基于新工科理念的大学数学教学资源建设

韩天勇 李钊 张坤

【摘 要】新工科理念对大学数学的教学模式和教学资源建设标准也提出了新要求。文章结合已有的大学数学资源建设经验，通过教材、教辅和网络资源等途径建设教学资源，形成切实有效的基于新工科理念的大学数学育人方案，有助于实现立德树人的目标。

【关键词】新工科;大学数学;资源建设

【中图分类号】G642  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2022）06-0001-04

高等教育对提升我国工程建设能力有着重要作用，对于富国、强国、经济转型升级等方面有着重大的意义。为积极推进新工科建设，教育部于2017年发布了《关于开展新工科研究与实践的通知》，正式开始全力探索培养多样化、创新型工程人才的机制，以创造工程教育中国模式。新工科建设在本质上形成了“问产业需求建专业，问技术发展改内容，问学校主体推改革，问学生志趣变方法，问内外资源创条件，问国际前沿立标准”等建设理念。目前新工科建设已经从理念建设进入到行动阶段[1]。新工科建设要求“问技术发展改内容”和“问学生志趣变方法”，对高等教育提出了新的具体的要求，这需要教学工作者在教学中引入产业和技术的最新发展信息，利用合理的教学方法和先进的技术，提升学生学习兴趣。

围绕新工科建设要求，各高校设立了以互联网和智能算法为核心的新工科专业，如大数据、人工智能、区块链、虚拟现实、机器人等专业。这些专业要求学生具备较强的实践能力、创新能力。通过多种途径，将传统工科专业稳步建设为新型、新生、新兴工科专业，从而使新工科建设进入到新阶段。

数学基础在很大程度上决定了创新人才未来的成长高度，关于大学数学课程教学及其相关问题的研究一直受到广泛关注[2-5]。大学数学课程通常是指高等数学、线性代数、概率统计等课程，对于奠定数学基础、形成科学素养、提高专业学习成效至关重要，具有不可替代性。因此，在新工科理念下加强大学数学课程建设和践行教学改革势在必行。

1   新工科理念下大学数学课程建设的新要求

培养具有较强实践能力、行业技能的应用型人才是新工科建设的重要任务[6-7]。新工科建设中数学课程的运算技能、抽象思维、参数求解、符号运算等内容对学生理解知识、专业应用等方面有着较大影响。

新工科理念下，各专业的建设对于数学教学中的内容、能力、应用等提出了新的要求，主要包括以下五个方面：

1.1  教学理念方面的新要求

新工科理念要求学生除了掌握课程的一般规律和基本分析方法外，还能将工程案例、学科知识及方法论融会贯通，结合工程设计和实践，体会数学知识在其中的应用。

1.2  数学教学内容方面的新要求

新工科專业与传统工科专业相比，往往具有智能化特点，这使得这些专业对数学知识的需求不再仅仅局限于经典数学，而是对能适应这些专业发展的数学基础的需求也大为提高。因此，大学数学课程内容建设需要结合学科发展动态，适当补充大学数学的最新理论和教学案例。

1.3  创新思维和实践能力方面的新要求

扎实的数学功底和数学知识的创新运用，在复杂问题解决方案设计中起着基础性和关键性的作用。因此，解决复杂工程问题能力的培养归根结底来源于对学生数学知识应用能力的培养。新工科建设明确要求“问学生志趣变方法”，这就要求学生不光要学会课程的基础知识，更要在设计专业案例方案时遵循相关基本原则，这样才能有效培养学生的创新思维。将数学基础知识应用于实践案例，有利于提高学生解决复杂工程问题的实践能力，这就要求教师在大学数学课程教学中，开展有深刻生活背景的应用案例教学。

1.4  跨学科知识方面的新要求

多学科知识混合应用，是新工科技术的重要特征，这些新工科专业往往跨界融合、加速重构。虽然这些专业门类繁杂，但其理论基础归根结底仍是数学模型和方法的融汇发展[7]。因此，学生只有在具备扎实的数学基础的前提下，才能适应新工科发展的需求。

