新疆天文台25 m南山射电望远镜日照温度场研究*

易乐天 许 谦 王 娜

(1 中国科学院新疆天文台 乌鲁木齐 830011)

(2 中国科学院射电天文重点实验室 乌鲁木齐 830011)

(3 新疆射电天体物理重点实验室乌 鲁木齐 830011)

1 引言

中国科学院新疆天文台25 m南山射电望远镜(25 m NanShan Radio Telescope,25 m NSRT)为方位-俯仰轮轨式赋形卡赛格伦双反射面天线. 25 m NSRT于1993年竣工正式投入使用, 2015年完成天线结构升级改造, 可观测频率提升至43 GHz. 可观测频段的提升对天线指向精度和型面精度提出了新的需求. 根据K波段指向测量数据, 25 m NSRT在晴朗的昼间指向误差最高可达10′′–30′′, 这部分误差的主要来源是太阳照射引起的热致天线结构形变, 大大限制了其在K、Q波段的观测效率.25 m NSRT面临的热致天线误差问题广泛存在于国内外众多工作中的中、高频射电望远镜. 如何准确获取天线结构的热力学特性是国内外天线工程师面临的技术难题之一[1–9]. Greve等[10]在30 m口径射电望远镜天线上布设了156个温度传感器, 利用温度测量数据分析了天线热力学特性, 并利用结构有限元方法分析计算了由温度梯度带来的天线误差. 钱宏亮等[11]在考虑了太阳辐照、对流换热、天线结构阴影遮挡等边界条件下, 利用有限元方法分析了中国科学院上海天文台天马65 m口径射电望远镜主、副反射面和天线杆系结构在日照作用下的温度场分布和热致结构变形. 付丽等[12]利用红外热像仪测量了25 m口径天线主反射面在一天内不同时刻的温度分布情况, 并利用全息法测量了由温度不均匀导致的主反射面型面误差. 孙继先等[13]在中国科学院紫金山天文台德令哈观测站13.7 m口径天线上布设了78个温度传感器, 研究了望远镜天线主反射面天线温度分布与天线面型和主副反射面定位关系之间的规律, 通过利用隔热材料包裹支腿的方式减小了温差, 改善了望远镜的指向精度.

综合现有相关文献可见, 获取热力学特性的方法可分为两类: 一类是通过布设大量传感器进行实测. 由于天线结构复杂, 在较大口径的天线上布设大量温度传感器, 布设、维修以及更换均比较困难;另一类方法是通过数值建模仿真, 建立射电望远镜所处台址环境、天线姿态与天线结构温度场之间的量化关系. 通过数值建模仿真能够从整体上获取多种工况下天线结构的温度场分布, 是获取天线热力学特性的有效手段. 本文在考虑晴空下天线部件间阴影遮挡因素的前提下, 对25 m NSRT 天线和影响其热力学特性的主要热环境参数进行建模, 通过仿真获取其在多类典型太阳照射条件下天线结构的温度场, 探讨25 m NSRT天线结构温差现象的成因, 并通过计算温度分布特征参数分析天线在晴空下的热力学特性.

2 25 m NSRT天线热力学建模

25 m NSRT天线结构处于时刻变化的热环境中, 其热力学状态应处于瞬态准平衡状态. 将天线结构连续温度场离散化后, 天线结构应满足矩阵形式的瞬态动力学平衡方程:

其中,T为天线结构温度矩阵, 为待求解的变量;C(T)为比热矩阵, 由结构质量分布和材料比热参数决定;K(T)为热传导矩阵, 由结构材料导热参数、对流参数以及热辐射相关参数决定;Q(T)为热输入列阵, 在天线热力学仿真中主要由太阳辐射参数等各类热环境参数决定.

天线结构热力学模型的核心即为构建和求解上述方程. 随着计算机性能和热力学有限元商业软件的发展, 只需建立准确的热环境参数和太阳辐射参数模型, 并在任一处理软件中建立天线几何模型, 设置结构材料力学及热力学参数, 进行单元属性配置和网格划分, 即可通过构建和求解上述矩阵方程实现天线结构温度场仿真.

2.1 晴空下射电望远镜热环境参数建模

热力学建模首先需分析对天线结构温度分布起主要作用的热环境因素, 并以参数量化描述对天线结构温度分布起主要作用的热交换过程. 25 m NSRT这类不含天线罩的天线工作在露天环境, 与外界热量交换的热源或热沉主要为太阳、空气、地面以及天空, 能量交换形式包括热传导、热对流和热辐射. 表1列出了射电望远镜所处可变环境的主要热源或热沉, 主要热交换形式以及所对应的热环境参数, 包括太阳总辐射功率GT、气温Ta、自由对流换热系数hc、天空背景辐射温度Ts以及地面温度Tg.

