以问题驱动解题方法的形成——以一道一次函数题的教学为例

⦿江苏省南通市幸福中学 陈 宇

学生“一听就懂，转眼即忘”的现象，在初中数学教学中时有发生.为了避免这种现象，笔者在教学中经过多重实践，发现问题的提出能驱动解题方法的形成，并对获得知识的内涵具有重要作用.实践表明，教学活动中的问题能厘清学生的思维，帮助学生理解知识的内涵，建构新的知识结构.为此，笔者以一道一次函数题的教学为例，具体谈谈怎样将“方法形成”落实到问题教学研究中.

1 巧妙导入，抛出问题

俗话说：“良好的开端是成功的一半.”课堂导入作为教学活动的初始环节，具有吸引学生注意力、激发学习兴趣等重要作用.教师在课堂导入时，紧扣学生的心理特点，设置具有一定挑战性的问题障碍，能有效地推动学生的学习动机，让学生不由自主地产生学习行为.因此，巧妙地导入难度适中的问题，在教学活动中具有抛砖引玉的功效.

案例如图1，已知点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(4，6)，点P是x轴上的动点，若点B关于AP的对称点B′正好落在x轴上，试求点P的坐标.

图1 图2

分析：解决此题的主要障碍在于AP为一条动直线，点B′为一个动点.一般情况下，我们可从以下两种思路着手解决问题.

本题难易程度适中，学生稍加思考即能分析出解题方法.学优生都能想到这两种方法，大部分学生至少能想到一种解题方法.此问题的难度并不大，落在大部分学生的最近发展区内，学生对此题表现出较高的探索兴致.一些基础较薄弱的学生也跃跃欲试，基本能满足学困生“跳一跳，摘到桃”的效果.

2 变式探究，激活思维

数学是思维的体操，学习数学的目的在于形成良好的思维，获得发现、探究与解决问题的能力.为了激活学生的思维，让学生在解题中形成自己独特的解题方法，笔者在学生解完上述案例的基础上，提出新的问题，供学生探究.

新问题的提出需突破思维的局限性，一般采用变式教学的方式拓宽学生的视野，培养学生的创新意识.变式教学一般是指将命题进行合理转化，常见的有以下几类：①条件与结论的转换；②更换命题中存在的一些非本质特征；③将问题的形式与内容进行转换；④保留原题的本质性因素，设置具有实际应用性的新环境，让学生从根本上掌握问题的内涵等.

本案例是一道常见题，具有较高的研究价值.因此，笔者提出以下两个变式问题，供学生探究与思考，以强化学生的解题思路与方法，为模型思想的发展奠定一定的基础.

图3

变式1如图3，假设题设条件中点B关于直线AP的对称点B′恰巧在y轴上，则点P的坐标是什么？

图4

变式2如图5，已知点A的坐标为(0，2)，在其他所有条件都不发生改变的情况下，点B′正好位于x轴上，点P的坐标是什么？

图5

在原题的基础上，笔者以变式的方式提出新的探究方向.先讨论点B关于直线AP的对称点B′在x轴上的情况，再讨论该点处于y轴上的情况.循序渐进地提出问题串，既符合学生思维由浅入深的发展规律，又充分体现了问题的层次性，这种方法能有效地培养学生的类比思想.

有梯度地设计带有导向性的问题，能让学生自主发现问题间的内部联系，从而产生探究的动力，当问题更上一个台阶时，学生的思维也得到有效开发.此过程中，学生在教师的引导下，经讨论与探究获得相应的解题方法，有效地培养了学生的类比思想、数形结合思想，为练习训练的开展与模型思想的形成奠定了坚实的基础.

3 适当练习，建构模型

练习具有巩固所学内容、提升思想认识与促进创新等作用.过多的练习(题海战术)会让学生对学习产生厌倦感，过于简单的练习又达不到提升各项数学能力的效果.因此，教师在课程结束后，应根据内容与学情设计难易程度适当的练习，让学生在解题训练中完成认识上的飞跃，以促进认知的发展.

可见，练习并非漫无目的地刷题，而是适应新课标所倡导的化归演练，以突出解决类似问题为主的训练.化归演练比传统练习更具探索性、挑战性与开放性，学生通过化归演练能在大脑中建构新的模型，激发各类数学思想的形成与发展.

练习如果点A与点B的坐标分别为(0，a)与(b，c)，且a，b，c均大于0，2a-c≠0，在案例中其他条件都不变的情况下，求点P的坐标.

图6

例题教学的目的不在于学会解决一道题，而在于探寻解决此类问题通用的数学思想与方法.本题用字母的表示来揭示问题的规律，形成了解决同类问题的模型，有效地激活了学生的模型思想.该题属于典型的化归演练，学生解决该问题的过程就是构建模型的过程.今后若再遇到类似的问题，则能快速地找出解题方法，从真正意义上实现了举一反三、以一通百的教学目的.

总之，解题方法的形成，离不开问题的驱动.不论是课堂导入，还是变式的探究，抑或是化归演练，都离不开问题的引导.这些问题犹如一级级台阶，学生以问题为落脚点，在拾级而上的过程中，实现数学思维的螺旋式上升，为数学思想的形成与解题能力的提升奠定了坚实的基础.