教研引领 课堂建模——以“用一元一次不等式解决问题”教学为例

⦿苏州高新区通安中学校 桑春国

1 引言

随着社会生活水平的提升，科研成为社会发展的生命力.教研同科研有相似之处，教研同样具有系统性、引领性、导向性，突出了实践的支撑作用.为此，我校数学学科组的教研活动始终在有条不紊地进行.为了使教师不忘初心，学科组开展了新一轮听课、评课的课例教研活动，让教师在有价值、有启迪的教研活动中不断提升自己.

在这次课例教研活动中，开场的是一位充满活力的年轻女教师，她主讲的是“用一元一次不等式解决问题”的新授课.听课、评课活动中每位听者都热血沸腾.

2 通过主题去创设问题情境

年轻的女老师授课时饱含激情，语言流畅，吸引了学生的注意力.同时，创设了五个问题情境，教学容量较大.教师的课堂活动实录与评课活动记录如下.

教学活动1：检查学生完成预习内容的情况(将问题情境以导学案的形式前置)，学生利用投影展示解答.

问题情境1(苏教版教材例题)一个纸箱质量为1 kg，当放入一些苹果(每只苹果的质量为0.25 kg)后，箱子和苹果的总质量不超过10 kg，这只纸箱内最多能装多少个苹果？

师：创设的问题情境1作为预习内容，因为情境中的不等关系较清楚，学生在课前自主探究时不会有较大的问题.通过检查发现，少数学生在设未知数和作答等细节方面模糊不清.上课时，通过展示学生的优秀解答，让这些学生重新归纳解题的基本步骤，完善对问题情境的数学建模.

教学活动2：用电子白板展示例题.

问题情境2张辉准备用100元钱购买草稿本和签字笔共30件，已知草稿本每本3元，签字笔每支2元，张辉最多能买多少支签字笔？

师：创设问题情境2时想到的是部分学生可能会选择用方程模型解答问题，而忽略了题干中的字眼“最多”，因此不等关系不是十分明显，需要教师引导，帮助学生进行数学建模.

教学活动3：用电子白板展示课堂练习，并进行自编题训练.

问题情境3(根据苏教版教材习题3改编)学校组织七年级308名师生五一节外出旅游，租用42座和38座(司机在内)的两种客车，如果42座的客车租用了3辆，那么38座的客车至少需租用多少辆？

师：问题情境3中的不等关系需要学生自己挖掘.有了前面的问题作引领，学生在列出正确的不等式后再进行自编题训练，让学生感悟和体会“用一元一次不等式解决问题”是对现实生活实例的一种建模，同一个不等式可以融入不同的情境中.

教学活动4：用电子白板展示课堂练习.

问题情境4春节期间燃放烟花，引线的燃烧速度是0.2 cm/s，燃放烟花人员在点燃引线后要跑到20 m以外的安全点.若燃放烟花人员跑步的速度是4 m/s，则烟花引线的长度应大于多少？

师：创设的问题情境4主要涉及关于时间的问题，其中也创设了一个“谜团”，两个路程与两个速度的单位不统一，是否需要统一单位后再处理.

教学活动5：用电子白板展示课堂练习，自主探究后分组交流.

问题情境5五一节期间，佳佳超市中的甲、乙两柜台以同样价格出售同样的饮料并且又各自推出不同的优惠方案：在甲柜台累计购买60元饮料后，再购买的饮料按原价的90%计价；在乙柜台累计购买20元饮料后，再购买的饮料按原价的95%收费，若你五一节旅游时需要该饮料，怎样选择柜台购买能获得更大优惠？

师：问题情境5是一个比较复杂的方案决策问题，其中渗透了分类讨论的思想，因此，采用自主探究后分组交流的形式进行，目的是提升学生对复杂情境的建模能力.然后，通过课堂小结，深化“用一元一次不等式解决问题”的数学建模方法.

活动点评：从课堂教学与情境创设来看，课堂充满激情、问题情境相接自然流畅、知识由浅入深、教学驾驭能力强等，这里详细点评不再赘述.但经过同行们的讨论研究，认为也存在几点不足之处：

第一，知识容量过大，五道应用题，最后一道还需要通过分类讨论才能得出答案，学生思考的时间和空间不足，造成消化不良；

第二，教师课堂教学中过多地拘泥于细节，未能驱动学生对实际问题情境的数学建模的思维潜能；

第三，为解题而解题，过分强调学生的解题，缺乏对数学思想方法的提炼.