表1 可变热环境下射电望远镜的主要热交换形式及对应热参数Table 1 Main thermal interaction form of a radio telescope with the variable thermal environment and corresponding thermal parameters

(1)气温Ta

一般来说晴空下的气温在一天内的变化周期性较强, 可用余弦函数进行近似. 因气温属于易测物理量, 也可采取传感器直接进行测量, 以测量数据作为热力学模型的输入参数. 本文采取气象站直接测量, 测量精度为0.1°C, 采样时间间隔设置为15 s. 图1为2020年6月21日乌鲁木齐南山观测站气温24 h内随时间(UTC+6)变化的曲线, 下文中的仿真工况均取自图中曲线.

图1 乌鲁木齐南山观测站2020年6月21日气温Fig.1 The air temperature at Urumqi NanShan Observatory on June 21, 2020

(2)天空背景辐射温度Ts

射电望远镜与天空存在的能量交换主要通过红外波段散射形式, 能量交换量主要由Ts决定, 其计算公式为[14]:

es为天空发射率, 计算如下:

其中,TD为以K为单位的当地平均露点温度;t为以小时为单位的当地时间;pA为以mbar为单位的当地气压.

(3)地面温度Tg

太阳照射到射电望远镜周围的地面, 经过地面漫反射, 能量主要以红外波段散射的形式照射到天线结构上, 地面温度取值可按照下式进行计算:

其中ΔTg为温差范围, 根据南山观测站气象站实测数据, 夏季晴朗的白天ΔTg可取5°C–10°C, 夜晚可取-5°C-10°C.

(4)自由对流换热系数hc

25 m NSRT为无天线罩和主动热控手段的天线, 可认为天线结构处于自由对流换热环境. 处于空气中物体的自由对流换热系数与风速、物体表面形状、物体表面与空气之间的温差等因素有关.为降低计算模型的复杂程度, 自由对流换热系数计算方法按下式计算[9]:

其中v为风速, 单位为m·s-1. 2020年6月21日乌鲁木齐南山观测站实测10 min平均风速随时间变化的曲线如图2所示, 根据图中实测风速及(5)式可计算出一天内的自由对流换热系数. 为简化计算模型, 对计算出的对流换热系数每10 min进行一次平均, 并将其作为对流条件输入模型.

图2 乌鲁木齐南山观测站2020年6月21日风速Fig.2 The wind speed at Urumqi NanShan Observatory on June 21, 2020

2.2 太阳辐射模型

射电望远镜受到的太阳辐射包括直接辐射、散射辐射以及反射辐射. 直接辐射指主要集中于0.3–3 μm波段的短波辐射[15], 是天线接收到热辐射热量的主要来源, 与太阳高度角、天线表面位姿、表面吸收率、表面反射率等参数有关; 与太阳入射方向呈θ角的任意平面, 其受到的太阳直接辐射Gd由下式计算:

其中,A为太阳辐射常数(W·m-2),B为大气消光系数,CN为大气清洁因子,β为太阳高度角. 物体表面接受到的散射辐射包括天空背景散射辐射和地面反射散射辐射, 其波长一般在3 μm以上, 辐射强度一般与物体表面与水平面的夹角α、大气散射因子C以及地面反射系数ρg等参数有关, 天空背景散射辐射强度Gs及地面反射辐射强度Gr分别计算如下:

ρg根据天线周边覆盖土壤类型取值, 草地取0.2、碎石路面取0.3–0.4、冰雪覆盖的地面取0.8–0.95.(6)-(8)式中其余各项参数随观测站气候及地理经纬度的不同差异很大, 需通过实测进行标定. 通过在南山观测站布设了一台太阳总辐射传感器, 各参数测定如表2所示.

表2 (6)–(8)式中相关参数标定值Table 2 Calibrated value of parameters listed in Eqs. (6)-(8)

图3为物体表面吸收率γ= 1的水平表面在2020年6月21日实测和理论计算的太阳总辐射功率曲线, 其中实线为根据上述参数理论计算所得太阳总辐射功率, 虚线为采用一台太阳总辐射传感器在南山站所测得的实际数值.

图3 2020年6月21日太阳总辐射功率GT曲线Fig.3 Total solar radiation power GT curve on June 21, 2020

综上所述, 任意物体表面能够吸收的太阳总辐射功率GT为:

(9)式中表面吸收率γ根据天线结构件材料表面处理工艺不同, 其取值范围如表3所示.

