以生为本放手学 拓宽思维重提升——以“长方形周长”教学为例

■文/薛维畅

数学学科具有很强的逻辑性、抽象性、系统性，课程标准明确要求注重学生逻辑思维能力培养。史宁中教授指出，学生通过数学的学习要达到“三会”：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。这就要求教师从学生的视角出发，精心设计教学活动，由扶到放，让学生在自主观察、思考、表达中实现思维的发展。结合北师大版三年级上册第五单元“长方形周长”这节课的教学实践，谈谈怎样实现在课堂教学中以生为本、放手探究，在练习设计中环环相扣、拓展提升。

一、情境引入，发现问题

趣味化课堂始终是教育工作者追求的理想型课堂，在课堂伊始融入趣味元素，迅速将学生吸引到主题上来，有利于课堂效率、效果的“双效”提升。

【片段一】

1.动手动脑，回顾周长

（播放录音）森林运动会开始了。蜗牛我呀，正和好朋友刺猬在不同的赛场上练习跑步呢。同学们，假如你是我，你会怎么跑？来,伸出你的小手，跟着我俩，一起跑一跑吧！

问题1：“蜗牛和刺猬围着赛场跑的一圈长度正好是这两个图形的什么呢？什么是长方形的周长？”

2.估一估，比一比

问题1：“估一估，它们谁跑的路程更远？说说你的理由。”

问题2：“想要准确地知道它们分别跑了多远，我们要怎么做？这节课我们就一起来探究长方形和正方形的周长，帮助它们解决问题。”

教师通过“森林运动会”情境导入，和学生一起伸出手跟着小动物跑一跑，在动手中回顾前一课所学“周长”的相关知识。随后，教师让学生估一估谁跑得远，培养学生的估测意识，并让学生自己思考准确解决问题的方式，激发学生探究新知的兴趣。

二、探索学习，层层递进

在新课改背景下，学生的角色发生了变化，学生是学习的主人，也应是课堂的主人，要有在课堂上“当家做主”的机会。教师可以通过设置“小老师”等环节，邀请学生自主讲解、激烈辩论、放飞思维，成为课堂真正意义上的主人。

【片段二】

1.集体交流，探究长方形周长的算法

问题1：“我们先来帮助小蜗牛探究长方形的周长。请大家拿出学习单，动手量一量、算一算，尝试求出这个长方形的周长。”

问题2：“你测量了哪几条边的长度？你是怎样算出这个长方形的周长的？”

学生可能会找出以下方法：

方法一 5+3+5+3=16（厘米）

方法二 5×2＋3×2=16（厘米）

方法三 （5+3）×2=16（厘米）

对于方法一，教师追问：“你能在这个算式中找到长方形的四条边吗？每个数分别表示长方形的什么？”然后，教师点拨：“像这样四条边相加，就是长方形的周长，也就是计算它的四条边之和。”

对于方法二，教师追问：“你能在这个方法中找出四条边吗？用这个方法计算依据了长方形的什么特征？运用长方形对边相等的特征，可以让计算变得更简便。”

对于方法三，教师追问：“看看这个算式，谁有问题要问？这个方法中5+3是算的什么？为什么要乘2呢？5+3是将一条长和一条宽相加，也就是长方形周长的一半。这里不加括号行不行？看来小括号太重要了，用这种方法时千万不要忘了。”

2.比较异同，沟通方法之间的联系

问题1：“同学们，我们一起找出了长方形周长的多种计算方法，这些方法中有的直接把四条边长度加起来，有的借助长方形的特征将计算变得更简单。这些不同的方法有什么相通之处？”

问题2：“无论是哪种方法，其实都是在计算长方形四条边的长度和。你喜欢哪种方法？理由是什么？”

问题3：“简洁是数学永恒的追求，所以，人们常常使用（长+宽）×2这种最简洁的方法计算长方形的周长。”

3.“小老师”讲解，探究正方形周长的算法

问题1：“小蜗牛的跑道是长方形的，如果我们把这个长方形像这样缩短，就变成什么图形了？缩短到什么时候会变成正方形？”

问题2：“正方形是特殊的长方形。这个正方形正好也是小刺猬的跑道，想要解决小刺猬的问题，首先要做什么？”

问题3：“这个正方形的边长是3厘米，要想计算它的周长，你能想到几种方法？这一次，我们来邀请一些‘小老师’上来给大家讲一讲。”

问题4：“这些方法中，哪一种最简便？我们常用边长×4来计算正方形的周长。”

4.观察发现，总结归纳

问题1：“仔细观察正方形和长方形的计算方法，你发现哪些方法之间有相似之处？说说你的理由。”

