数学黑洞中多位数归敛的分析

王威　王德贵

在往期的文章中我们了解了数学黑洞——“6174”和“495”，那么大家自然就会想到，其他多位数还有这样的黑洞吗？（2022年6期和8期相关文章）

今天我们用Python来从数学黑洞进一步分析和研究多位数归敛。

“6174”和“495”的数学黑洞问题，在研究时感到很奇妙，当了解了规律后，就想到除了三位数和四位数，其他的多位数也有这样的黑洞吗？当用五位数验证时，发现它有归敛，但不是一个数！

多位数的分析与前面三位数和四位数分析一样，也要解决以下三个问题。

一是输入任意一个多位数（不包含全部相同的数字），验证最后经过运算是不是能得到一个固定的值，或是得到一个固定的循环值;

二是在一定范围内，是不是所有数都能得到这个值;

三是要得到这个值最多需要多少步。

思路与四位数验证一样，首先要将多位数分解开单个数字，存储在新列表中，然后排序列表，输出最大和最小数，做差，然后再存储在新列表中，循环操作，看看最后是不是得到一个固定的值。

程序涉及的是中国电子学会编程等级考试四级内容。

即是输入一个数字不完全相同的多位数，进行验证，看看能得到什么样的规律，需要几个步骤。我们先以五位数为例说明。

（1）递推法

输入一个5位数，但5个数字不能完全相同，将其转换为列表，排序、连接、转换出最大值和最小值，做差，再转换为列表，如果不够5位，则添加“0”，进行下一轮循环（图1）。

验证“12345”的输出结果（图2）。

（2）递归法

递归与递推的不同之处，是调用了自身，达到循环的目的。过程和方法与递推类似（图3）。

两种方法验证的结果是完全一样的（图4）。

即是验证一定范围内所有数字不完全相同的5位数，看看能不能得到归敛组。

（1）递推法

通过递推法验证指定范围内的5位数是否有归敛组（图5）。

下面是在10000-10800范围内的验证结果。这是归敛组内没有排序（28行），大家可以看到，列表中数据相同，但顺序不同（图6）。

如果28行進行排序，则结果就是这个了（图7）。

（2）递归法

递归法程序不做详述，大家自己可以研究一下（图8）。

验证10000-10800和递推是一样的。因为递归深度是1024，所以验证范围取800（图9）。

输入其他位数的一定范围内时，都会得到归敛组吗？这里我只给程序，也不做详述。

（1）递推法（图10）

（2）递归法（图11）

对于N位数的归敛问题，大家可以自行验证，注意递归法的深度限制。

本文是我自己的研究过程和心得，有不妥之处，请各位老师和同学斧正！