基于DOB光电稳定平台自适应鲁棒控制

袁雷超， 王合龙， 张新勇

(1.光电控制技术重点实验室，河南 洛阳 471000；2.中国航空工业集团公司洛阳电光设备研究所，河南 洛阳 471000)

0 引言

光电稳定平台广泛应用于航空、航天领域的光学侦察跟踪系统。随着现代战争对光电稳定平台的性能要求越来越高，传统的PID控制已经越来越难以满足光电平台的性能要求。因此，研究具有高精度的、强抗扰能力的先进控制策略，对提升稳定平台的精度具有重要的意义。自适应鲁棒控制是由YAO[1]所提的一种用于解决系统中参数不确定性和非参数不确定性的高性能鲁棒控制策略。这一控制方法有效地将自适应控制及确定鲁棒控制的设计进行融合，在高性能运动控制类问题中得到了广泛的应用。文献[2]利用自适应鲁棒控制对快速反射镜进行扰动估计补偿，有效地提高了快速反射镜的抗扰能力和稳定性；文献[3]基于音圈式快速反射镜设计了自适应鲁棒控制器，提高了系统的抗扰能力和带宽；文献[4]针对一类不确定非线性系统，提出一种变结构神经网络自适应鲁棒控制，实验及仿真结果表明，其具有良好的鲁棒性以及跟踪性能；文献[5]针对永磁同步电机，提出一种基于直接力矩控制的自适应鲁棒控制，有效地提高了系统性能。

在光电稳定平台运行的过程中,影响其稳定精度的因素有很多，包括模型干扰、电机干扰、摩擦力矩和质量不平衡力矩的影响等，因此，对扰动的有效抑制对于提高光电稳定平台的稳定精度有着十分重要的意义，而将传统控制策略和扰动估计补偿结合成为抑制扰动的有效措施。文献[6-7]将扩张状态观测器与自适应鲁棒控制结合起来，有效地提高了系统的抗扰能力；文献[8]针对液压伺服系统，融合了有限时间干扰观测器和自适应鲁棒控制，提高了系统的跟踪精度；文献[9-10]利用DOB有效地提高了光电稳定平台的稳定精度以及跟踪精度。

本文针对某光电稳定平台，结合干扰观测器和自适应鲁棒控制，提出了一种基于DOB的自适应鲁棒控制算法，该算法将DOB得到的扰动估计值融合进自适应鲁棒控制算法中，利用参数自适应律对其进行自适应补偿，提高了系统的性能。仿真结果验证了算法的有效性。

1 光电稳定平台结构与建模

光电稳定平台结构通常有2～3个轴向，构型使用多轴多框架。常用的构型有两轴两框架、两轴四框架以及三轴五框架等。图1为某两轴四框架稳定平台结构示意图。

图1 光电稳定平台结构Fig.1 Structure of photoelectric stabilized platform

稳定跟踪的精度一般是多轴向综合的结果，同时也与载机的姿态运动等外部因素有关。在机载光电系统工作时，几个维度的运动相互耦合，在设计时必须先进行解耦，将视轴控制分解成单轴的控制系统来考虑，图2为某一轴向稳定环模型。

图2 稳定回路Fig.2 Stable loop

由图2可以得到如下伺服系统微分方程

(1)

式中：i为电机电枢电流；ω为电机角速度；ue为电机反电动势电压；T为电机输出力矩。

由于电机电感很小可以忽略，因此对于上述方程，忽略电机电感L并消去中间变量得到被控对象动态方程

(2)

由此可得

(3)

控制器的设计目标为：设计有界的控制量u使得系统输出角速度ω尽可能地跟踪系统期望的角速度指令信号ω1d，即跟踪误差趋于零或一个很小的范围内。因此对于本文所述系统,可做如下两个合理假设：

1) 系统期望跟踪的速度指令二阶连续可微，且其各阶导数都有界；

2) 系统参数不确定性及外部扰动的范围已知且有界，即

(4)

式中：θ为系统参数；θmin，θmax为已知的参数上下界;δ为已知扰动的上界。

2 控制器设计

2.1 自适应鲁棒控制器设计

定义系统速度跟踪误差

e=ω-ω1d

(5)

由式(5)可得

(6)

(7)

根据自适应鲁棒控制理论，可设计如下控制器

(8)

式中：us为鲁棒反馈控制量;ua为系统自适应补偿量；即

(9)

为保证参数估计始终在有界的范围内，采用下述不连续参数映射对参数估计进行约束

(10)

(11)

而且

(12)

us由us1和us2两部分组成。其中:us1=-ke，为线性反馈量且增益k满足k>0;us2为非线性鲁棒反馈量，其目的是使系统达到鲁棒稳定，以及补偿模型估计残差。

联合式(7)和式(9)可以得到

(13)

h=||

θmax-θmin||

||

φ||

+δd

(14)

对于光电稳定平台而言，其非线性鲁棒反馈us2应满足

(15)

故满足条件的us2可表示为

(16)

式中：h=||

θmax-θmin||

||

φ||

+δd；κ为常数；ε为一个足够小的正值。

故本文设计的自适应鲁棒控制律为

(17)

