地埋管供热对蔬菜大棚土壤温湿度分布影响的模拟研究

郭智勇，王冬计2,，王晓雪，刘联胜,1b，孟 阔，魏朝阳

（1.河北工业大学a.能源与环境工程学院，b.河北省热科学与能源清洁利用技术重点实验室，天津 300401；2.天津城建大学能源与安全工程学院，天津 300384）

北方地区冬季天气寒冷，为了满足农作物的生长需求，普遍采用温室种植。散热器、风机盘管等温室供暖设备通过热辐射、热对流等换热方式，使棚内空气温度稳定在适宜植物生长的范围内；但上述供暖方式往往注重于室内空气的加热，却忽略了土壤温度对于植物生长的影响。当室内空气与土壤存在较大温差时，植物茎叶与根部生长不协调，将引起“无根烂根”现象。相关研究表明，适宜的根区温度可增加根系活力、促进植株养分吸收和光合作用、加快茎叶生长、提高单果干重和果实总产量，因此越来越多的学者开始研究日光温室土壤增温的相关措施。

地埋管加热技术是一种行之有效的土壤增温方法，蔬菜大棚地埋管加热系统一般以太阳能、地热能、生物质能等清洁能源为热源，热水管道敷设在植物根部以下，利用循环水释放的热量直接加热土壤，并以对流及热辐射形式提高空气温度。在实际工程中，温室地埋管采暖系统设计一般均以《地面辐射供暖技术规程》为参考，但并未考虑人居环境与植物生长环境之间的显著差异，尽管已有相关学者就地热管道的布设方式进行了探讨，但蔬菜大棚地埋管铺设基础性结构数据（埋深、管径、管间距）和运行数据（流量、供回水温度）仍然不足。于威等利用ANSYS模拟分析了地埋管结构参数对土壤温度场的影响，基于管道周围土壤的温度变化趋势，分析认为地埋管间距应设置在0.2m以内。董蓬等基于非稳态二维导热模型分析了地埋管结构参数与土壤温度场之间的联系，发现过大的管间距会降低土壤温度场分布均匀性。KURPASKA等提出了一种包括植物蒸腾、水分蒸发和渗透的数学模型，在考虑土壤热质传递的基础上分析了管道埋深0.2m加热系统的供热性能，结果表明，适当降低供水温度将有利于降低系统能耗，但其较浅的管道埋深会影响植物根系的生长，且不便于翻耕土壤。方慧等建立了用于温室供暖的地源热泵耦合地板散热系统，其制热系数COP可达3.14以上，节能效果明显，且温室内土壤与空气温度分布较为均匀。

值得注意的是，含水量是决定土壤热导率的关键因素之一，当温度大于40℃时，土壤热物性与含水量密切相关。现有研究多基于恒热物性均质土壤的热传导方程进行传热过程分析，忽略了温度梯度作用下水分扩散对土壤温度场的影响，产生了较大的误差。本研究将在考虑土壤热物性随温度、含水量变化的基础上，使用AYSYSFluent 19.0软件对地埋管周围非饱和土壤的温湿度变化过程进行三维数值模拟，以探究蔬菜大棚地埋管对土壤内部热湿迁移特性的影响规律，为蔬菜大棚地埋管群优化设计和系统运行控制提供理论基础。

