基于主从博弈的微电网群多阶段鲁棒优化规划

符 杨，邢馨月，李振坤，张智泉，李宏仲

（上海电力大学 电气工程学院，上海 200090）

0 引言

随着配电侧电力市场的逐渐开放以及我国对减排需求的提高，独立运营商在配电网中有序建设含高比例绿色能源的微电网群［1］。微电网群的接入不但可以有效消纳分布式能源，而且有利于降低配电网的网络损耗，改善配电网的电压水平，提高供电的可靠性［2］。面对更加灵活的配电侧电力市场，多市场主体形成的博弈关系势必会影响配电网的安全经济运行［3］。因此，根据现有的配电网结构、负荷分布和微电网资源，提出既可以改善配电网的运行指标，又可以使得配电网和微电网群各自收益最大化的规划运行方案是很有必要的。

目前，对于微电网群的研究越来越深入，但这些研究大多集中在交易模式、优化调度和能量管理策略等方面［4-5］，而较少关注微电网群规划问题。文献［6］概括介绍微电网群的规划设计策略。现有文献中微电网群的规划类型大概分为区域多微电网的优化配置和微电网群接入配电网的优化配置2类。

文献［7-8］的研究属于第一类：文献［7］在考虑微电网之间能量互济的前提下，利用免疫算法配置微电网的分布式电源和储能；文献［8］综合考虑冷热电负荷需求，提出双层规划模型，对区域多微电网协同优化配置开展研究。第一类规划类型单纯地考虑多微电网之间的协同优化配置，而没有考虑微电网群作为新的利益主体加入配电侧电力市场后的优化规划问题。

文献［9-12］的研究属于第二类：文献［9］利用非合作博弈论仅对光储微电网群的容量进行优化配置，微电网类型较单一；文献［10］对光储微电网进行容量配置，同时考虑微电网群的接入对配电网运行指标的改善作用，但其是基于单一利益主体且微电网类型单一；文献［11-12］在完全竞争的环境下，针对包含多个微电网的配电网，提出多周期规划的双层数学模型，以提高配电网和微电网的利润和可靠性。虽然上述文献考虑了多利益主体，但没有考虑配电网与微电网群之间的博弈关系。

此外，上述文献大多集中在确定的场景下进行优化配置，而在实际电力系统中，由于预测误差的存在，负荷的增长方式具有一定的不确定性。对于不确定因素，目前的解决方法有信息间隙决策理论和分布式鲁棒优化。文献［13］应用信息间隙决策理论考虑系统负荷长期增长的波动对规划模型的影响。文献［14］建立计及传输线重构的分布鲁棒电气综合能源系统扩展规划模型，应对负荷需求增长的长期波动问题。但在微电网群接入配电网的规划问题中，如何应对负荷增长的不确定性有待深入研究。

综上所述，目前对微电网群系统规划的研究存在以下不足：在规划阶段对多利益主体考虑不足；对负荷增长的多阶段性考虑不足。针对上述不足，本文将微电网群作为一个利益主体接入配电网中，一方面通过对微电网群的优化选址与定容来改善配电网的运行指标，另一方面通过优化配置微电网群分布式电源的种类与容量来保证各主体效益最大化。基于此，建立开放型电力市场环境下基于主从博弈的配电网与微电网群双层规划模型，通过求解该模型，寻找不同利益主体之间的收益均衡点。两阶段鲁棒优化一般适用于优化任意不确定性情况下的微电网规划，因此对于规划过程中负荷增长的不确定性，在多阶段规划的前提下增加两阶段鲁棒优化来增强规划方案的鲁棒性。最后，利用列和约束生成C&CG（Column-and-Constraint Generation）算法进行算例仿真以验证方案的经济性和有效性。

1 接入配电网的微电网群规划模型

基于主从博弈理论的配电网与微电网群双层规划模型如图1 所示。为保证利益主体双方信息的隐私性，配电网和微电网群将博弈过程委托给第三方信息处理中心进行求解。

图1 基于主从博弈的配电网与微电网群双层规划模型Fig.1 Double-layer planning model of distribution network and microgrid clusters based on master-slave game