表3 经不同工艺处理后的表面吸收率Table 3 The surface absorptivity under different treatment processes

2.3 天线结构建模

25 m NSRT天线由反射体、方位-俯仰型轮轨式座架、天线俯仰机构、天线方位机构、高频仓、副面撑腿、副反射面背架、调整机构以及换馈机构等部件组成. 经改造后主反射面直径25 m, 副反射面直径3 m, 主副反射面焦径比0.3, 主反射面分为6圈, 共计304块主反射面面板(Panel); 背架结构(Back Up Structure, BUS)包括16根辐射梁, 中心体为正八边形棱柱体, 8根伞形支撑, 连接支撑到与俯仰轴成±45°、±67.5°的中心体底部外轮廓上,以加强中心体及天线反射体的支撑刚度. 副面撑杆采用空间桁架结构固接在辐射梁的相应上弦节点. 副反射面采用碳纤维增强型复合材料(Carbon Fibre Reinforced Polymer, CFRP)构成, 天线结构所使用的材料、单元属性以及对应的热力学参数如表4所示.

表4 天线部件使用材料、单元属性及相应热力学参数Table 4 Materials, element properties, and thermodynamic parameters of the antenna components

以往针对天线热力学分析所建立的天线结构几何模型, 一般都采取一维线单元对天线背架进行简化建模. 一方面是因为这些几何模型一般继承自结构力学分析模型, 而一维线单元中的梁、杆单元对结构力学分析而言具备足够的精度; 另一方面采取一维单元建模能够大幅降低有限元模型的自由度, 提升求解效率. 但在射电望远镜结构温度场有限元分析模型建立的过程中, 要着重针对热力学分析中起主要作用的载荷因素进行建模, 而不能简单地照搬结构静力学分析模型. 对于太阳辐射温度场分析而言, 其最主要且最复杂的输入载荷为太阳辐射. 而采用一维线单元对背架众多结构件进行简化, 无法直接反映背架与自身、背架与面板或其他结构件的互相遮挡和反射关系, 从而给辐射分析带来误差, 进而影响温度场求解精度. 钱宏亮等[11]根据光线投影算法计算杆件的日照系数, 在保留一维线单元背架的基础上解决了背架与其自身及天线其他构件的互遮挡问题. 该方法尚不能解决的问题是背架构件间的二次反射问题. 除此之外采取一维线单元的背架模型无法求解杆件截面内的温度梯度分布. 随着计算工作站性能的提升及各类有限元商业软件的发展, 各类求解器能够求解的模型单元数和自由度上限大大提高, 使得对天线所有结构件用二维面单元建模成为可能. 尽管采取全二维面单元建模会显著提升模型自由度、降低求解效率, 但射电望远镜热力学特性分析对数值求解时间并无高要求, 因此本文对25 m NSRT所有结构件都采取二维面单元建模. 图4为左视图视角下的25 m NSRT热力学有限元模型.

图4 25 m NSRT热力学有限元模型(左视图)Fig.4 Thermodynamic finite element model of 25 m NSRT(left view)

3 25 m NSRT结构温度场分布与热力学特性分析

在一天的不同时刻, 太阳光线会以不同的入射角度照射到天线结构上, 此外天线的方位、俯仰角随着观测源位置的变化而改变, 引起阴影遮挡情况的变化, 使得天线结构主要的热流输入情况较为复杂, 同时气象环境参数的变化也影响着天线结构温度分布, 因此很难找到一种或少数几种代表性的热力学工况, 能够表征天线所有的热力学特性. 但对天线热力学特性的分析并不需要对所有热力学条件下的天线结构温度场分布进行计算, 只需通过对可能出现的极端热力学工况下的温度场分布进行求解, 分析在这些极端工况下天线结构温度场在空间上的分布特征, 从而对天线结构热力学特性有整体性的认识.

在夏至日时太阳直射北回归线, 地理纬度处于43.5°N的南山站在正午时刻太阳高度角为一年中最大. 假设当日正午时天气晴朗, 25 m NSRT正在对某射电源进行短时间内的跟踪观测, 天线工作姿态与太阳照射角的相对位置基本不变, 则可认为此时天线上的结构温度分布差异应该大于其他热力学工况, 属于一种可能发生的典型极端工况.因此将仿真工况时间设定为2020年6月21日, 天线俯仰角设定为45°, 天线方位角设定为90°(正东方向). 定义太阳入射角ω为天线指向和太阳光线两者在水平面的投影间的夹角. 在此工况下正午12时ω= 90°, 温度场初始条件为天线结构温度分布均匀且等于0点时的气温. 仿真气温和风速输入按照如图1及图2所示的实际测量数据设置, 其他天线热环境参数、太阳辐射模型和天线结构模型根据第2节所述方法建立. 对天线结构温度场进行瞬态求解可得到如图5所示的正午12时的天线结构温度分布图.