1 数学模型

1.1 水分迁移模型

土壤中的水分总是以液态和气态的形式传递，遵循质量守恒定律。土壤水分迁移质量控制方程：

式中：

θ

为土壤体积含水量(m·m)；

q

为液态水通量密度(kg·m·s)；

q

为气态水通量密度(kg·m·s)；

S

为考虑根系吸水的源项。

q

与

q

由下式计算：

式中：

D

、

D

分别为水分梯度作用下液态水和水蒸气的等温扩散率；

D

、

D

分别为温度梯度作用下液态水和水蒸气的扩散率。结合PHILIP等提出的耦合水分和温度梯度求解多孔介质中水分传输方程组，整理式(1)~(3)可得：

等温扩散系数

D

(m·s)和等湿扩散系数

D

(m·s·℃)由下式求得：

1.2 水力特性参数

土壤水分特征曲线反应了不同土壤的水力特性，能够描述土壤体积含水量

θ

与基质吸力

h

之间的对应关系。VAN GENUCHTEN引入饱和体积含水量

θ

、滞留含水量

θ

、进气吸力相关系数

α

(m)、形状系数

m

(

m

=1-

n

)，提出了预测土壤水分特征曲线的经验公式：

式中：Θ为反应土壤中水分含量的有效饱和度。基于MUALEM理论，可求解土壤非饱和导水率

K

(m·s)：

饱和导水率

K

(m·s)由土壤的物理性质决定。水流的等温扩散率

D

(m·s)与土壤基质势

ψ

(m)随体积含水量

θ

的变化率有关：

土壤基质势

ψ

为水分运移时克服土壤基质吸力

h

所做的功，即基质吸力的负值。根据VAN GENU⁃CHTEN给出的土壤水分特征曲线斜率公式，可得：

温度梯度作用下水流的扩散率

D

：

土壤水分的表面张力

r

(g·s)与温度

t

(℃)有关，25℃时

r

为71.89g·s，下式给出表面张力与温度之间的相互关系：

水分梯度下和温度梯度作用下的水蒸气扩散率

D

、

D

分别为：

式中：

D

为水蒸气在空气中的扩散率(m·s)；

v

为质量流量系数，取值为1.024；

α

为考虑土壤孔隙的弯曲因子；

x

为土壤中空气的体积分数(m·m)；g为重力加速度，9.8m·s；

ρ

为土壤蒸汽密度(kg·m)；

ρ

为水的密度(kg·m)；

R

为通用气体常数，0.018J·mol·K；

T

为土壤温度(K)；

H

为土壤孔隙的相对湿度；

ρ

为饱和蒸汽密度(kg·m)。

式中：

P

为总气体压力(mmHg)；

M

为水的分子量，0.018 kg·mol。BUCK在前人研究的基础上提出了土壤中饱和蒸汽压力曲线的经验公式：

通过对温度求导，可以得到饱和蒸汽压力曲线关于温度

T

的斜率：

根据公式

pM

=

ρRT

，将饱和蒸汽压力

p

(Pa)转化为饱和蒸汽密度

ρ

(kg·m)，可得饱和蒸汽密度曲线：

1.3 传热模型

土壤中的热量传递包括显热传导、液态水和水蒸汽对流产生的显热以及蒸汽流产生的潜热，因此，热传输控制方程由下式给出：

导热率

λ

(W·m·K)与土壤含水量

θ

相关：

式中：

k

、

k

、

k

分别为土壤中水、空气、固体颗粒的权重因子；

x

、

x

、

x

分别为土壤中水、空气、固体颗粒的体积分数；

λ

、

λ

、

λ

分别为土壤中水、空气、固体颗粒的导热率。水的汽化潜热值

L

(J·kg)：

2 数值模拟

2.1 物理模型的建立

土壤是一种复杂的多孔介质，由固体骨架和填充在孔隙中的水分、空气组成。为了简化模型，假设土壤具有各向同性，其组分均匀分布。如图1所示，利用Design Modeler建立1m×1m×0.9m的三维物理模型，并在ICEM中划分结构性网格。管道附近对网格进行局部加密，有助于观察温度对水分的驱动以及含水量变化对土壤温度场的影响。由于管道径向上土壤的热湿迁移趋势相同，本研究将以x轴中心截面ABCD为研究对象进行分析，同时定义两管中心位置为坐标原点O，y轴方向为水平方向，z轴方向为垂直方向；定义两管之间的土壤区域为管道内侧，管道与壁面之间的土壤区域为管道外侧(图2)。

图1 三维物理模型示意图Figure 1 Schematic diagram of three-dimensional physical model

图2 截面示意图Figure 2 Cross-sectional schematic diagram

2.2 初始条件与边界条件

未安装供暖设施的温室，冬季室内空气温度在4~14℃之间，土壤温度在5~15℃的范围内。基于实际温室大棚环境条件，设置土壤初始温度为12.3℃；由于土壤的宜耕含水量在0.1~0.25m·m之间，选取初始含水量为0.2m·m。如图2所示，设置上边界为第三类边界条件，室内空气温度

T

为7℃，土壤与空气的对流换热系数为5.5W·m·K，水分通量为0.4mm·d；左右两侧为绝热边界条件；底部为第一类边界条件，其恒定温度

T

为12.3℃。地埋管为PE-RT管道，其内径为20mm，壁面厚度为2mm，导热系数为0.42W·m·K，埋置深度为0.4m，管间距为0.3m。在供水温度为45℃，水流速度为0.4m·s的设定工况下开展研究，基于文献[21]选取沙土进行验证，然后以实际壤土为样本开展模拟分析，基于土壤黏粒、粉粒、砂粒含量和容重等实际参数，利用Hy⁃drus-1D可得预测水分特征曲线的相关参数如表1，土壤的导热系数依据公式编写UDF。

表1 土壤物理参数
Table 1 Physical properties of soils

?

