工件孔洞的相位展开误差补偿方法研究

2022-04-19孙煜雅金永范晨杜连续刘静静

工具技术 2022年2期

孙煜雅，金永，范晨，杜连续，刘静静

中北大学信息与通信工程学院

1 引言

结构光三维测量技术具有高精度和高效的优点，在机器视觉及图像处理方面得到广泛应用。在结构光测量中，通常使用相移法[1，2]获得物体的主值相位，而其又包括时间相移法[3]与空间相移法，但是上述两种相移法求解出的相位信息都被包裹在(-π，π)内[4，5]，当相位变化范围超过一个波长时，会出现剧烈的条纹跳变现象，产生相位不连续问题[6，7]。为了获取连续的相位信息，需通过相位展开恢复其真实相位[8-10]。王霖郁等[11]为了解决枝切法展开过程中孤岛问题，展开大面积区域后，结合质量图展开剩余孤立区域。为了消除残差点影响，提高相位展开精度，王正勇等[12]借助残差点的邻域信息退化残差点，从而提高相位展开精度，正负极性的残差点两两抵消，同时利用残差点的邻域信息进行迭代操作，补偿其相位差。蒋锐等[13]针对枝切线连接路径包含残差区的数据时会产生相位跳变的问题，将质量图较差和残差点密集分布区的数据定义为等效残差点，并利用其完成枝切线的连接，减少相位展开误差。噪声太大时，相位展开结果较差，而最小费用匹配法设置枝切线可以减少干涉图中噪声影响，但展开复杂图形边界时易出现错误。邓吉等[14]针对阶次噪声产生的误差，提出了一种矫正算法，矫正的误差点包含误差周围信息，无法矫正边界处的误差。于向明等[15]利用基因遗传算法全局搜索能力较强以及模拟退火法局部搜索能力较强的特点，结合基因遗传法和模拟退火法，弥补了基因遗传法局部搜索能力较差的缺点，提高了相位展开精度，但是计算速度较慢。Zheng D.L.等[16]针对相位展开过程中产生的误差，提出将多个中值滤波器迭代循环，直到满足判断条件，由于所需处理时间较长，不能满足实时矫正要求。以上方法虽然消除了大部分的展开误差，但处理过程中需用邻域信息，对边界的处理效果较差，且需进行大量的图像计算，具有一定的局限性。

综上，本文提出了一种基于枝切法与误差补偿算法结合的相位展开方法，将质量图分为高质量区与低质量区，高质量区记为1，低质量区记为0，即0/1二值掩膜图。采用枝切法展开高质量区，误差补偿算法展开低质量区。这样既可保持枝切法简便、高效的优点，又可解决不连续边界处的解缠错误问题，大幅提高了孔洞类工件的测量精度，对提高工件的装配效率有重要意义。

2 原理及方案

2.1 枝切法

枝切法是基于路径求解的相位展开算法，因具有简便、高效的优点被广泛使用。当主值相位图残差点[17]较少时，可以较准确地展开物体的真实相位，该算法的基本思路见图1。

图1 枝切法展开相位步骤流程

由于边界处主值相位图中的残差点较多，枝切线的连接复杂，无法连接最短枝切线，导致相位展开错误形成无法解缠的孤立区域[18]。同时，在相位展开过程中，后一个点的相位值受到前一个点的相位值影响，当前一个点出现展开错误时，错误积累造成后面的相位值展开错误，产生严重的拉线问题。因此本文仅采用枝切法展开质量图较好的区域。

2.2 基于点扩散函数的误差补偿

光栅投影法测量物体时，若含有不连续的边界，测量结果会出现较大的误差，形成DMA误差。为了消除此误差，需要确定误差的像素点范围，像素的足迹范围影响像素的真实相位，相位不连续边界离像素足迹中心越近，展开相位的偏离程度越大。当某点处光源成像时，若实验条件理想，其成像仍在一点；而在真实实验中，由于物体表面的衍射，某点处光源成像时会分散在一个扩大的区域内，由此该点的成像也被放大，即离焦现象，点扩散函数可描述其分布。离焦大概率导致投影系统产生非脉冲PSF，本文分析的离焦成像中某点成像被分散在一个扩大的区域内，采用二维高斯函数表达为