从博弈论角度出发，配电网和微电网群各自作为独立的利益主体，二者各自的决策又相互影响，因此在面对经济利益冲突的问题时构成博弈格局。在实际情况中，配电网在配电侧电力市场中处于领导者地位，与微电网群的地位不对等，因此将配电网与微电网群的博弈问题建立为主从博弈。主从博弈属于双层优化问题［15］，而双层规划模型是双层优化问题的数学表现形式。因此，在该模型中，上层配电网属于领导者，与微电网群进行能量交互，着重解决配电网经济优化运行问题，在制定与下层微电网群购售电策略的同时协调优化分布式电源的出力以及与上级电网的功率传输。下层微电网群属于跟随者，其根据上层制定的购售电策略，在完成自身收益最大化的目标下，优化配置自身电源容量，同时协调优化微型燃气轮机的出力和储能的充放电功率。购售电策略的波动会引起微电网群电源在类型和容量上的变化，因此，通过配电网和微电网群这2 个利益主体之间的博弈寻找利益均衡点，该均衡点即为Nash均衡点［15］，本模型的Nash 均衡点是存在且唯一的，证明过程详见附录A。

本文在规划的过程中考虑多阶段规划，以便向投资商提供适当的投资反馈。在每个规划周期内评估用于微电网群建设的投资资金，检查每种分布式电源的安装时间以及所需的电力负荷。由于每年均考虑所有运行参数，因此多阶段规划可以帮助投资者评估每个阶段的投资可行性水平，并在此基础上调整其政策和准则。由于微电网群是多阶段规划，每个规划阶段之间存在负荷的增长，但是实际上负荷增长具有不确定性，因此本文利用两阶段鲁棒优化进一步完善规划方案，提高整体方案的鲁棒性，使配电网安全、经济且高效地建设微电网群。

由于多个微电网的接入有利于降低配电网的网络损耗并改善其电压水平［2］，因此在配电网中选择可以改善其运行指标的节点来建设多个微电网。但是位置的选择不是随意的，在配电网中选取多个微电网的待接入点时，需要综合考虑损失灵敏度因子及电压灵敏度因子，具体公式参考文献［11］，这2 个因素可以有效反映微电网的双向特性，改善配电网的潮流，以减少系统损耗以及提升系统电压水平。

两阶段鲁棒优化适用于在负荷增长率不确定的集合中考虑最坏情况下成本最小的数学模型。将两阶段鲁棒优化分为上、下2 层，上层是配电网的成本模型，下层是微电网群的成本模型，二者之间通过公共耦合点（PCC）进行功率交互形成双层模型的耦合。

1.1 配电网优化运行模型

1）目标函数。

构建式（1）所示的配电网两阶段鲁棒优化模型的目标函数。第1 个min 表示第1 个阶段优化的问题，运用一次决策变量即分布式电源的发电功率实现运行成本最小化；max 表示在给定不确定集中寻找成本最大的最恶劣情况；第2个min表示运用二次决策变量即从上级电网的购电量在最坏场景下实现运行成本最小化。目标函数fDN表示配电网的运行成本，式（2）中等号右边第1 项表示分布式电源的发电成本，第2 项表示从上级电网购电的成本，第3 项表示向从微电网群购电的成本，第4 项表示向微电网群售电的收益。

多阶段规划中配电网的负荷增长具有不确定性，本文利用鲁棒优化进行求解，即配电网负荷不确定值集合为：

1.2 微电网群优化规划模型

1）目标函数。

构建式（12）所示的微电网群两阶段鲁棒优化模型的目标函数。第1 个min 表示第1 个阶段优化的问题，运用一次决策变量即风机（WT）和光伏（PV）的发电功率实现运行成本最小化；max 表示在给定不确定集中寻找成本最大的最恶劣情况；第2个min表示运用二次决策变量即储能的充放电功率和微型燃气轮机的出力在最坏场景下实现运行成本最小化。目标函数fMGs为微电网群的成本，式（13）中等号右边第1项表示分布式电源的建设成本，第2项表示风机和光伏的运行成本，第3 项表示储能充放电的成本，第4 项表示微型燃气轮机的运行成本，第5项表示微电网从配电网购电的成本，第6 项表示微电网向配电网售电的收益。

2 模型的求解策略

2.1 卡罗需-库恩-塔克等效

上述配电网与微电网群的数学模型是双层数学规划模型，该问题无法直接求解。由于下层微电网群数学模型为连续凸优化问题，因此可以利用卡罗需-库恩-塔克KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件进行合理等效［17］，即将微电网群的目标函数和约束条件均等效为KKT 条件，再将该KKT 条件加入上层配电网模型中形成一个互补数学规划模型问题。对约束条件式（16）—（20）、（22）进行KKT 等效，详细过程见附录B式（B1）、（B2）。

2.2 两阶段鲁棒优化数学模型求解

本文提出的min-max-min 模型无法使用商业求解软件直接求解，采用C&CG 算法［18］进行求解，利用该算法将原问题分解为主问题和子问题，并在迭代过程中不断将子问题的变量和约束代入主问题中进行交替求解，从而得到原问题的最优解，该算法可以获得更为紧凑的原目标函数下界。