2.3 模拟设置及验证

基于ANSYSFluent有限体积法对方程离散化处理，采用SIMPLEC算法求解压力速度耦合方程，二阶迎风格式计算动量方程。由于软件没有内置土壤水分迁移的模型，需要自定义土壤含水量为UDS，将水分运输方程对应的非稳态项、对流项、扩散项和源项编写UDF，导入Fluent中进行计算。

2.3.1 监测点布置 浅根系作物的根部主要分布在地下0.1~0.3m，适宜生长温度在18~25℃之间。为了探究地埋管加热下土壤温湿度变化趋势及分布均匀性，在管道上方(E-E)、两管中心轴线(F-F)方向各设置5个监测点(图3)。

图3 测点布置示意图Figure 3 Schematic diagram of measuring point layout

2.3.2 网格独立性验证 为了节省计算时间、保证计算结果准确性，在上述初始及边界条件下取6组不同数量网格，以监测点E处的模拟结果验证网格独立性。如图4所示，当网格数量为134万时，土壤温度为26.3℃，含水量为0.214m·m，此后，继续增加网格数目已基本不影响模拟结果。

图4 网格独立性验证Figure 4 Grid independence verification

2.3.3 数值模型验证GAO等基于热湿迁移理论研究了热效应作用下非饱和砂土的热湿迁移耦合过程；砂土物理参数如表1，在土壤初始温度为15.7℃、热源温度为44℃、含水量为0.0922m·m条件下，运行15h，取管道水平方向距管0.03m和0.11m处土壤的温湿度与文献[21]的一维土柱试验结果作对比，并以平均绝对误差(

MAE

)和均方根误差(

RMSE

)用作评估模型的标准。

验证结果如图5，0.03m和0.11m处土壤含水量的

MAE

在0.002m·m以下，0.03m处土壤温度的

RMSE

为3%。模拟结果与文献试验测试结果基本吻合，数值模型具有较高的准确性。

图5 模拟与试验对比Figure 5 Comparison of simulation and experiment

3 结果与分析

3.1 地埋管周围土壤温湿度随时间的变化

由于土壤的热容量大、导热率低，供热系统短时间运行，土壤温度将难以达到稳定状态；为了准确评估地埋管道供热系统对大棚内土壤温湿度的影响，本研究将分析供热系统连续运行96h内土壤温湿度的变化情况。由图6和图7可知，土壤温度和湿度等值线呈椭圆状向外扩散，前72h土壤温度变化明显，此后温度场基本不变。土壤含水量从近管处向外扩散，且在管道外侧一定距离形成高湿环状区域。

图6 系统启动后土壤温度场随时间的变化趋势Figure 6 Variation trend of soil temperature field with time after system startup

图7 系统启动后土壤湿度场随时间的变化趋势Figure 7 Variation trend of soil moisture field with time after system startup

由图8可知，供热期间，管道上部垂直方向上土壤温度随高度提升逐渐降低。系统运行24h后，受室内冷空气影响，地表土壤温度下降到11.9℃；系统运行96h后地表土壤温度可提高至13.9℃；土壤温度随时间的变化速率较小(9.6×10℃·h以下)，温度场基本达到稳定状态。这说明供热系统短时间运行不会对地表起到明显的增温作用，因此在供热初期，建议连续运行供热系统72~96h，以提供足够的热量使浅层土壤温度达到并维持在较高水平。随着运行时间的推移(从24~96h)，管道附近土壤(0~0.07m)含水量逐渐减小，中间区域土壤(0.125~0.3m)含水量明显升高，地表附近土壤(0.3~0.4m)的含水量不断降低。这是因为近管处的土壤水分在温度梯度作用下从高温区向低温区移动，驱替原有孔隙中水分不断在含水量峰值处积聚，土壤的含水量峰值小幅增加(从0.2138m·m增大到0.2147m·m)，其所在位置朝着地表方向缓慢移动(从0.07m处移动到0.125m)；在水分梯度与温度势的作用下，土壤水分继续向外扩散并在地表蒸发。