1.5  教学资源方面的新要求

新工科建设要求既要学习国内的先进知识，更要学习国外的先进知识，从而实现“问内外资源创条件”。合理运用互联网技术，结合在线开放课程，促使教学方式转向引导式教学，建设、引入或完善基于先进理念的教学资源，广泛学习国内外先进知识，利用线上线下混合式教学、翻转课堂等先进教学方式，努力提升教学质量。

2   大学数学教学资源现状与问题

本文中的教学资源主要是指满足学科教学运行的相关资料，主要包括教材、辅导教材、网络学习资源、在线课程等对于教学质量有着重要影响的教学要件。新工科理念强调培养学生的创新能力和实践能力，因此大学数学教学既要让学生掌握专业必需的数学知识，还要培养其知识的应用能力，而传统的大学数学教学资源不能满足学生的需求，存在以下问题。

2.1  课程体系陈旧

传统的大学数学课程主要讲授微积分、矩阵及其变换、随机变量及其分布、图论、逻辑、积分变换等知识板块，大多数学校的教学内容不能及时反映数学学科、新工科、新产业的最新发展动态。

2.2  教学理念落后

部分大学数学教师将课程的教学任务简单化，认为只讲解数学知识即可，把课堂教学变成了解题的过程[8]。在教学中，过分注重知识性和技巧性，忽视了发现知识、解决问题的场景的创设，使鲜活的实践变成了枯燥的知识学习，不利于培养学生的创新思维和实践能力，更不利于学生严谨思维的形成。

2.3  授课形式单一

当前，不少教师在课堂教学中只给学生讲定义、定理、证明和例题，对于具体知识的哲学含义、行业案例、最新技术的起源等却甚少涉及，造成理论与实践脱节的现状。部分教师在2020年“抗疫”期间无法开展线上教学或教学质量较差，其根源就在于陈旧的教学理念导致教学手段单一，使得学生兴趣不高。另外，由于课堂教学的局限性，学生面对单一的授课形式显得很被动，虽然接受了知识，但却不能准确应用数学概念和数学模型解决专业案例中的复杂问题。

2.4  改革不够深入

部分新工科专业的培养方案仅仅是对传统专业培养方案的修修补补，课程教学也以任课教师为主导，使得新专业的课程学时和教学内容设置大同小异。部分高校的课程改革也仅仅是兄弟高校之间“抄作业”的过程。大学数学作为公共课程，往往是“普而全”，与工程案例结合不紧密，专业针对性不强。因此，探索建立大学数学作为通识课程的“普适性”与对新工科专业的“针对性”之间的桥梁势在必行。

3   大学数学教学资源建设途径

随着学科教学要求和教学难度的提高，传统的教学手段和教学资源并不一定会受到学生的青睐。适时引入网络资源中的一些契合新工科的应用案例，可能改变学生认为数学课程无用的错误认知。

3.1  以知识应用为教材建设基本导向

新工科专业的发展和国家产业结构的调整，使得对抽象数学理论的需求变成了对数学技术的需求。因此，教材建设应力求以知识应用为基本导向，在教材编写环节做好“加减法”，精简一些抽象度高、难度大的理论内容，增补符合新工科理念的内容。

3.1.1  教材建设应坚持以学为中心的导向

新工科建设理念下的教材建设应在保证课程的基本框架、满足各个专业对数学课程最基本要求的基础上，通过修改、增补契合新工科需求的教学内容，对抽象的数学基础理论做适当简化，减少技巧性较强的例题在教材中的比例。如将“高等数学”的实数理论、可积性理论放入附属资料中，将技巧性较强的例题放入辅助教材内。

3.1.2  教材建设应设置契合新工科建设的行业案例

为培养学生的建模能力和数学软件应用能力，结合生产生活、经济应用等，适当渗入现代数学思想和行业应用案例，帮助学生提高行业案例分析能力和专业实践能力。如在“高等数学”课程中除了几何、物理学外，还应渗入经济学、生态学、计算机理论等行业案例;在“线性代数”课程中融入几何学、图形处理、经济管理、网络搜索等应用案例;在“概率论与数理统计”课程中融入网络安全、产品检测等应用案例。

