，甚至导致电缆沟道着火等更为严重的事故[1]。因此，为了避免故障影响进一步扩大，必须尽快选出故障线路并及时处理故障[2-3]。

目前常用的选线方法分为两大类，即外加扰动法和故障特征量选线法[4]。外加扰动法包括S信号注入法[5]、并联中电阻[6]等，通过向系统注入特定信号或短时改变系统运行方式来增强故障信息，但这类方法一般需要依赖额外的信号注入装置或扰动系统，增加了系统的复杂性。第二类方法采用故障本身的特征量进行故障判别，包括稳态法和暂态法。稳态法包括零序电流比幅法[7]、比相法[8]、负序电流法[9]等；暂态法包括首半波[10]、暂态特征频带法[11]、衰减直流分量法[12]等。在谐振接地系统消弧线圈对工频电容电流的深度补偿作用下，稳态电流量方向、幅值等故障特征已经无法满足有效选线的要求，尤其在断线等过渡电阻高达数千欧姆的高阻故障情况下，进一步加剧了故障识别的难度[13]。然而，由于谐波分量受补偿作用影响小，暂态电流依然具有较高的残余成分，因此利用高频次谐波分量将有望提高谐振接地系统故障选线的性能。现有文献利用故障暂态谐波分量，结合小波包分解系数[14]、导纳不对称度参数[15]、小波重构能量[16]等方法进行了相应的研究，为开展利用高频次谐波电流进行故障选线做了大量的研究工作。

鉴于实际的谐振接地配电网发生高阻单相接地故障时，高频次暂态电流分量的故障特征更加微弱，常规的暂态量方法对于高阻接地故障存在灵敏度不足的实际问题，有必要探究更能灵敏反应故障线路和健全线路的暂态特征的选线方案。而Hausdorff距离算法对于图像间微弱信号的差异判别具有显著优势[17]，因此本文利用Hausdorff距离算法的优异性能，对谐振接地配电网单相接地故障时线路之间微弱的电流波形差异进行提取和识别，构造相应的故障选线判别方案。最后通过仿真以及现场试验录波数据验证，该方法选线准确率高，对于高阻单相接地故障表现出较好的性能。

1 选线原理

1.1 故障特征分析

在谐振接地配电网中，消弧线圈一般按照工频零序电流的1.05～1.1倍进行设计，即工频残余分量为全系统对地电容电流的5%～10%。以消弧线圈过补偿度为10%时为例，图1给出了消弧线圈补偿后各频次残余电流分量的关系，故障电流工频分量大部分由消弧线圈补偿，而对于高频次电流分量消弧线圈的补偿能力随频率增大逐渐减小。但由于频次越高，高频电流分量含量越低，导致降低计算的灵敏性，所以暂态高频电流的应用一般以5、7次分量为主[18]。

图1 故障暂态各频次残余分量的比例

图2(b)、2(c)为同一故障条件下系统中的5次和7次故障电流分量，由于受补偿作用影响微弱，故障线路电流流向始终为线路流向母线，与健全线路电流相位方向相反。因此，本文基于5次和7次故障分量电流的方向差异有效地提高高阻单相接地故障时的选线灵敏度和可靠性。

图3是经过渡电阻为5 000 Ω时高阻单相接地故障时系统中残余的5次电流分量，依然保留了故障相位特性，但在高阻的影响下，故障线路与健全线路电流的幅值差异微弱，特别当故障线路为系统对地电容电流小的线路时，此时可能存在对地电容电流较大的健全线路与故障线路的暂态电流幅值特征相差甚微。对于高阻接地故障，采用暂态电流的暂态能量法可能存在故障线路与健全线路暂态能量差异小的问题，导致故障选线的灵敏度不足。

由于谐振接地系统在高阻接地故障时，暂态电流分量依旧保留了显著的方向差异，即故障线路和健全线路暂态电流的波形存在较大的不相似度。Hausdorff距离算法通过数学计算，比较图像间的不相似程度，并用相应参数表征，将不相似度可视化，适用于比较图像间微弱信号差异的场景[20]。而故障暂态电流波形作为一种特殊的二维图像，利用Hausdorff距离算法理论上能表征谐振接地配电网高阻接地故障时线路之间微弱的电流波形差异，进一步提高高阻单相接地故障时故障选线的灵敏度和可靠性。