图8 管道上方土壤温湿度分布随时间的变化Figure 8 Distribution of soil temperature and moisture around the pipeline at different times

3.2 地埋管周围土壤内的热湿迁移过程

由图9可知，系统运行4h后，水平方向上管道两侧土壤温度随着距离的增大逐渐降低，土壤含水量与导热系数均呈现先增后减的趋势。这是因为供热期间管道附近土壤温度沿径向的降幅较大，使水平方向上产生明显的温度梯度；同时土壤温度升高造成孔隙中水分的粘度和表面张力减小，蒸发速率加快，在温度梯度(主要因素)及水汽压力的共同作用下，土壤中水分朝着远离管道的方向迁移；热湿迁移造成近管处含水量减小，孔隙中空气(导热系数较小)含量增加，从而使土壤导热系数降低，继而导致传热速率下降，土壤温度随时间的变化减慢。这说明土壤中热量传递促进水分迁移，同时含水量的空间变化改变了土壤导热系数，影响土壤的温度分布，因此土壤中水分迁移与热量传递是相互耦合的。

图9 土壤温度、含水量和导热系数分布曲线Figure 9 Distribution curve of soil moisture content temperature and thermal conductivity

随着系统运行时间从4h推移到12h，两管道间的土壤温度显著增加，近管处土壤含水量和导热系数明显降低，含水量峰值小幅升高，其位置从N(0.112m)移动到N(0.01m)；管道外侧土壤温升较小，土壤含水量峰值位置从W(0.191m)移动到W(0.208m)，管道内侧含水量峰值位置与管道之间的水平距离始终小于管道外侧。这是因为中间区域土壤同时受到两侧管道的热作用，温升速率较快，近管处温度降幅减小，造成水平方向上管道内侧土壤的温度梯度降低，驱动水分迁移的温度势变弱，因此水分在土壤中的扩散速率慢于管道外侧。

运行12h后，水平方向距O点0.16m(管道壁面附近)处土壤区域的含水量和导热系数分别为0.147m·m和0.867W·m·K，土壤的含水量与初始值相比减少36%，导热系数降低0.063W·m·K，土壤导热性能下降6.8%。由于中间区域的土壤同时受到两侧管道的热作用，水分向O点汇聚，与单侧加热土壤的热湿迁移规律不同，因此有必要进一步探究地埋管道间距的合理取值。

3.3 地埋管间距对土壤温度场的影响

合理选择地埋管间距，保证土壤温度场的均匀性对植物生长至关重要。由图10可知，管间距较小时，中间区域的土壤同时受两侧管道加热，温度场呈椭圆状分布；当管间距为0.3m时，两管之间的温度等值线趋于平缓，表明浅层土壤的温度分布均匀；地埋管道间距增大至0.35m以上，中间区域的土壤温度场内凹，水平方向上温差显著增大。

图10 管道间距对土壤温度分布的影响Figure 10 The influence of pipe spacing on soil temperature distribution

以不同管间距下水平测点间的温度差绝对值来量化土壤温度场的均匀性，由图11可知，管间距在0.2m时各深度水平监测点间土壤温度差值在0.3℃以上；管间距为0.3m时，各层水平监测点土壤温差均较小，此时土壤温度场分布均匀。管间距大于0.35m时，与管道垂直距离0.1m处两水平监测点（E、F）的土壤温度差值增大到1.71℃，这是因为地埋管道间距过大对两管之间土壤的加热效果产生局限，水平土壤层温差增大。

图11 管道间距对水平监测点温差的影响Figure 11 The influence of pipe spacing on temperature difference of horizontal monitoring points

3.4 埋管底部敷设保温层对土壤温、湿度场的影响

冬季温室供热阶段，若管道底部不添加保温措施，热量向深层土壤传递，势必会浪费大量的能量。因此本研究特在管道底部铺设不同厚度的聚氨酯保温材料，以明晰敷设保温层对埋管周围土壤温、湿度场的影响。模拟采用的聚氨酯保温板密度为50kg·m，导热系数为0.028W·m·K。由图12可知，保温层上方土壤温升较大，下部土壤温度在22℃以下，保温层隔热特性明显；管道附近水分在重力、温度势、水汽压力的共同作用下向外迁移，并在两管之间及保温板上方积聚。