问题2：“通过测量和计算，我们帮助蜗牛和刺猬解决了它们的问题。谁能做个‘小老师’，为大家总结一下如何计算长方形、正方形的周长。”

教师首先放手让学生在学习单上独立测量、思考、计算，随后在集体交流中带领学生探索长方形周长的多种计算方法，并通过摆放实物教具、不断提出追问等方式，让学生彻底领悟计算长方形周长的本质。有了计算长方形周长的基础，正方形周长的计算对于学生来说就较为简单了，因此教师就可以彻底放手，让一个个“小老师”站到讲台上来给同学讲解，把机会交给学生，体现了由扶到放的生本课堂理念。此外，教师尤其要注重沟通方法之间的联系，用丰富的形式让学生思考长方形周长三种计算方法以及长方形、正方形周长计算之间的异同之处，在异同比较中掌握多种方法，同时理解方法之间的关联与意义。

三、对比提炼，发现规律

著名教育家斯托利亚尔说过：“数学教学是数学活动的教学（思维活动的教学）。”教师以难度较小的口算为起点，阶梯式提升问题的难度，引导学生主动思考、发现规律，实现思维的拓展。

【片段三】

1.快速口算，发现规律

问题1：“让我们趁热打铁，用学过的知识快速口算出下面图形的周长。①长为9米、宽为1米的长方形；②长为8米、宽为2米的长方形；③长为7米、宽为3米的长方形。”

问题2：“你发现了什么？”

生：“它们的周长都一样，但形状不同。”

2.提升难度，拓宽思路

问题1：“形状变了，但四条边相加的结果相同，所以周长不变。长方形的周长与形状有关系吗？和什么有关？”

问题2：“我有一个更难的挑战，你还能想到和它们周长相等的长方形或正方形吗？你还能想到和它们周长相等的其他图形吗？”

本环节，教师通过口算抢答的形式，让学生在热情的比拼中巩固长方形周长的计算方法，并将思维提升至一个新的高度——让学生自己在计算中发现周长与形状无关。随后，教师依据题目中有规律的长和宽，提出更难的思维问题，学生可能找到周长相同的长方形、正方形，甚至平行四边形等，在生动有趣的探究中拓宽了思路和眼界，在趣味新颖的练习中提升了思维和推理能力。

四、拓展延伸，解决问题

弗赖登塔尔指出：“学习数学的正确方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西，自己发现或创造出来。教师的任务是引导和帮助学生进行这种再造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”教师重构课本中的问题，将学生原本较难理解的情境以生动、趣味的方式呈现，化难为易，又在探索解决方法中不断延伸，化简为丰，让学生的思维“火热”起来。

【片段四】

1.精选素材，重构情境

问题1：“我们常说学以致用，学到了知识还要运用到生活中。这不，淘气正想用围栏围成一个长方形的蔬菜园，他看到这些形状，觉得围成长6米、宽4米的蔬菜园比较美观，请问他要准备多长的围栏呢？”

问题2：“正准备围的时候，聪明的淘气发现旁边有一堵墙。假如你是淘气，要想节省材料，你有没有什么好方法？”

问题3：“这样靠墙围的话，什么没变，什么变了？现在需要多少米的围栏呢？”

请学生在学习单上自主尝试分析、画图、计算，留给学生独立思考时间，随后请学生上台汇报做法。

2.问题驱动，拓展延伸

问题1：“你还有什么问题要问？题中还有一个数学信息，墙长10米。这个信息有用吗？”

问题2：“如果墙缩短为5米，这道题的答案会不会发生变化？”

问题3：“同学们，学完这节课你有什么收获呢……大家的收获可真不少，知道了怎么计算长方形和正方形的周长，找到了长方形周长计算中的‘变’与‘不变’。其实生活中还有很多关于周长计算的问题等待着大家去发现、去探索。”

教师将片段三中的练习与本环节“围栏杆”的题目相联系，从计算长方形周长到计算长方形围栏的周长，进而过渡到包含墙时的围栏围法，环环相扣，沟通了数学与生活，让知识点变得丰满。为便于学生理解，教师精心设计幻灯片中的情境，先出示没有墙时的围栏，然后以淘气的视角，吸引学生发现左边有一堵墙，这时还可以产生更节省材料的方案吗？把课本上学生不好理解的“靠墙围”，通过趣味、生动的形式，引导学生自己观察发现，再围绕“墙长10米”进行变式。从一点出发，牵引出更多环环相扣的问题，学生在感受“变”与“不变”的过程中，逐渐融会贯通，点亮了思维的火花。

在“生本课堂”的教育背景下，教师也应突破“多说”的禁锢，抓大放小，在思维拓展等对学生有难度的“大事”上下足功夫，把学生自己有能力解决的“小事”还给学生，让学生思维的火花在课堂上不断绽放。