复数问题常见典型考题赏析

姜传伟

复数是高中代数的重要内容，是同学们学习的一个难点，也是高考的一个重要考点。虽然复数在高中数学中所占的比例不是很大，但我们还是要学好高考常考的每一个知识点。下面就复数问题的常见典型考题举例分析，供同学们学习与提高。

题型一：复数的概念

要确定一个复数的实部和虚部，需要把复数化为a+bi的形式，还要注意这里a，b均为实数。解答复数的概念题，一定要紧扣复数的定义，牢记i的性质。

题型三：复数的相等

复数相等的充要条件是“化虚为实”的主要依据，一般用来求解参数的值。解决复数相等问题的关键是利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程求解。当a，b，c，d∈R时，a+bi=c+di<=>a=e且b=d。

题型四：复数与复平面内点的关系

在复平面内，复数的实部就是其对应点的横坐标，复数的虚部就是其对应点的纵坐标。已知复数在复平面内对应点满足的条件求参数的值（或取值范围）时，可根据复数与复平面内点的对应关系，找到复数实部与虚部应满足的条件，通过解方程或解不等式求得参数的值（或取值范围）。

题型七：复数的加、减法运算

解决复数加、减法运算的思路：两个复数相加（减），就是把两个复数的实部相加（减），虚部相加（减）。复数的减法是加法的逆运算，即两个复数相减，可以看成是加上这个复數的相反数。

题型八：复数加、减法的几何意义

复数的加、减法运算可以转化为点的坐标运算或向量运算。复数的加、减法运算转化为向量运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则。

题型十：复数的除法运算

复数的除法在实际操作中不方便使用，一般将除法写成分式形式，将分子、分母同乘分母的共轭复数，使分母成为实数，再计算即得结果。