3.1.3  教材建设应引导学生适应新要求

教材建设应坚持知识的认知理论，适当设置“思考与讨论”和“本章小结”部分，对学生知识泛化能力和归纳总结能力作出要求和引导;通过“延伸与拓展”部分提供的泛读资料来拓展学生的知识面和进一步学习的线索;习题部分实施分层处理，满足不同水平学生的学习需求。

3.1.4  教材建设应融入数学实验

新工科专业往往具有智能化、复杂化的特点，为此，可在大学数学教材中增设数学实验模块，有意识地引导教师结合专业软件开展教学，如MATLAB、Python等，有意识地从基础课程中就开始培养学生解决问题的能力，并提升课程的高阶性。

3.2  以知识掌握为教辅建设任务

教辅教材是教材的重要辅助教学书，教辅教材建设应与主教材配套，以知识掌握为首要目标。配套教辅资料应包含“主要内容”板块，以回顾教材主要教學内容;以“疑难解析”辨别易混淆的概念、易错用的方法等;以“典型例题”详细梳理教材典型习题，着重从方法上引导学生掌握本节主要知识;“综合与提高”部分以满足学生的强化学习为主要任务，可以引入或改编考研、数学竞赛、数学建模、行业应用等方面的题目[9]。这些模块能满足学生的必要性和个性化学习需求。

3.3  以学为中心的网络资源建设

网络资源建设主要包括视频资源建设和学习平台资源建设。互联网给教师的讲授模式和学生的学习模式带来了巨大的改变。通过一部手机或一台电脑，可以实现随时随地的学习和交流。

在信息技术高速发展的时代，网络教学视频对教学起着十分重要的补充作用，如很多学生对爱课程、B站中的教学视频青睐有加。但很多教学视频比较零碎、系统性不强、与教材配套性差，因此有必要对部分视频进行补充。

网络资源建设的系统性不需要像教材建设那么强，周期也没有那么长。网络资源建设应坚持大学数学的课程目标定位。网络资源不是独立的板块，应形成对教材知识点的有益补充。一般而言，大学数学教学强调基本知识、基本理论和基本方法的传授，网络资源既要体现“三基”教学的要求，但又不能囿于“三基”教学模式，否则达不到预期目标与效果。

3.3.1  大学数学视频资源建设

大学数学往往具有抽象度高、技巧性强等特点，视频资源建设应着力从直观性、高阶性等方面形成对主教材的补充。

首先，课程引入的视频资源建设。教学视频的设计应以发现知识、调动学习兴趣为出发点。如“高等数学”中的“方向导数和梯度”是较难的知识点，教师可以通过设计一个以梯田为背景题材的视频，要求学生观察上坡上梯田的疏密分布来判定坡度大小，从而使学生借助判断山坡陡峭程度来展开方向导数的学习。

其次，结合教学要求制作教学视频。教学中可能出现抽象性高、技巧性强，甚至场景难以再现的情况，此时作为课堂教学的重要补充资源的教学视频正好大有作为，进而提升课程的高阶性。除了可以设置针对知识点的视频外，还可以设置概念引入的场景再现、人文典故，或设置知识应用的行业案例或仿真实验等，或是结合抽象度高的概念、不易讲解的场景呈现综合度高的习题等，切实提升课程高阶性。如借助于天气预报节目中的等温线、降雨量曲线制作视频，帮助学生由低维的“等高线”概念延伸到高维的“等值线”概念，实现思维由具体向抽象的转变;借助于MATLAB、Maple、GeoGebra数学软件呈现三维空间中一些复杂曲面，提高教学手段的高阶性;通过录制生活场景“切黄瓜”的小视频，帮助学生理解“平行截面已知立体”的体积理论;通过电脑模拟，向学生展示各种随机变量的分布等。

最后，结合扩展内容制作教学视频。有些适合学生了解、有助于提升教学质量的扩展内容，可以通过教学视频的方式呈现给学生。如“实数无穷多与自然数无穷多谁更多”“无穷多个无穷小的和”等的哲学思考，以及历史上各种发现数学理论的励志故事、行业应用案例等具有课程思政元素的资源，可以用小视频的方式展示给学生。

