追本溯源 注重基础——从“分式”中考题的原型说起

⦿甘肃省天水市秦州区汪川中学 王进贤

1 引言

“分式”作为初中数学代数部分的内容，在日常教学、阶段检测、中考中都是非常重要的知识点和命题点[1].基于此，本文中从几道比较典型的中考题出发，采用寻找原型题的方法回归到课本基础内容中，进一步和广大一线教师再学习和再认识“分式”.

2 中考试题重现

纵观这几年的中考试卷，每一年都有“分式”题的出现，这充分说明“分式”是中考的命题热点[2].如下面的几道中考题：

①(2020年贵阳)当x=1时，下列分式没有意义的是( ).

A.±1 B.0 C.-1 D.1

从这几道中考题不难看出，“分式”作为考点基本上呈现在以下几个方面：

首先，分式有意义的条件，如2020年贵阳等中考题.

其次，分式化简，如2020年浙江湖州等中考题.

再次，分式化简求值——确定值代入.这一类多出现在选择题和填空题中，但近几年出现的较少.

第四，分式化简求值——自选值代入.这类比较普遍，如2020四川雅安、2019通辽等中考题.

最后，分式值为0的条件，如2019贵港等中考题.

3 回到课本，寻找原型

根据前述，中考题的原型大多出自课本，所以本文以北师大版教材为参考，在课本中寻找这些中考题的原型.

原型一：北师大版教材第109页随堂练习1(1)(2)和例1(2).

例1当x取什么值时，下列分式有意义？

反思：分式有意义和无意义的区分非常简单，只需观察分母是否能为零.当分母为零时，分式无意义；当分母不为零时，分式有意义[3].这类问题要注意两种形式.一种分母无需因式分解，如原型一的例1(1)，只需直接由分母不等于零求出结果；另一种分母需因式分解，如原型一的例1(2)，这种需先因式分解，然后由ab≠0得到a≠0且b≠0.

原型二：北师大版教材第109页的随堂练习2和例1(1).

反思：这类分式求值问题相对比较简单，只需将给出的字母的值直接代入即可.但在计算的过程中需注意几个地方.首先，含负号的字母或数字代入时需放入小括号中；其次，计算需仔细认真，有必要认真检查.

原型三：北师大版教材第113页习题5.2第2(1)题.

例3化简下列式子并求值:

反思：化简类问题是中考“分式”部分的“常客”，要顺利解决这类问题，学生需牢固掌握因式分解的方法[4].所以，在掌握分式的有关问题时，有必要同时复习因式分解有关内容.

原型四：北师大版教材第113页习题5.3第2(1)(2)题.

=a(a-b).

反思：与原型三一样，解决这类问题的关键仍在于因式分解.需注意的是，在处理除法时，应转换为乘它的倒数.

4 经验交流与分享

为了达到比较理想的教学效果，笔者在教这一单元时采用了一些方法，现分享如下：

首先，分式新授课和因式分解复习同步.从以上原型题及其解题过程可以看出，牢固掌握因式分解是顺利解决这类问题的关键.所以，笔者在分式新授时，将因式分解的复习同步进行.

其次，培养学生检查的习惯.这类问题的计算量较大，字母、数字、运算符号比较多，需要学生特别注意检查.笔者要求学生打草稿时在稿纸中间书写“要检查”三个字，并待学生检查完后将这三个字打勾，用以提醒学生检查.

5 结语

综上所述，教师一方面要认识到因式分解与分式有千丝万缕的联系，同时要用各种方法让学生牢固掌握因式分解及与分式有关的基础知识，借此为后期掌握好分式方程及与之有关的知识奠定基础.