图12 底部敷设2cm厚保温板的土壤温湿度场分布情况Figure 12 Distribution of soil temperature and moisture field with 2cm thick insulation board at the bottom

由图13可知，相较于未采取保温措施，管道底部敷设厚度为1cm的保温层后，深度0.25m(垂直方向距O点0.15m)处的土壤温度升高2.9℃，表层土壤温度升高1.2℃，这说明底部敷设保温层可显著提高浅层土壤温度，但同时也会使深度方向上的垂直温差增大。选取4cm厚的保温板模拟结果与1cm厚度作比较，深度0.25m处的土壤温度提高0.3℃，可见当保温板厚度大于1cm时，继续增加保温板厚度对其保温隔热性能影响不大。敷设保温层后，深度0.25m处土壤温度达到27.1℃以上，超过了温室作物的适宜生长范围；此时应将供热系统的循环流量降低20%，或将供水温度控制在40℃，使土壤温度稳定在24℃以下，以避免高温胁迫抑制作物生长。随着保温板厚度的增加，土壤中水分更快的向地表迁移，表层土壤蒸发速率加快；保温板上方土壤水分积聚，含水量最大值为0.225m·m。

图13 保温层厚度对土壤温湿度分布的影响Figure 13 The influence of insulation layer thickness on distribution of soil temperature and moisture

4 讨论与结论

蔬菜大棚地埋管加热技术有效解决了散热器、热风机等供暖方式引起的空气与土壤温度不协调的缺陷，使土壤温度维持在适宜作物生长的范围内。由于地埋管道的热作用，其周围土壤存在垂直分布的温度梯度，驱使水分向远离管道的方向迁移，导致土壤水分浓度的重新分布；水汽扩散过程中涉及液态水的对流换热和气态水的蒸发潜热，同时土壤的水分含量改变其导热系数，决定土壤的传热速率，因此水分迁移作为土壤热工参数的重要影响因素，在地埋管增温研究中不可忽略。本研究基于热湿迁移理论，在明确管道周围土壤热湿迁移规律的基础上，探究地埋管道间距和底部敷设保温层对土壤温湿度场的影响，模拟结果表明管道间距在0.3m时各水平测点土壤温差最小，与董蓬等的研究结果存在一定的差异，这是因为本研究考虑了相邻管道间的热作用，中间区域的土壤温度同时受两侧管道的加热，且长时间的运行使土壤温度场基本达到稳定状态，此时管道的热作用范围较大，因此管道间距设置为0.3m时土壤温度场分布均匀。管道底部敷设保温层时，因其较强的保温隔热性能，能够减少传向深层土壤的热量损失，显著提高浅层土壤温度。在实际工程中，考虑植物根区适宜温度的限制，需根据实际情况适当降低供水温度和循环流量来调节土壤温度，以防土壤温度过高抑制作物的正常生长。然而，敷设保温层会阻断浅层土壤与深层土壤的联系，破坏土壤中原有的水分传输机制，降低土壤持水保墒的能力；此外，充分灌溉后土壤水分在植物根部附近聚集，高湿环境会阻塞土壤的透气性，减弱根部的呼吸作用，导致植物烂根或缺氧死亡的现象，因此敷设保温层的可行性有待试验结果的考证。

本研究结果表明，蔬菜大棚地埋管供热期间，土壤温度与含水量变化随时间的增加逐渐变缓，运行96h后达到稳定状态，此时表层土壤温度为13.9℃，垂直方向距离管道0.125m存在含水量峰值，含水量达到0.214m·m以上；土壤中热量传递与水分迁移是相互耦合的，系统运行12h后，管道附近水分在温度梯度作用下向外扩散，土壤导热性能下降6.8%；地埋管间距小于0.25m时，中间区域土壤受两侧管道的热作用较强，温度场呈椭圆状分布；地埋管间距为0.3m时各水平测点温差最小，土壤温度分布相对均匀，此后随着管间距的增大土壤温度均匀性变差；底部敷设保温层减少了土壤的热量散失，稳定状态下浅层土壤温度提高1.2~3.6℃。