一种采用Spearman相关系数与电流积分比率配合的直流配网纵联保护方法

2022-04-15陈新岗邹越越朱莹月马志鹏

重庆理工大学学报(自然科学) 2022年3期

陈新岗，邹越越，朱莹月，马志鹏，赵蕊，贾勇

(1.重庆理工大学电气与电子工程学院，重庆 400054； 2.重庆市能源互联网工程技术研究中心，重庆 400054)

随着分布式电源大量应用于电网，具有传输效率高、电能质量好等特点的直流配电网[1-3]受到了国内外配电研究领域的广泛关注。当直流系统发生故障时，故障电压急剧下降，故障电流可在数毫秒内上升到最大值[4-5]。因此，快速识别故障线路和快速跳开对应断路器成为直流配电网保护技术研究的难点[6]。

柔性直流配电网线路保护分为本地保护[7]和纵联保护[8]。其中，纵联保护在实现全线速动方面比起本地保护更具优势[9]。为此，李再男等[10]针对四端柔性直流配网，利用线路两端正负极暂态电压及电流构造保护判据，在故障后使保护装置快速启动跳闸,保护换流器中电力电子器件的安全，但所需采样频率较高。为提高保护性能,李猛等[11]引入数字孪生思路建立数字孪生模型，根据实时电气量采样与孪生模型的匹配程度识别区外内故障，但该方法不适用于通信同步性较差的场景。Jia等[8]通过比较高频阻抗测量差异来识别故障线路，减少了计算多支路直流母线阈值的工作量。陈淼等[12]根据测量阻抗理论高频幅频曲线与计算高频幅频曲线的匹配误差来构造识别区内外故障的判据，具有较好的速动性与耐受过渡电阻能力。

与部分纵联保护相比，利用相关系数构造判据进行直流故障判别具有耐过渡电阻较强和对通信同步性要求不高等优点[13]。王思华等[14]利用皮尔森相关系数进行区内外故障判定，并利用电流最大值测量故障距离，通过MMC换流器配合混合式直流断路器来进行故障清除，但保护方案只针对于双极短路故障。孔飞等[15]以故障两侧的行波波形相关系数来区分区内外故障和故障极，对数据同步性要求不高，但该方法不适用于电压等级较低的直流配电系统。戴志辉等[16]和王聪博等[17]利用余弦相似度算法，分别以线路暂态电流分量波形和暂态电流波形相似度构造判据，解决了采用单一电气量幅值进行故障诊断时可靠性受过渡电阻影响的问题，但未能进行区段定位。

针对上述问题，以双端直流配电网为研究对象，为降低异常数据及数据量纲的影响，提出一种采用Spearman和电流积分比率相配合的纵联保护方案。利用不同故障时直流线路上暂态电流相关系数的差异构造保护判据，对区内外故障、故障类型、具体故障区段进行判定。利用正、负极电流积分比率不同的特点对单极接地故障的故障极进行识别，配合Spearman相关系数实现了对直流配网区内双极短路故障、单极接地故障所在故障极具体区段的定位，克服同类型方法无法定位故障区段的不足，在极大程度上缩小了故障范围，保障了供电可靠性。最后，在PSCAD上仿真验证了所提保护方法的准确性和可靠性。

1 直流典型拓扑结构

以±10 kV双端柔性直流配电网为研究对象，其拓扑结构如图1所示。系统两端采用电压源型(voltage source converter， VSC)换流器，低压侧母线电压等级为400 V，各负载通过换流器和直流变压器与配电网线路相连接。变压器变比为110 kV/10 kV，阀侧经大电阻接地。直流线路分为L1、L2和L3，且在线路两端a、b、c、d点均配置有保护系统，其中保护系统由互感器、保护装置和直流断路器构成。

图1 典型双端直流配电网拓扑结构

2 直流线路故障特征分析

2.1 区外故障

当直流线路发生区外故障时，其双端配电系统区外故障的暂态电流示意图见图2。将母线a左侧与母线d右侧部分的故障定为区外故障，规定直流线路上正极电流从a端流向d端为正方向，负极线路上d端流向a端为正方向。

图2 系统区外故障时电流示意图

在系统发生区外故障时，测得a端正极电流iap方向为正，暂态电流变化率为正；测得d端正极电流idp电流方向为正，暂态电流变化率也为正。同样,测得a端负极电流ian方向为正，暂态变化率为正；测得d端负极电流idn方向为正，暂态变化率为正。同一极线路a端电流波形与d端电流波形相似，所以当系统发生区外故障时，直流侧两端暂态电流波形相关性为正相关。