2.2 干扰观测器设计

为得到本文所需扰动估计值，利用干扰观测器对系统的扰动进行估计。干扰观测器基本思想是将干扰项及模型参数变化造成的重构模型和实际系统之差作为控制输入端，估计出系统的干扰值，作为补偿信号反馈以达到抑制干扰的作用，消除干扰项对系统的影响，使系统对干扰表现出强鲁棒性的作用。干扰观测器结构如图3所示。

图3 DOB结构图Fig.3 Structure diagram of disturbance observer

图3中,G-1(s)为系统名义模型的逆，系统的名义模型为

(18)

Q(s)为低通滤波器，其主要作用是使系统物理可实现。目前应用最广泛的低通滤波器主要是LEE[11]提出的二项式型滤波器，其表达形式为

(19)

Q(s)的相对阶次增大会导致其幅值过高，系统在谐振频率附近的鲁棒性降低，且结构较复杂；因此,Q(s)的阶次和相对阶次均应尽量小，结构应尽量简洁，本文选取的Q(s)结构为

(20)

参数τ与系统对外部力矩扰动的抑制能力有关，其值越小，低频时抑制能力越强，高频时变弱；τ越大，情况相反，因此，τ的选取应综合考虑系统的性能要求。

3 稳定性分析

为证明本文设计控制器的有效性，本章基于李雅普诺夫理论，证明对于本文系统式(2)，取控制律式(17)，则可以保证系统跟踪误差收敛到原点极小邻域内且当外界扰动、参数估计误差随时间趋向于零时，可以保证系统跟踪误差渐近收敛。

选取李雅普诺夫函数

V=e2/2

(21)

求导并联合式(13)可得

(22)

式中,k0=2k。

解微分方程可得

(23)

(24)

因此可得

(25)

可以通过调节ε,k的大小，保证系统跟踪误差收敛到原点极小邻域内。

选取李雅普诺夫函数

(26)

同样地，对式(26)求导可得

(27)

根据式(15)，(27)联合可得

(28)

(29)

根据李雅普诺夫定理可知，闭环系统跟踪误差是渐近收敛的。

4 仿真实验与结果分析

为了验证本文所提的融合扰动估计值的自适应鲁棒控制(ADARC)算法的有效性，在Matlab/Simulink搭建ADARC仿真模型，如图4所示，对本文提出的算法进行阶跃响应及等效扰动抑制实验，并将实验结果与DOB直接前馈补偿+自适应鲁棒控制算法(DARC)和DOB直接前馈补偿+PID控制算法(DPID)结果进行对比。

图4 系统仿真模型Fig.4 System simulation model

光电稳定平台和控制器参数分别见表1和表2。

表1 某光电稳定平台参数Table 1 Parameters of a photoelectric stabilized platform

表2 控制器参数Table 2 Controller parameters

DARC控制器参数与ADARC保持一致，PID控制器参数由基于期望频率法设计所得，其具体实现形式及参数由文献[12]可得。

4.1 动态响应实验

阶跃响应可以较好地反映系统的快速性、稳定性以及稳态误差，故设计阶跃响应仿真实验对本文所提算法进行验证。

实验输入条件：给定幅值为1 rad/s的阶跃信号作为系统指令信号，考察本文所提自适应鲁棒控制算法与DARC算法以及DPID算法的阶跃速度输出，通过超调量、上升时间(10%～90%)及调节时间(2%误差带)对算法性能进行考察。仿真结果如图5和表3所示。

表3 阶跃响应指标对比Table 3 Comparison of step response indexes

由图5和表3可知，与DARC控制器相比，ADARC控制器上升时间减少15.38%，调节时间减少8.49%;与DPID相比，上升时间减少34.52%，调节时间减少79.23%且无超调量，动态性能明显提高。

图5 阶跃响应及局部放大图Fig.5 Step response and its partial enlargement

4.2 抗扰能力对比

由于在实际的光电稳定平台中，低频扰动对系统影响较大，因此在图4的仿真模型Equivalent disturbance处添加1 V 2 Hz的等效扰动，则可得3种算法的扰动估计值以及瞄准线稳定精度如图6和图7所示。

图6 扰动估计值Fig.6 Disturbance estimation

图7 稳定精度对比Fig.7 Comparison of stability precision

由图7可得，在相同控制器及相同扰动条件下，ADARC控制算法的瞄准线稳定精度约为6.46 μrad，DARC控制算法瞄准线稳定精度约为9.80 μrad，DPID控制算法瞄准线稳定精度约为17.53 μrad。相较于DPID控制算法，ADARC控制算法稳定精度提高了63.15%；相较于DARC控制算法，稳定精度提高了34.08%，极大地提高了光电稳定平台的稳定精度。

表4列出了在等效扰动幅值为1 V、不同频率的扰动下系统的稳定精度对比。

表4 不同频率下扰动的稳定精度Table 4 Disturbance accuracy at different frequencies

从表4可以看出，对于5 Hz内不同频率的等效扰动，在同等条件下，相较于基于DARC控制算法和DPID控制算法，基于ADARC控制算法瞄准线稳定精度均有明显提高。

5 总结

本文提出一种基于干扰观测器的自适应鲁棒控制算法，该算法将干扰观测器的扰动估计值融合进自适应鲁棒控制中，利用自适应参数估计对其进行补偿，对系统参数不确定性以及扰动进行抑制，同时通过鲁棒控制部分，对参数估计残差进行补偿，有效地提升了光电稳定平台的响应能力以及抗扰能力，具有一定的工程应用价值。