图3 高阻接地故障时的5次谐波电流

1.2 Hausdorff距离算法

目前Hausdorff距离(D)算法已应用于医学等各种不同的领域[21]，该算法可以非常灵敏地反映出任意两个图像间的图像差异。下面将结合谐振接地系统，对Hausdorff距离算法的基本原理以及如何利用D算法计算线路间波形差异度的具体过程作简单介绍。

当同一母线所连接线路发生单相接地故障后，针对任意两条线路间5、7次暂态电流分量的离散采样点构成相应有限点集、。

同理，与的欧氏距离点集为

则到的单向Hausdorff距离为

到的单向Hausdorff距离为

取两个单向距离的较大值为最终的Hausdorff距离，即

D也被称为极大-极小距离，相对于点对点的距离，其更能体现出两个点集间的整体差异。D值越大，则表明两个比较对象间的差异越明显，反之则说明相似度越高。

1.3 数据的归一化处理

配电网同一条母线上连接线路长度和类型具有一定的差异，各线路的对地电容电流亦存在差异。若故障后两条健全线路间的暂态电流幅值差异大，但电流相位一致性高，直接利用线路的暂态电流分量使得健全线路间的D值差异大，导致存在误判的可能，增加选线的难度。

因此，为了凸显健全线路间暂态电流波形的相似度，减小暂态电流幅值的影响，将各线路的5、7次电流分量分别进行归一化处理，将所有线路的采样数据映射在0到1之间，最大程度上降低突变值对结果的影响，凸显故障线路与健全线路间的相位差异。

以图2(a)为例，将提取出的5次谐波电流进行归一化处理，将所有数据规范在区间[0,1]内。由图4可知，经过处理后，由于健全线路的电流流向相同，导致波形变化趋于一致，与故障线路的相位变化存在明显差异。分别计算归一化前后线路间的D值并进行对比，以健全线路1为例计算，结果如表1所示。

图4 归一化后的故障暂态分量电流

表1 归一化前后HD值的变化

以健全线路1为基准值，分别计算其与健全线路2及故障线路的D值，并对比归一化前后故障D与健全D的比值。由表1可知，归一化前健全线路1与健全线路2的D值为7.225 1，归一化处理后健全线路1、2间的D值减小到0.448 4，接近于0，即表明归一化使健全线路1、2的暂态电流波形具有高度相似性；而故障与健全线路1的D值在归一化处理前后的变化幅度不大。此外，故障与健全线路间的D值比值由2.92增大至45.18，即表明归一化可进一步凸显健全与故障线路的不相似程度，减小线路类型、长度等因素对健全线路间的相似度的影响，有助于利用D值对故障线路进行可靠识别。

2 选线判据及实现方案

表2 线路HD值

具体选线流程图如图5。

3 仿真验证

图6 谐振接地系统仿真模型

Fig.6 Simulation model of resonant grounding system

表3 仿真模型线路参数

3.1 线路故障

表4 线路HD值()

从第1列开始计算：

对不同过渡电阻、不同故障位置等情况下的D计算，结果分别如图7、图8所示。

对不同故障情况进行仿真计算，进一步验证利用D值参数选线方案的适用性。其中每条线路的平均D值为D表中线路对应列除最大值外所有值的平均值。

过渡电阻从20 Ω到5 000 Ω，每间隔100 Ω形成一次D表，不同过渡电阻下各线路的平均D值计算结果如图7所示。

从图7(a)可以看出，随着过渡电阻的增大，故障线路2与健全线路的D值比值增大，且在1 000 Ω后趋于平稳。由图7(b)可知，在低阻接地故障时，故障与健全线路的平均D值比值相对高阻接地故障虽然有一定程度的减小，但仍高于阈值，依然可以正确完成故障选线。

2) 不同故障位置

3) 不同消弧线圈补偿度

4) 不同故障初相角

图10 不同故障初相角各线路的平均HD值

表5 线路HD值(初相角为45°)

由表5可得判据1：

2.1 两组患者治疗前后临床疗效比较 治疗组总有效率为90.00%，对照组总有效率为71.43%，两组比较差异有统计学意义(P<0.05)。见表1。

综上所述，线路发生故障时，判据1几乎不受过渡电阻、故障位置以及消弧线圈补偿度的影响，但受到故障初相角的影响较大。此时，进一步结合判据2，能够在不同情况下均可准确完成故障选线，提高了选线结果的可靠性。