2.2 区内故障

系统直流侧区内故障有单极接地故障和双极短路故障两类，图3为系统发生区内故障时的暂态电流示意图。

当系统发生区内故障时，无论是单极接地故障或是双极短路故障，换流器出口处同极电流方向均为一正一负。以双极短路故障为例进行分析。区内故障时，测得a端正极电流iap极性为正，暂态电流变化率为正；测得d端正极电流idp极性为负，其暂态电流变化率为负，波形与iap波形相反。同样，测得a端负极电流ian极性为正，暂态电流变化率为正；测得d端负极电流idn极性为负，暂态电流变化率为负。同一极线路a端波形与d端波形相反。由此可知，当系统发生故障时，无论是正极暂态电流或是负极暂态电流，直流侧两端电流波形相关性为负相关。

图3 区内故障电流示意图

假设直流配电线路分为3段，以双极短路故障发生在L2上为例，对各区段暂态电流特征进行分析。L2双极短路时各区段电流示意图如图4所示。

图4 L2双极短路故障各区段电流示意图

图4中，iap、ibp、icp、idp分别为a、b、c、d点的正极暂态电流，ian、ibn、icn、idn分别为a、b、c、d点的负极暂态电流。当L2发生双极短路故障时，iap与ibp的极性为正，电流变化率为正，波形相似，两者呈现正相关；icp的极性为负，电流变化率为负，波形与ibp的波形相反，两者呈现负相关；idp的极性为负，电流变化率为负，波形与icp的波形相似，两者呈现正相关。负极电流变化规律同正极电流。由此可知，故障区段两端电流波形相关性为负相关，非故障区段两端电流波形相关性为正相关。

3 保护方案

根据上述对直流线路故障特征的分析，利用线路两端暂态电流波形相关性，提出一种基于斯皮尔曼相关系数的直流配电网线路纵联保护方法，并引入同端正负极电流积分比率与之配合。

3.1 斯皮尔曼相关系数

斯皮尔曼(Spearman)相关系数是评价2个统计变量相关性的一种数学方法，表示为：

(1)

表1 相关系数变化趋势

3.2 保护启动判据

保护启动判据是判断是否发生故障、启动后续保护判据的关键。采用电流梯度算法作为保护启动判据，当有1个电流梯度值满足阈值时即启动保护，表达式为：

(2)

式中：▽i(k)表示当前时刻的电流梯度值；i(k-j)表示在时刻k的前j个周期时的瞬时电流值；Δ1表示判据启动阈值，此处根据躲过系统正常运行时电流梯度最大值取0.03。

3.3 故障区域保护与故障类型识别判据

依据上述直流线路两端暂态电流波形变化趋势的相关性特征，计算直流线路两端暂态电流波形的斯皮尔曼相关系数。当系统发生区内故障时，暂态电流波形变化趋势为负相关；当系统发生区外故障时，线路两端暂态电流波形变化趋势为正相关，由此构建保护判据为：

(3)

如图3所示，当系统发生双极短路故障时，a端和d端的正负极电流波形均呈正相关；当系统发生单极接地故障时，a端和d端的正负极电流波形均呈负相关，据此构造判据为：

(4)

式中：rapn表示a端正极与负极电流波形的相关系数；rdpn表示d端正极与负极电流波形的相关系数。由于相关系数计算结果受同步采样影响较小，故设置rset=0。

3.4 故障极识别判据

识别故障极对于减小单极接地故障范围具有重要意义。单极接地故障时，线路两端同端故障极电流积分大于非故障极电流积分。利用这一原理，可根据同端故障极电流积分与非故障极电流积分的比率构造判据，当a端和d端正负极电流积分比率满足阈值时，为正极接地故障；否则为负极接地故障，表达式如下：

(5)

根据数据窗的选取，在式(5)中，ks表示保护启动时刻；η表示保护启动前η个周期；N表示保护启动时刻后N个周期为采样结束时刻；i(k)表示采样的瞬时电流值；ΔT表示采样时间间隔，取值为0.000 25 s；γa表示a端正极电流积分绝对值与负极电流积分绝对值之比；γd表示d端正极电流积分绝对值与负极电流积分绝对值之比；Δ2取值为1。

3.5 故障区段保护判据

按照图4所示，由于在故障区段两端的暂态电流波形呈负相关，非故障区段两端暂态电流波形呈正相关，故可利用斯皮尔曼相关系数进行故障区段判定，构造故障区段保护判据为：

(6)

式(6)中，rm为线路m上的斯皮尔曼相关系数。当利用线路m两端保护安装处测得的暂态电流所计算出的rm小于整定值时，判定为故障区段，此时应及时跳开对应区段保护安装处的断路器，迅速切除故障；反之，判定为非故障区段。