(1)

式中，(x0，y0)为高斯曲线的中心位置；σ代表模糊函数，影响着点扩散函数的宽度，σ越小，测量结果越接近其真实相位。

由计算机生成的条纹强度分布为

I1(x，y)=A+B*cos(2πfx+φ0)

(2)

式中，A为背景光强度；B为调制度；f为条纹频率；φ0为初始相位。

若投影系统存在PFS影响，投影在物体表面的条纹强度为

(3)

式中，hp(x，y)为投影系统的PSF。

结合式(1)和(2)，则I2可表示为

(4)

式中，σp为投影系统的模糊参数。

经待测物表面调制后，强度分布为

(5)

式中，τ(x，y)为物体表面反射率分布；φs(x，y)为物体表面产生的相位变化。物体表面颜色及材质均匀时，τ(x，y)约等于一个常量τ。

相机存在PSF影响时，采集的强度分布为

(6)

式中，σc为相机的模糊参数。

如果使用四步相移展开获取的条纹，则展开相位值为

(7)

此时

φ(x0，y0)=2πfx0+φ0+φs(x0，y0)

(8)

图2 根据误差模型划分各区域

图2中灰色区域表示像素足迹，包含边界时，该点的展开相位会产生误差，因为边界处的不连续性会改变像素点的强度值，因此，假设边界两边存在一个PSF区域，宽度为Rp，此区域内的数据受边界影响。由于PSF函数的分布情况与正态分布一致，其中99.73%的面积分布在(μ-3δ，μ+3δ)内，则Rp为

(9)

式中，μ为均值；δ为标准差。

因此，PSF区两边的数据区为未受影响区域，确定了Rp的范围后，利用未受影响区数据对PSF区数据进行外插补偿，恢复真实的展开相位。

2.3 方法步骤

本文采用对高质量区与低质量区不同的方法展开相位，具体步骤见图3。借助0/1二值掩膜图像，将伪相干系数作为判断质量图好坏的标准，公式为

(10)

式中，φi，j为包裹相位；∑求和范围为中心像素的k阶邻域。

图3 相位展开方法流程

3 实验及结果分析

3.1 仿真实验

为验证本文的可行性，在MATLAB软件中构建一个1cm×1cm×0.5cm的长方体，其上有底面直径为5mm，高5mm的圆柱孔洞。利用枝切法以及本文提出的方法对仿真图像进行处理(见图4)。

(a)枝切法

(b)本文方法

包含单一孔洞长方体的相位测量结果是可以预估的，并方便后续对仿真结果进一步分析。枝切法展开后的孔径及边界处存在相位跳变(见图4a)，残差点密集分布导致相位展开错误，同时由于误差传递产生拉线现象；本文方法展开相位可消除孔洞及边界处的误差及拉线现象(见图4b)，较完整的展开物体真实相位，展开后孔直径为4.95mm，展开精度在0.05mm内。可知，本文提出的基于枝切法与误差补偿算法结合的相位展开方法有一定的准确性。

3.2 实测数据实验

取一块带孔洞的钢板作为实验对象，实验过程中，采用VPL-EW275型LCD 投影机投影复合光栅，采用CCD工业相机AB- 800GE采集变形条纹，条纹频率取0.05Hz。实验时，使用枝切法对高质量区展开相位，使用误差补偿算法对低质量区展开相位，并与单一枝切法展开相位结果进行比较。图5a为钢板的相位主值分布，图5b为枝切法相位展开结果，可以看出，在边界及六个孔洞处均产生了不同程度的展开错误，同时误差传递产生拉线现象。图5c为本文方法展开相位，孔洞及不连续边界处的相位跳变已经变得平整，可恢复为完整相位。