灵活运用口诀解决二次函数的平移变换

节红军

案例背景：

二次函数是初中阶段学习的重要内容，也是中考的考频考点。二次函数图象平移的变化是二次函数中的组成部分，而每每遇到对于运动变化的问题，学生就有畏惧心理，而二次函数的运动变化更是感觉难上加难。怎样帮助学生树立二次函数图象平移变化的学习信心，让学生们学起来比较轻松、快乐，是我一直在思考的问题。

案例描述：

本学期在与学生共同学习人教版《二次函数y=a（x-h）2+k图象与性质》时，我利用课件将二次函数y=ax2图象上下、左右平移变换，学生们很直观的就发现平移后图象的形状不变，而位置发生了变化，这样就能得到新的二次函数y=a（x-h）2+k的图象。这时我就及时启发学生观察发现函数解析式中上下、左右平移时哪部分发生变化了？学生通过小组讨论、合作交流，得出上下平移时是纵坐标（k的值）发生了变化，左右平移时是横坐标（x）发生了变化，然后教师和学生共同总结出口诀“上加下减，左加右减”，帮助学生理解在坐标平面内函数图象位置发生变化时，函数解析式的变化规律。然后让学生练习：求二次函数y=2（x-1）2-1图象向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后函数的解析式。用平移口诀会容易得到平移后的解析式为y=2（x-1+2）2-1-3，即y=2（x+1）2-4。这里数形结合的思想得到了完美体现。

在接下来学习二次函数一般式y=ax2+bx+c时，求二次函数y=2x2-4x+1图象向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后函数的解析式。学生很自然的就会想到先把二次函数一般式配成顶点式y=2（x-1）2-1，再进行平移，把平移后的解析式y=2（x+1）2-4化成一般式为y=2x2+4x-2。这时我抛出一个问题：是否可以不变为顶点式直接利用口诀得到变换后的解析式呢？一石激起千层浪，学生们跃跃欲试，开始三一群、俩一伙地研究起来。突然有学生喊道：老师，我发现了，还是利用那个口诀，“上加下减，左加右减”，左右平移时见到x就在x的位置 “左加右减”，上下平移时就在常数c的位置“上加下减”，y=2x2+4x-2变化后的解析式就变为y=2（x+2）2-4（x+2）+1-3，化简得y=2x2+4x-2，和刚才先化为顶点式，再按口诀变化的结果一模一样。先发现的几位同学争先肯定，没发现的同学马上验证。学生们一致认为：“这一招好使！比原來的方法简单多了！”我随即又出了两道题，让学生用两种不同的方法作答，学生发现两种不同的方法作答的结果是一样的。学生们兴奋不已，如获至宝，我也被学生欣喜的氛围感染了，陷入了沉思……

案例反思：

1.勤学者博，善思者智，学无止境

习近平总书记在北京师范大学考察时强调：做好老师，要有扎实的学识。扎实的知识功底、过硬的教学能力、勤勉的教学态度、科学的教学方法是老师的基本素质，其中知识是根本基础。我是一位从事初中数学教学工作三十余年的老教师，可以说对每章每节的教学内容掌握的都比较清晰。但随着时代的发展，虽然教材变化不大，但每一届学生都是全新的，他们的思想、他们的接受事物、他们的家庭教育、他们所处的社会环境都在日新月异地发生着变化。以怎样的方式、方法把知识传递给学生，怎样使学生能在自主学习、实践探究的过程中完成立德树人的根本任务，这些都应了于漪老师那句话：一辈子做老师，一辈子学做老师。向书本学、向同事学、向学生学，线上学、线下学，要想成为一名好老师，学无止境。勤学者博，善思者智，只有勤学善思，不故步自封、不墨守成规，才能无愧于学生，才能无愧于人民教师的光荣称号。

2.换位思考，真爱学生，体会幸福

我常想，假如我是学生，我喜欢什么样的数学教师。正是因为经常有这样的思考，我在备课、上课中比较关注学生的情感体验。我们市的教研员曾说过这样一句话：数学学科是为中考选拔做贡献的学科，可见学好数学对得胜中考意义重大。让更多学生喜爱数学，没有过重的心理负担，将“减负”工作落到实处的一个办法就是要在教学中尽量做到化难为易、化繁为简，让学生在发现问题、提出问题、解决问题的过程中体会到学习的快乐，这才是真爱学生。就像刚才案例中的二次函数平移问题学生对困惑的问题有了重大发现，如沐春风，那种破茧成蝶的感觉何尝不是身为人师的快乐与幸福，它带给我的震撼是一定要站在孩子们的角度思考问题，尽己所能让孩子们喜欢数学，有所收获。

3.发现不足，提升素养，完善自我

完成每一节课后及时发现课堂教学过程中的不足，对以后的教学工作会有所提升的。在本节课的教学过程中也存在不足的地方：一方面是平移的本质没有讲解透彻，学生只是直观发现二次函数的平移规律，直接利用口诀解决问题;另一方面给学生独立思考的时间有些少，并且寻找简单方法的想法是老师先提出的，如果能多培养学生善于思考，学生自己主动提出问题效果会更好。“教到老学到老”，要不断学习新的教学理念，把课堂还给学生，把激发学生学习的热情和获取学习的能力放在每一节课的教学首位，学生学习的过程就会不断的得到完善，最终就把“要我学”改变成为了“我要学”，这样也得到了自我完善。

4.回首过往，交流分享，勇毅前行

今天，青丝变白发的我，能提笔写出课堂教学中感动自我的那一瞬间，是源于它是我在教学中的真实体会。与站在同一蓝天下，为了同一梦想而努力的兄弟姐妹分享，若对大家能有一点点的启示，是我最大的快乐。我的点滴体会虽不足挂齿，但它却让我跳出了二次函数平移变换的问题，去思考一次函数的变换，二次函数的对称变化等，去思考如何把自主、合作、探究落实到教学实处，培养学生们的创新思维，让学生们在探究中学会归纳、总结，找到数学规律。教学生一时，想学生一世，为了让学生学好数学、学起数学来更加轻松有趣，我还会不断摸索简单有效的方法，笃行不怠，勇毅前行。