3.6 Spearman与电流积分比率配合的保护流程

直流线路保护方案由保护启动、故障检测与故障区段定位3部分组成，保护流程如图5所示。

图5 保护流程框图

步骤1当电流梯度值满足阈值时保护启动，向故障检测判据部分发送启动命令。

步骤2当接收到命令后，故障检测保护启动，计算正极线路两端暂态电流的斯皮尔曼相关系数。当计算结果大于整定值时，判定为区外故障；当计算结果小于整定值时，判定为区内故障。为确保可靠性，需连续满足3次故障检测判据时才会判定为故障。若检测为区外故障，则保护复位。

步骤3当检测出区内故障后，需进一步对具体故障类型进行判定：若a端与d端的正负极电流相关系数同时小于整定值，则判断为单极短路故障；否则判定为双极短路故障。

步骤4当判定为区内双极短路故障后，则直接进行故障区段定位；若判定为区内单极接地故障，则需进一步判断故障极，若数据窗内两端正负极电流积分绝对值的比率大于整定值，则判定为正极接地故障，否则为负极接地故障。

步骤5若确定了故障区域、故障类型与单极接地故障的故障极后，需进行故障区段判定。利用斯皮尔曼相关系数计算区段线路两端电流波形相关系数，当出现区段内计算结果小于整定值情况时，判定该区段为故障区段；反之，为非故障区段。同样，需连续满足3次故障区段保护判据时才能最终判定该区段为故障区段。若检测为非故障区段故障，则保护复位。

步骤6确定最终故障区段后，跳开对应的保护装置，确保故障被迅速隔离。

4 仿真分析

为了验证纵联保护方案的可靠性与准确性，在PSCAD上搭建如图1所示的双端直流配电网仿真模型。故障发生时间为1 s，持续0.01 s，数据窗为故障前后2 ms，采样频率为4k Hz。

4.1 直流线路区内外故障仿真结果

当线路发生如图2所示的区外故障时，线路两端电流波形如图6所示。

由图6可见，当线路发生区外双极接地短路故障时，a端与d端电流幅值开始均为负，变化率也为负；一段时间后，两端电流变化率变为正，电流幅值逐渐变为正，由于故障点离d端更近，离a端更远，故a端电流波形受到故障点距离的影响滞后于d端，但两者波形变化相似。利用斯皮尔曼相关系数计算线路两端电流波形相关性，相关系数r值为0.974 3，大于整定值且接近1，由此可判定系统发生区外故障。

图6 区外故障时电流波形曲线

当线路发生如图3所示的区内故障时，线路两端电流波形如图7所示。当线路发生区内故障时，数据窗内a端正极电流幅值为正，变化率也为正，d端正极幅值为负，电流化率为负，两者波形相反。利用斯皮尔曼相关系数计算得到r值如表2所示。

图7 区内故障时电流波形曲线

表2 区内故障时斯皮尔曼相关系数r值

由表2可知，无论是单极接地故障或是双极短路故障，两端电流波形相关性均为负相关，由此判定发生区内故障。

4.2 直流线路故障类型区分仿真结果

当判定为区内故障后，需区分故障类型为单极接地故障或双极短路故障。利用故障时同端正负极电流斯皮尔曼相关系数构造判据，设置故障位于区段L2，仿真验证结果如表3所示。

从表3中可知：当故障类型为单极接地故障时，a、d两端同端正负极电流相关系数为负，呈负相关；当故障类型为双极短路故障时，a、d两端同端正负极电流相关系数为正，呈正相关，表明可正确识别故障类型。

表3 故障时同端正负极电流斯皮尔曼相关系数

4.3 单极接地故障故障极区分仿真结果

当检测出单极接地故障后，需区分正极接地故障和负极接地故障。如图1所示，a、d两端同端正负极电流积分比率γa、γd与故障区段、故障极的关系如图8(a)、(b)所示。

图8 各区段单极接地故障同端正负极电流积分比率图

当发生正极接地故障时，在仿真区段中任一区段，γa与γd均大于阈值1；当发生负极接地故障时，在仿真区段中任一区段，γa与γd均小于阈值1。随着故障点和线路a端保护安装处距离的增加，受线路阻抗影响，同端正负两极电流积分比率会逐渐接近阈值，但从仿真结果可以看出，新方法仍然能可靠地判别故障极。

4.4 直流线路区段故障定位仿真结果

为验证故障区段保护判据的准确性，分别在线路L1、L2和L3上设置单极接地故障和双极短路故障。由于单极接地故障各端点电流波形相关性与双极接地故障各端点电流波形相关性相似，故选择双极短路故障为例进行仿真，直流线路上各端点电流变化如图9所示。故障区段两端电流波形方向相反，非故障区段两端电流波形方向相同。单极接地故障电流波形特征同双极短路电流波形特征类似。不同故障类型和不同故障位置时，同一区段两端正极电流的斯皮尔曼相关系数如表4所示。