立足学生实际 走向数学本质

王敏

【摘 要】关注知识脉络构造，是让教学更好地走进学生视野，融入他们生活实际的重要的前提，也是构建有效数学课堂的根本所在。为此，在“角的认识”的相关教学研究中，教师就需要全面地研读文本，把握角的认识在学生学习生活中的分布与发展状况，并以此来谋划不同阶段的教学目标与教学方法等，使得学生对角的认识逐步走向数学的本质。基于此，教学中教师就需要牢牢地抓实以下相关环节的思考与谋划：一是角的基本概念该如何引入;二是角的相等性质应怎样解读;三是角的全面认识该如何实施;四是角的度量指导该如何落实;等等。以此来促进学生智慧学习的生成，助力学生数学综合素养的发展。

【关键词】学生实际 数学本质 数学素养 智慧学习

立足学生的学情实际和生活实际，是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的新观念，以及对教学指导所作出的新要求。以“学生为本”、以“学习为中心”才是有意义教学的根本，也是更好地激发学生学习活力和造就个性飞扬的灵魂所在。因此，在数学教学中，教师就需要确立学生是学习主人翁的理念，以便更好地利用各种条件，创设合适的学习探究情境，让学生在学习活动中更好地进行数学感知、形成厚实的学习感悟等，让整个学习活动直面数学本质。同时，让自主学习成为必然的产物，也让学生在学习探究中活力四射、迸发智慧的火花。

一、角的基本概念該如何引入

数学概念的建立不是一种简单的教学行为，因为它是不可以通过直接告诉的方式来实现的，也不是靠单纯地读一读概念、背一背概念就能奏效的。它需要一个真实的学习体验来支持，也需要学生在经历后从体验中归纳出来。因此，在“角的初步认识”教学中，教师要深入地思考角的概念引入的问题，更要关注学生对角的认识的全方位的思考。也许这样，学生才会从众多的生活现象中提炼出对角的感知、形成角的表象等，使得他们对角的概念形成有一个朦胧的直觉，最终让他们的整个学习活动朝着探寻角的概念本质的层面推进。

（一）把脉知识生长体系，初步感知角的存在

角的初步认识在小学数学教材中的分布还是比较明显的，第一次是小学低年级段，主要是在二年级的数学学习之中。第二部分是小学中年级段，主要是在四年级的学习之中。所以在教学中，教师就需要把准角的认识学习的分布特点，并特别注意学生的学习实际、生活实际和认知水平等诸多要素，从中提炼出更为适合的教学策略，引导学生进行有效的操作、探究、思考、抽象等系列学习活动。

二年级中的角的学习内容是“角的初步认识”。何为初步认识呢？笔者以为，就是一种感知、一种表现形成、一种直觉的体验。由此可见，在这部分的教学中教师的立足点不是纯粹概念的渗透，这点尤为重要。

四年级学生所学习的角与二年级的角的学习内容有相似性，却又有本质区别，这点对于教师的理性教学是有举足轻重的意义的。因为这里的学习建立在“射线、直线和线段的认识”学习基础之上，它要从直观的、具体的形象中逐步走向角的本质。教师要深究问题、灵活施教、精准谋划，让教学真正满足学生的学习探究，促进学生更好地感悟角的数学本质。

（二）依托生活现象解析，初步感知角的本质

在教学中，教师需要紧紧依托生活实际，引导学生在观察、实验等系列探究中学好“角的认识”，建构好角的表象。

在二年级的教学过程中，教师要围绕教材的内容及小学生的思维特点、感知特征等，创设必要的学习情境，让学生在一个个角的生活化原型中感受到角的存在——它是由一个尖尖的点和两条直直的边组成的。这样学生们便能更好地联系生活，从课桌面的长边和宽边中找到角;从钟面上的时针、分针之间构造找到角;从篱笆上竹竿构图中找到角;等等，让学生形成角的表象，初步感知角的概念。

在四年级的学习中，教师的着力点就是在引导学生把直直的边与射线有机地串联起来，让学生产生一种新的感触，形成一种更为科学的学习体验，让角的概念的凝练更为厚重，也更为科学。

二、角的相等性质应怎样解读

帮助学生建构角的大小概念，是角的认识教学的核心内容之一，也是为学生更好地进行画角、度量角等学习的关键所在。因此，在实际教学活动中，教师要围绕教材的内容，科学地进行教学思考，力求通过扎实有效的、可操作的举措，让他们在探究活动中更好地体验角的大小关系，形成相等角等性质的感悟，从而让学生对角的大小性质的解读变得更规范、更科学，也让学生对角的认识学习步入理性的架构之中。同时，也让学生在此类的学习活动中，动手实践能力得到发展，合作探究意识、思考分析等能力也获得更好的发展。

（一）活动体验，形成感悟

张奠宙教授曾经提出一个观点：角的定义用射线来刻画是不可取的。这给数学教学实践提供了一个参照，也为教师执教提供了理论借鉴。

指导学生进行必要的实践操作能帮助学生丰富角的认识的学习体验，为他们形成感性认识提供便利，也为他们抽象思考打下坚实的基础。联系二年级的教学活动可以看出，如果用射线的定义去勾勒角，远远比不上用线段去刻画角。因为在生活中，学生会经历观察和动手做等活动，感受到的角都是真实的线段，钟面上的指针、剪刀的边、三角形尺的边、小棒组成的活动角等都是线段。

