借助“加离减向”分析卫星变轨问题

■毛广文(特级教师,正高级教师)

一、同步卫星的发射过程分析

地球同步卫星发射的轨道示意图如图1所示。

图1

例1 如图2所示,在嫦娥探月工程中,探测器在圆形轨道Ⅰ上运动,到达轨道Ⅰ上的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道Ⅱ上的近月点B时,再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,圆形轨道Ⅰ的半径为4R,则( )。

图2

B.探测器在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上B处的运行速率

C.探测器在轨道Ⅰ上的重力加速度小于在轨道Ⅱ上B处的重力加速度

D.探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上的运行周期之比TⅠ∶TⅢ=4∶1

二、在轨飞船的对接问题分析

在同一轨道上运行的飞船要想实现对接,不能通过直接加速来实现,因为一旦加速,飞船将做离心运动,轨道会升高,无法实现对接。因此,在轨飞船的对接往往需要经历一个减速降轨、低轨追赶和加速升轨对接的过程。

图3

总结：要实现低轨道飞船与高轨道空间实验室的对接,应使飞船加速做离心运动,到达高轨道上与空间实验室完成对接;要实现同一轨道上飞船与空间实验室的对接,应使飞船先减速降低高度,再加速提升高度,当两者速度相等时完成对接。航天器在变轨前后的各物理量大小关系的判断方法如下。

1.速度大小的比较:(1)比较航天器分别在圆形轨道上和在椭圆轨道上经过同一点时的速度大小,可以根据离心运动的条件或向心运动的条件判断;(2)比较航天器在半径不同的圆形轨道上运行时的速度大小,可以根据“越远越慢”的原则判断;(3)比较航天器在同一椭圆轨道上经过远地点、近地点时的速度大小,可以根据开普勒第二定律判断。

例2 2021年10月16日,我国“神舟十三号”载人飞船采用自主快速交会对接模式,成功对接于运行在离地面高度约为360km圆形轨道上的“天和”核心舱。假设“神舟十三号”与“天和”核心舱都围绕地球做匀速圆周运动,则为了实现二者的交会对接,下列措施可行的是( )。

A.使“神舟十三号”与“天和”核心舱在同一轨道上运行,然后“神舟十三号”加速追上“天和”核心舱实现对接

B.使“神舟十三号”与“天和”核心舱在同一轨道上运行,然后“天和”核心舱减速等待“神舟十三号”实现对接

C.“神舟十三号”先在比“天和”核心舱半径小的轨道上加速,加速后“神舟十三号”逐渐靠近“天和”核心舱,两者速度接近时实现对接

D.“神舟十三号”先在比“天和”核心舱半径小的轨道上减速,减速后“神舟十三号”逐渐靠近“天和”核心舱,两者速度接近时实现对接

“神舟十三号”在同一轨道上加速追赶“天和”核心舱时,速度增大,所需向心力大于万有引力,“神舟十三号”将做离心运动,不能实现与“天和”核心舱的对接,选项A 错误。同理,“天和”核心舱在同一轨道上减速等待“神舟十三号”时,速度减小,所需向心力小于万有引力,“天和”核心舱将做向心运动,也不能实现与“神舟十三号”的对接,选项B错误。当“神舟十三号”在比“天和”核心舱半径小的轨道上加速时,“神舟十三号”做离心运动,逐渐靠近“天和”核心舱,可实现二者的对接,选项C正确。当“神舟十三号”在比“天和”核心舱半径小的轨道上减速时,“神舟十三号”将做向心运动,逐渐远离“天和”核心舱,不能实现二者的对接,选项D 错误。

答案：C