3 通过主题教学提升学生的建模能力

在听完该教师的课并点评后，由富有经验的教师对“用一元一次不等式解决问题”进行“同课异构”.在授课之前，他也谈到了自己设计情境的两点想法.一是“用一元一次不等式解决问题”是这一章的收尾，是对一元一次不等式的深化，所以，课堂教学需要采用从抽象到演绎、由演绎到建模的过程；二是学生需要提升对实际问题的建模能力，教师唯有打破教材情境简明的格局，通过问题串的形式，才能帮助学生对这部分知识进行建模.

教师课堂实录：

问题情境1(回归旧知)一个纸箱质量为1 kg，当放入一些苹果(每只苹果的质量为0.25 kg)后，箱子和苹果的总质量是10 kg，这只纸箱内装了多少个苹果？

思考1 用方程的方法是否可以解决问题？

思考2 能否不采用方程的方法解决问题？(苹果的总质量是9 kg，故个数是9/0.25=36.)

思考3 想一想，我们对问题情境建立方程的知识发展线是什么？

问题情境2(生成新知)一个纸箱质量为1 kg，当放入一些苹果(每只苹果的质量为0.25 kg)后，箱子和苹果的总质量不超过10 kg，这只纸箱内最多能装多少个苹果？

思考4 这个问题情境与问题情境1的不同点在哪里？

思考5 还能用问题情境1的解题思路解决这个问题吗？

思考6 想一想，类似于对问题情境1的建模，本问题研究不等式的知识发展线是什么？

思考7 比较这两种情形下的知识发展线，蕴含了什么样的数学思想？

思考8 由这两个问题情境的建模，谈一谈用一元一次方程(组)解决问题或用一元一次不等式解决问题时，一般需要哪些步骤.

问题情境3(问题建模)多维饮料厂用A，B两种原料配制一种VC橙饮料.已知A种原料维生素C含量为600单位/千克，价格是10元/千克；B种原料维生素C含量为200单位/千克，价格是4元/千克.若配制的VC橙饮料10千克要求至少含有4 500单位的维生素C，则购买A种原料的数量在什么范围？

思考9 分组谈谈自己做题的想法.题中的数据如何取舍？

思考10 问题情境3中，若设需要购买x千克A种原料，x应该满足怎样的不等式？请自己表达出来.

思考11 问题情境3为什么用到一元一次不等式？你发现了什么特征？

思考12 前面都是老师给出问题情境，你们用不等式解决问题.现在逆向思考，在你得出的思考10中“设购买A种原料x千克，则购买乙种原料(10-x)千克，根据题意，得600x+200(10-x)≥4 500”，你会给出一个怎样的问题情境？

思考13 若问题情境3中补充一个限制条件“购买原料的费用不超过75元”.则解题思路会发生什么变化？

学生完成所有的任务后，结合教师的点评，对本节课“用一元一次不等式解决问题”所理解的数学建模方法做出小结.

4 通过“同课异构”的课堂教学发展教师能力

通过两位教师主讲的“同课异构”的听课、评课的课例教研活动，学科组成员都对“他山之石，可以攻玉”感悟至深.有比较才会有辨别.笔者把在评课中感受最深的两点与各位同仁共享.

第一，课堂教学活动理念的优化.

女教师教学的课堂活动从“微观视角”着眼，将目光停留在“用一元一次不等式解决问题”这堂课的素材上.她创设的几个问题，都有不同的细节.在这样微观视角下的教学中，其目的是尽可能教会学生深化所有解决实际问题方法的一种数学建模.在这种课堂活动中，如何鼓励学生学会思考问题和研究问题，值得每位参与教研活动的成员深思.

第二位教师的课堂教学从“宏观视角”入手，由不等式板块出发，到整个初中数学的视角来定位“用一元一次不等式解决问题”这堂课的教学，帮助学生循序渐进，用新知识和旧知识的迁移与对比，在方程与不等式的知识渗透中建模，解决实际问题的思路方法才会深刻、不易遗忘，从而在教学活动中发展学生的思维能力.

第二，课堂问题情境的素材的优化.

女教师教学采用的素材有教材取舍，但作用均大同小异，尽管问题情境有梯度与提升，但层次递进平缓.第二位教师的教学只采用了两大素材，但所给出的问题串都有梯度，学生经过解决简单的思考题，就可以归纳出用一元一次不等式解决问题的一般步骤，为实际问题情境进行数学建模.因此，第二位教师的课堂教学更有助于学生提升发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力和学科素养.

5 结束语

教学实践证明，数学课堂教学的经验莫过于教研引领导航和课堂建模提升，唯有通过相应的主题创设教学，通过相应的教学提升学生的能力，通过“同课异构”的课堂教学发展教师能力，我们的课堂教学才会蒸蒸日上、别样精彩.