当然，教师也需要清晰地感受到，开展有关三种线的认识的教学时，教师的思维也要与时俱进。这不仅是知识发展的需要，也是学生思维发展的需要。

（二）反刍提炼，初建模型

在教学中，教师需要立足儿童实际，引导学生进行必要的学习反刍，促进他们提炼角的感知、形成角的表象等，让他们的学习具有事半功倍之效。

为什么要帮助学生建立初步的思维模型呢？纵观数学教学内容以及新课标内容的解读，不难发现，角的相等性质在学生的学习生涯中有着深远的意义。小学阶段的等腰三角形、等腰梯形、平行四边形的对角以及对顶角（没有给予定义，但是在角的度量学习中是真实存在的）等，都是需要角的相等模型来支撑的。同样，在高一级的学习中角的相等的应用就更为广泛、更加深奥。所以，引导学生去反刍提炼势在必行。

怎样才能促使学生形成较为理想的认知呢？教材中就有较好的提示，让学生做一做活动角，去比一比，再探究角一样大的时候的基本特征。这样的体验学习，就会让角相等的观念在学生脑海中生根发芽。同时，影响角的大小的因素也在活动中凸显出来，形成较为理性的学习建构。

三、角的全面认识该如何实施

该如何全面认识角呢？笔者以为，在数学教学中，以儿童的视角出发，采取“动”“静”结合的策略来全面感知角的形象、建立角的表象、初建角的概念等，都是学生全面认识角的有效途径。因此，在“角的认识”教学中，教师可深入研读教材文本，把握好教材编写的基本内容，设计教学方法，从而开启学生积极探究识角的征程，让深度学习自然发生，也使得学生的数学素养得到较好的发展。

（一）以静感知，初建表象

角的认识是从生活现象中提炼出来，这些形象在二年级学生的眼中都是静态的，都是一个具体的、可操作的内容。试看二年级数学教材中给出的角——剪刀、三角尺中的这些图形都是角，它们都有共同的特点：一个顶点，两条直直的边。这是静态的呈现，也是從角的结构特征来揭示角的存在，帮助学生初建角的表象。

由此可见，在学生思维抽象化程度不高，以及空间思考意识不强的前提下，采取静态的方式来学习角是理性的选择，是有效教学的行为。

（二）以动探究，实现突破

四年级学生的思维已经有了一定的发展，特别是抽象思考的能力也初有体现。因此，此时的教学就需要做到动静有致了，而且还得充分让学生在动中觅静，使得动手操作的体验与静思有机整合，让学生更好地感知角，初建角的表象，形成较为理性的概念。

如在四年级的角的分类教学过程中，教师就需要指导学生用好活动角，让学生更好地在操作中感知角的形象，感悟角的本质。当学生把2根木条（或纸条）固定在一点时，他们的眼中和脑海中就会有一条射线的概念以及对应的表象。随着射线的旋转，角也就逐步显露出来。此时，学生就会对角的理解变得越发深刻。

同时，随着射线的旋转，角的大小也就会发生变化，锐角、直角、钝角、平角、周角的形象也就会在动态化的操作中表现出来，学生也就会不断加深对角的本质的理解。进而在不同的思维碰撞中，学生会意识到，当射线绕着它的端点旋转时，就能得到学习过的各种角。

可见，动静结合的教学策略能帮助学生更好地积累学习感知，形成学习感悟，提炼概念，抽象出数学知识的本质，让数学学习更上一层楼。

四、角的度量指导该如何落实

角的度量学习是角的认识的学习的关键点，也是学生学习的难点。尽管学生有一定的经验，但是这些经验对于角的度量是没有实质性指导意义的。所以，在教学中教师要深度思考角的度量指导该如何落实的问题。教师要深度审视教材的内容，把握角的度量所涉及的相关学习内容和数学知识，给予学生一个更好的指导与引领，让他们的角的度量的学习变得更加厚重、有效。

（一）把脉教学内容，促进学习认识积累

回望众多角的度量教学过程，就会发现学生存在的不足主要体现在量角器使用的灵活性与规范性上。教师需要静下来审视教材的编写，把握与角的相关量的数学知识分布。通过对教材的深度阅读可以看出，角的存在是有方向（这点到后续的学习中就会遇到的，角是存在正负的）的。所以，在教学中教师也需要关注这类知识，通过恰当的方式引导学生去回顾方向的认识、位置的认识等，从而为科学地、灵活地使用量角器奠定基础。

（二）指导学习探究，助力学习理解深入

教师要指导学生进行角的度量的学习，促进他们规范地使用量角器，提供变式训练，以促进学生综合地应用相关的知识与经验，为他们更理性地解读角的度量知识提供强有力的支持。

比如，设计一组测量角的练习，一组都是60°的角，它们呈现的形式不一致，有开口朝左的，也有朝右的;有朝上的，也有朝下的;更有呈倾斜姿态的;等等。让学生在学习实践中更好地利用位置、方向等方面的知识，使得角的度量技能得到提高。

总之，如果数学教学能较好地立足儿童的视角，用儿童的眼光去审视教学内容，把握学生的生活实际，以及他们的知识储备、经验积累和思维发展，那么这样的教学就会走进学生的内心，引发学生更为旺盛的学习活力，让他们的学习研究能够直达数学知识的本质，使得数学学习活动实效性倍增，他们的数学素养也会不断提高。因此，在教学中教师要学习蹲下身来和学生一起探究，学习慢下脚步与学生踽踽前行，从而让学生身心愉悦地投入数学学习之中，让数学学习真正成为他们走向未来的核心力量之一。

【参考文献】

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