浅析复数问题的转化策略

谭志国

复数是历年高考的必考内容。将复数问题化归为实数问题，即将复数问题实数化，是解决复数问题的一种基本思想方法。

一、利用复数的基本概念

复数z=a+bi（a，b∈R）为实数、虚数、纯虚数的充要条件是复数问题实数化的依据。对复数的基本概念的理解是实现复数问题实数化的基础。

评析：复数的分类问题可转化为复数的实部与虚部应满足的条件，即把复数化为代数形式，再列出实部和虚部满足的方程（不等式）。复数z=a+bi（a，b∈R），当b=0时，z为实数;当b≠0时，z为虚数;当a=0，b≠0时，z为纯虚数。

评析：两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等。解答本题的关键是理解复数概念，明确复数的实部和虚部。

评析：实系数一元二次方程的虚数根是成对的，这是实系数一元二次方程的根的重要性质。

四、利用复数的幾何意义

复数有着鲜明的几何背景与浓厚的几何意义，复数z=a+bi（a，b∈R）与复平面上的

点Z（a，b）及平面向量OZ一一对应。在处理复数问题时，灵活运用复数的几何意义，以数思形、以形助数、数形对照，可使许多问题直观、迅速地获得解决。

评析：复数对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应满足的条件，进而利用所在象限的坐标特点进行求解。