3.3.2  大学数学网络学习平台建设

教育改变人生，网络改变教育。近年来，MOOC、翻转课堂、混合式教学等教学方式显示了其显著的作用。目前，大学数学课堂教学虽然仍以大班教学为主，但建立大学数学网络平台，可以有效解决上课人数较多、课程个性化较差等教学困难。吴岩、兰丽英介绍了利用国家精品在线开放课程和在线资源开展教学活动的经验[10-11]。

我校以“学习通”为指定网络教学平台，基本实现了教学移动化。以该平台为例，在网络教学平台中，教师可以上传课程教学大纲、教学日历、课件等基本教学资料，还可以增加網络教学音视频资源、建立日常练习题库和作业提交系统等。教师通过管理引入网络学习资源、上传教学资源、发布和批阅作业、开展课堂活动等方式，实现对学生学习过程的监督，因此目前应用这种学习平台开展教学已经成为一种流行的教学模式。在2020年疫情期间的在线教学中，网络学习平台功不可没。

首先，资源建设应符合创新理念。借助于网络平台的资源建设，教学内容更为丰富，基于网络平台的教学资源包括音频、视频、练习题库、电子书或文本材料等形式。视频资源可以引用其他网站、其他高校的教学视频，也可以是自建的视频资源;作业可以是通过网络建设的题库，也可以是指定题目、学生以照片提交的作业。结合课程需求和新工科的要求，通过丰富的教育资源，以多媒体素材、文献资料、应用案例等形式，更好地提升课程教学效率。

其次，资源建设应服务于个性化学习。建设难度分层、有一定容量的题库，有利于学生通过学习平台检测学习情况，提高学习便利性和针对性。使用网络教学平台的学生有基本学习和扩展学习的需求，这两种需求对课程学习要求是不同的，前者只希望完成基本的学习任务即可，而后者希望在专业课程学习、研究生入学考试、数学竞赛等方面取得优异成绩。因此在网络资源建设时，应选取或制作满足这两方面学习需求的资源。

新工科理念为大学数学课程建设提出了新要求，大学数学教学资源建设任重而道远，需要资源建设者与时俱进，做到及时补充内容、改进建设方案。在现阶段及今后一段时间内，仍然有许多需要完成的任务，如优化教学设计、精简教学素材、提高平台利用率、提升课程高阶性等，最终达到更好地服务学生、提升教学质量的目的。

【参考文献】

[1]叶民，孔寒冰，张炜.新工科：从理念到行动[J].高等工程教育研究，2018（1）.

[2]韩天勇，文家金，宋安超，等.k-正态分布及其应用（英文）[J].数学杂志，2017（4）.

[3]韩天勇，叶建华.一类无穷项和数列的极限[J].成都大学学报（自然科学版），2014（3）.

[4]韩天勇，文家金.正态分布与分层教学[J].数学的实践与认识，2014（6）.

[5]Jiajin Wen，Tianyong Han and Suisun Cheng.Quasi-log concavity conjecture and its applications in statistics[J].Journal of Inequalities and Applications 2014，2014.

[6]黄云清.基于新工科理念推进大学数学教学改革[J].中国大学教学，2020（2）.

[7]彭慧春，李继清，宋晓漓.新工科背景下多学科交叉探究式数学教学模式的探讨[J].教育现代化，2018（50）.

[8]林群.数学教育面临着新形势[J].中国科学院院刊，2001（3）.

[9]吴爱华，杨秋波，郝杰.以“新工科”建设引领高等教育创新变革[J].高等工程教育，2019（1）.

[10]吴岩.建好用好学好国家精品在线开放课程努力写好高等教育“奋进之笔”[J].中国大学教学，2018（1）.

[11]兰丽英.利用网络资源提高“高等数学”课程教学质量研究[J].黑龙江科学，2020（1）.

【作者简介】

韩天勇（1976～），男，汉族，四川绵阳人，硕士，副教授。研究方向：分数阶微积分、非线性偏微分方程、动力系统等。

李钊（1984～），男，汉族，陕西岐山人，博士，讲师。研究方向：非线性偏微分方程的精确解。

张坤（1987～），女，重庆人，硕士，讲师。研究方向：模糊数学。