为了方便表述，可将不确定模型式（1）—（9）、（15）、（21）以及附录B 式（B2）用通用矩阵形式表示为：

式中：x为一次决策变量；u为负荷不确定值的通用形式；U为负荷不确定值集合的通用形式；y为二次决策变量；F(x，u)为鲁棒优化子问题；α、R为一次决策变量的系数矩阵；c、A、B、G为二次决策变量的系数矩阵；b为储能容量上限的通用形式；M1、M2分别为购电量和售电量的系数矩阵；xmax、xmin分别为一次决策变量的上、下限；ymax、ymin分别为二次决策变量的上、下限。式（26）为目标函数通用形式；式（27）为约束式（21）的通用形式；式（28）为约束式（22）的通用形式；式（29）为约束式（3）和式（15）的通用形式；式（30）为约束式（7）和式（17）的通用形式；式（31）为约束式（6）和式（18）—（20）的通用形式。

2.2.1 两阶段鲁棒优化主问题

将上述两阶段鲁棒优化模型进行分解，得到的主问题为：

2.3 C&CG算法求解流程

3 算例分析

3.1 系统参数

图2 C&CG算法流程图Fig.2 Flowchart of C&CG algorithm

本文选取的测试系统为IEEE 33 节点配电系统［12］，见附录C 图C1。配电网额定电压为15 kV，节点1与上级电网相连。参考文献［12］进行美元汇率换算，配电网和微电网群的负荷功率均以3%增长，贴现率为6%；光伏安装成本为52500元／kW，维护成本为0.07元／（kW·h）；风机安装成本为18200元／kW，维护成本为0.021 元／（kW·h）；微型燃气轮机运行成本系数为0.084元／（kW·h）［20］。其他成本系数和电价进行美元汇率换算，见附录C表C1［17，21］。

3.2 优化结果分析

利用MATLAB 中的YALMIP 工具箱，并调用成熟的GUROBI商业求解器进行求解。

3.2.1 微电网群选址

附录C 图C2 为当节点的注入功率发生变化时网损值的变化趋势。如果网损值随着注入功率的增加逐渐下降，则表示在该节点建设微电网后可以有效降低配电网的网损值。附录C 图C3 为当节点的注入功率发生变化时配电网全网络的电压最小值的变化趋势。如果系统电压最小值逐渐上升，则表示在该节点建设微电网后可以有效改善配电网的电压水平。结合图C2和图C3可以看出，在区域节点7—18 和区域节点26—33 可以有效改善配电网的技术指标。

将损失灵敏度因子和电压灵敏度因子分别按权重为50%组成灵敏度综合评价指标并进行节点排序，如图3 所示（图中纵轴为标幺值）。由图可以看出，节点16 为区域节点7—18 中的较优节点，节点32 为区域节点26—33 中的较优节点，因此选取这2个节点建设微电网。

图3 节点综合评价指标排序Fig.3 Bus ranking based on comprehensive evaluation index

3.2.2 微电网群可再生分布式电源优化配置

本文提出2 个规划方案，将配电网和微电网群作为2 个市场主体分别计算收益，并将规划周期分为3 个阶段，每个阶段中配电网与微电网群均协同优化，以h 为单位，时长为1 a，即8 760 h。在每个阶段规划运行后，根据所需成本和投资资金重新规划下一个阶段的微电网配置。2 个方案分别为：方案1采用确定性博弈法，在配电电力市场环境下，配电网和微电网群作为2 个电力市场主体，各自计算成本和收益；方案2 采用鲁棒博弈法，从第2 个规划阶段开始考虑负荷增长的不确定性，并利用两阶段鲁棒优化考虑不同预测误差下的规划方案，检验所提方案的鲁棒性。与方案1不同的是，方案2额外考虑阶段性负荷增长的不确定性，由于在实际应用中负荷增长的最大误差根据历史数据预测偏差确定，因此考虑负荷增长的预测误差分别为预测值的0.5%、1%、1.5%来验证所提方案的鲁棒性。

1）方案1。

方案1 下配电网的成本和收益如表1 所示。配电网的收益Qprofit.DN=ccon.DNPDN，L-fDN（ccon.DN为配电网向其负荷售电的价格），即配电网向负荷售电获得的收益减去配电网的成本。由表可以看出，从阶段1到阶段3，配电网的成本和收益均持续增长，这说明随着负荷的增加，配电网为了满足供电的需求，需要更多地从上级电网或者微电网群进行购电，但同时也会从负荷处获得收益，成本的增加值小于收益的增加值，因此，配电网的收益处于持续增加的状态，但是配电网的收益增幅不大，这是由于配电网在允许微电网群接入后损失一部分的利益。