3.2 母线故障

设置母线A相接地故障，作不同过渡电阻下的平均D值关系图，如图11所示。

由图11可以看出，当母线发生单相接地故障时，该母线所连线路的暂态电流波形具有较高的相似性。随过渡电阻的增大，D值均在0.5上下浮动，以5 000 Ω下的D值进行验证计算，如表6所示。

图11 不同母线故障接地电阻与平均HD值的关系

表6 线路HD值()

计算得判据1：

判据1不成立，计算判据2：

最终确定母线处发生接地故障。实际配电网中母线发生单相接地故障的概率远小于线路故障的概率，但母线故障的可能性仍然存在。判据2不仅在线路故障时可为判据1提供重要补充，并且对于母线发生接地故障时，也可做出准确判断。

3.3 性能对比分析

通过以上分析可知，本文方法尤其对于高阻接地故障具有较高的灵敏性，下面分析在同样故障情况下、同一计算周期内，本文方法与其他暂态量选线方法[23]性能的对比分析。其中设置线路2为故障线路。

表7 不同选线方法的耐过渡电阻性能对比

3.4 试验验证

图12 试验录波电流数据

表8 试验数据的线路HD值

判据1不成立，计算判据2得：

结果表明，在该试验系统经2 000W的高阻接地故障时，判据1和判据2的结合使用能够可靠识别故障线路。进一步证明了本文所提故障选线方案的良好性能。

4 结论

本文针对谐振接地配电网单相故障后各线路的暂态5、7次电流分量，通过Hausdorff距离(D)算法计算线路间主要高频电流分量波形的差异，构造基于距离参数的故障选线判据。该方案具有以下特点：

1) 在谐振接地系统中，高频电流依旧故障具有较大的残余成分，采用高频电流5、7次分量有利于进行波形差异的比较；

2) 采用暂态电流归一化处理，有效降低了线路不对称度程度对故障选线方案的影响；

3) 设计了基于Hausdorff距离算法的故障选线方案，能适用于不同故障情况的故障选线，仿真和试验结果表明高阻故障时依旧具有良好的适应性，有望提高高阻单相接地故障时故障选线的可靠性和灵敏性。

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Fault line selection scheme using the Hausdorff distance of transient current in resonant distribution networks

SHAO Wenquan1, CHENG Chang1, WEI Xiaohui2, ZHANG Zhihua3

(1.School of Electronics and Information, Xi'an Polytechnic University, Xi'an 710048, China; 2.Xi'an Electric Power Supply Company, State Grid Shaanxi Electric Power Company, Xi'an 710032, China;3.State Grid Shaanxi Electric Power Research Institute, Xi'an 710110, China)

Since fault line selection cannot be performed reliably and accurately when a high-resistance single-phase grounding fault occurs in a resonant grounded distribution network system, a scheme based on the difference of transient high-frequency current waveform is proposed.Analyzing the zero-sequence current characteristics of a single-phase grounding fault system in a resonant grounding system, there are still significant differences in the waveforms of the fifth and seventh components of the transient current between the sound line and the fault line.The Hausdorff distance algorithm is used to compare the waveform differences of the main high-frequency components of the transient current between lines for fault line selection.Through the normalization of the transient current component of each line, the fault line selection criterion of the Hausdorff distance parameter of that component is constructed, and an implementation scheme is designed.The correctness and effectiveness of the proposed line selection scheme are verified by Matlab simulation and test recording, especially for a high-resistance single-phase grounding fault in a distribution network.

resonant grounded system; fifth and seventh components of the transient current; normalization; Hausdorff distance; fault line selection

10.19783/j.cnki.pspc.210623

2021-05-24；

2021-12-08

邵文权(1978—)，男，通信作者，博士，教授，研究方向为电力系统继电保护、配电网故障处理；E-mail: shaowenquan@xpu.edu.cn

程 畅(1998—)，女，硕士研究生，研究方向为电力系统继电保护。E-mail: 824934274@qq.com

陕西省重点研发计划项目资助(2020GY-169)

This work is supported by the Key Research and Development Project of Shaanxi Province (No.2020GY-169).

(编辑 葛艳娜)