平面向量·数系的扩充与复数的引入

一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）

1. [i]是虚数单位，复数[1-3i1-i]的虚部是（ ）

A. [-i] B. [i]

C. [-1] D. [1]

2. [i]是虚数单位，若集合[S=-1，0，1]，则（ ）

A. [i∈S] B. [（1+i）2（1-i）2∈S]

C. [i3∈S] D. [1+i1-i∈S]

3. 已知复数[z1=2+i，z2=3-i]，其中[i]是虚数单位，则[z1z2]的实部与虚部之积为（ ）

A. [14i] B. [12i]

C. [14] D. [12]

4. 若复数[sin2α-1+（2cosα+1）i]是纯虚数，则[α]的值为（ ）

A. [2kπ-π4（k∈Z）] B. [2kπ+π4（k∈Z）]

C. [2kπ±π4（k∈Z）] D. [kπ+π4（k∈Z）]

5. 已知复数[z=1+i2-i]，则[z?z=]（ ）

A. [1025+31025i] B. [31025+1025i]

C. [1025-31025i] D. [31025-1025i]

6. 已知[z1-i=2-i]，则在复平面内，复数[z]对应的点位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

7. 若[i]是虚数单位，已知[a+bi=2+i1-i][（a，b∈R）]，则点[M（a，b）]与椭圆[2x2+y2=3]的位置关系为（ ）

A. 在椭圆外 B. 在椭圆上

C. 在椭圆内 D. 在椭圆准线上

8. [z]的共轭复数记为[z]，已知[f（z+i）=z+2i]（[i]为虚数单位），则[f（3+2i）=]（ ）

A. [3-i] B. [3+i]

C. [3+3i] D. [3-3i]

9. 在数列[an]中，[a1=2i]，[（1+i）an+1=（1-i）an]，则[a10]的值为（ ）

A. [2] B. [-2]

C. [2i] D. [1024i]

10. 已知两复数[z1=cos23?+isin23?，][z2=cos37?+isin37?]，则[z1?z2=]（ ）

A. [12+32i] B. [32+12i]

C. [12-32i] D. [32-12i]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 已知[m∈R]，复数[m+i1+i-1]的实部和虚部相等，则[m=] .

12. 两复数[z1=2-i，z2=4+3i]在复平面内的对应点分别为[A，B]，在直角坐标平面内把向量[AB]向下移动2个单位得[a]，则[a=] .

13. 设复平面上关于实轴对称的两点[Z1，Z2]所对应的复数为[z1，z2]，若[z1-（3z2-1）i=[z2+（2+z1）i]i]，则 .

14. [i]是虚数单位，复数[z=][（12+5i）（cosθ+isinθ）]，若[z∈R]，则[sin2θ=] .

三、解答题（共4小题，44分）

15. （10分）已知虚数[z]满足[z-2=2]及[z+z4][∈R]，求[z].

16. （10分）已知[z=a-i1-i（a∈R+）]，其中[i]为虚数单位，复数[z=z?（z+i）]的实部用二进制表示为[（100）2]，求复数[z]的模.

17. （12分）已知复数[z=（1-i2）12+2-i]，[ω=z+][ai（a∈R）]，当[ωz≤2]时，求[a]的取值范围.

18. （12分）设[z]是虚数，[ω=z+1z∈[-1，1]].

（1）设[μ=1-z1+z]，求证：[μ]是纯虚数；

（2）求[ω-μ2]的最大值和最小值.