表1 配电网的成本和收益Table 1 Cost and revenue of distribution network

图4 为配电网在允许微电网群接入前、后电压水平的折线图（图中纵轴为标幺值）。由图可以看出，配电网允许微电网群接入可以有效提升其电压水平。虽然配电网收益增幅不大，但是其运行指标得到了改善。

图4 配电网电压水平Fig.4 Voltage levels of distribution network

表2 为方案1 下微电网1 规划和运行数据。微电网1的收益Qprofit.MG1=c1，con.MGP1，L-fMG1（c1，con.MG为微电网1 向其负荷售电的价格，fMG1为微电网1 的成本）。由表可以看出：微电网1建设可再生分布式电源需要一定的成本，因此规划的第1 个阶段成本为正，随着负荷的逐年增加，其容量配置也相应变化，在可再生分布式电源建设完成后，微电网1 在自给自足的同时向配电网输送电量，从而获得额外收益，因此第1个阶段收益为正；在规划的第2 个阶段，微电网1 需要追加投资配置光伏，但微电网已经具备成熟的供电设备，并有富余的电量向配电网售电获得收益，因此其收益比第1 个阶段有较大的提升，同时，光伏的建设成本远小于微电网1 的收益，因此成本为负；在第3 个阶段，配置的光伏容量远大于第2 个阶段，因此微电网1 需要追加更多的投资，从而造成其收益比第2个阶段有下降的趋势。综上可知，随着负荷的增加，微电网1在每个阶段的收益不是直线上升的，并且其所需的投资资金也需重新计算。

表2 方案1下微电网1的规划和运行数据Table 2 Planning and operating data of Microgrid 1 under Scheme 1

表3为方案1下微电网2规划和运行数据。微电网2 的 收 益Qprofit.MG2=c2，con.MGP2，L-fMG2（c2，con.MG为 微 电网2 向其负荷售电的价格，fMG2为微电网2 的成本）。由表可以看出：微电网2 在第1 个阶段成本为正，收益为负且数值较大，可见其配置可再生分布式电源需要较大的建设成本；但是从第2 个阶段开始，微电网2 开始获得收益，当减去前期投入的资金后微电网2 依然盈利；随着负荷的增加，配置的风机容量也随之改变，但是成本小于微电网2 获得的收益，因此在第2个阶段和第3个阶段其成本为负值。

表3 方案1下微电网2的规划和运行数据Table 3 Planning and operating data of Microgrid 2 under Scheme 1

方案1的结果说明，在考虑配电侧电力市场环境下，多阶段规划有利于微电网投资商在投资建设微电网群时有效评估自身收益并合理规划投资资金。

2）方案2。

表4 和表5 分别为在方案2 不同的预测误差τ下，微电网1和微电网2的分布式可再生能源配置结果。由表可以看出：预测误差不同，鲁棒优化的容量配置方案也不同；当预测误差增大时，风机和光伏的容量配置是互补增加的。从结果可知：当多阶段负荷增长具有不确定性时，鲁棒优化模型的建立导致微电网配置更大容量的可再生分布式电源，以此抵抗最恶劣情况出现的风险；鲁棒优化模型可以在不确定值集合中实现所有方案，提升规划方案的鲁棒性。因此，方案2 的规划方法为具有不确定性的情况提供了可行的解决方案。

表4 方案2下微电网1鲁棒优化配置结果Table 4 Configuration results of robust optimization for Microgrid 1 under Scheme 2

表5 方案2下微电网2鲁棒优化配置结果Table 5 Configuration results of robust optimization for Microgrid 2 under Scheme 2

4 结论

配电电力市场环境下，配电网和微电网群系统的协调发展是未来配电网的发展方向。此外，考虑到在多阶段规划中负荷增长的不确定性，本文提出在配电电力市场环境下微电网群多阶段鲁棒优化规划方法。

1）面对更加灵活的电力市场，本文构建基于主从博弈理论的双层规划数学模型，该模型充分考虑了配电网和微电网群之间的博弈关系。为了保证微电网投资商的利益，以应对长期规划带来的过多成本，提出多阶段规划思想。通过对该模型的求解，可有效提高配电网对可再生能源的消纳能力，提升电压水平，也有利于微电网投资商节约成本。

2）由于阶段性负荷增长的不确定性，本文在博弈规划模型中增加了两阶段鲁棒优化。由于规划模型考虑最恶劣场景，因此能有效应对预测误差造成的所配置的电源容量不满足实际负荷需求的情况，提高规划方案的鲁棒性。

本文未考虑价格浮动对微电网群优化配置的影响，后续研究中可以进一步考虑，探索更加完善的优化配置方案，促进配电网与微电网群的协调发展。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。