图5 EL = 45°、ω = 90°时正午12时天线结构温度分布Fig.5 Temperature distribution of the antenna at 12:00 AM with EL = 45° and ω = 90°

图5(a)为等轴测视图下25 m NSRT天线结构在上述工况下的温度分布云图, 图5 (b)为另一视角下的温度分布云图, 在该视图中太阳光线以垂直纸面向里的方向入射, 便于观察天线各构件间的遮挡关系.

从图5 (a)中可以看出, 晴空太阳照射下天线结构存在较明显的温差现象. 最显著的温差现象为部件间的平均温度差: 天线主反射面及反射体背架的平均温度显著高于俯仰大齿轮及天线座架等的平均温度. 基于热力学原理定性分析, 可认为原因主要有两点: (1)由于构成材料比热接近, 俯仰大齿轮及天线座架等大质量部件的热容显著高于小质量部件; (2)天线各部件的传导、辐射和对流传热能力不足以形成部件间的温度平衡. 二者共同作用使天线存在部件级尺寸的温差.

除此之外, 部件内部的小尺寸构件也存在温差. 以天线主反射的各面板为例, 天线主反射面面板上的高温区域位于抛物面下缘, 存在3个低温区域: 上方扇形低温区域、馈源仓边缘区域以及位于下缘上方附近的低温区域. 从图5 (b)中可看出,这3个低温区域分别是由背架遮挡、馈源仓遮挡以及副反射面遮挡而形成的. 相邻面板温度分布也并不连续, 这是因为面板间的缝隙阻断了相邻面板的热传导, 且各面板对应的太阳入射角不同. 这些温差现象表明, 天线部件内部温差形成的主因是天线构件自遮挡、互遮挡以及各构件表面的太阳入射角差异.

除定性分析外, 还可通过对提取仿真所得温度数据进行处理, 定量分析温差特性. 可通过计算天线构件平均温度、均方根温差、最大温差和单位温差特征距离来量化描述天线结构的空间热力学特性.

若天线某部件共有N个节点,Ti代表第i个节点的温度,为这N个节点的平均温度, 那么该部件的温差RMS (Root Mean Square)值TRMS为:

单位温差特征距离¯L定义为沿太阳光线入射方向, 温度平均值每下降1°C时天线结构件的平均几何尺度, 可通过最小二乘拟合法进行计算:

其中x为沿入射方向的距离,T(x)为入射方向距离为x的节点的温度值,为所有节点对应x的平均值,为所有节点对应x2的平均值,为该距离下对应的节点集合的平均温度.

天线主要结构部件包括主反射面面板(Panels of the Main Reflector, PMR)、背架结构(BUS)、座架(Alidade)、副反射面撑腿(Quadpods)、副反射面背架(Secondary reflector Back Up Structure,SBUS)、副反射面面板(Panels of the Secondary Reflector, PSR). 表5列出了上述工况下仿真计算出这些结构部件的热力学特性参数, 包括平均温度Tm、TRMS、最大温差TDmax以及¯L:

表5 数值仿真所得天线各部件热力学特性参数Table 5 The thermodynamic parameters of antenna components obtained by numerical simulation

反射面背架是保持抛物面天线型面精度主要构件, 其热致变形是影响主反射面型面精度的主要因素之一, 故有必要对其进行进一步的热力学特性分析. 由于背架的结构形式较为复杂, 主反射面以及各杆件间存在相互遮挡和反射关系, 背架结构的热力学特性难以用简单的工程经验就能完全确定.当太阳光线以不同入射角ω照射到天线上, 会引起背架上不同的温度分布情况. 本文对不同太阳入射角ω和俯仰角EL下正午时刻背架的均方根温差进行了计算, 结果如表6所示.

表6 不同入射角和俯仰角下的背架结构均方根温差(°C)Table 6 The RMS of BUS temperature difference at different incident and elevation angles (°C)

由于天线结构具有对称性,ω在210°至360°的温度分布情况与上表中所列工况一致, 故在此不重复列出. 由表中可以看出, 当ω为0°、EL较低时, 背架上的均方根温差更大. 可见在同一天内光线照射背架区域越多, 会在背架上产生更大的温度梯度.

以EL = 45°、ω= 90°时的观测工况为例分析天线背架结构温度空间特性. 图6为该工况下天线背架上杆件中间节点温度沿着口径方向的分布, 沿着太阳入射方向, 处于日照区域的节点温度呈现明显的梯度分布, 将温度分布点进行线性拟合后, 可见该工况下温度特征梯度约为0.25°C·m-1. 处于阴影区域的节点温度呈平均分布, 经线性拟合后特征温度梯度为0.04°C·m-1.

图6 EL = 45°、ω = 90°时天线背架结构温度沿口径方向的分布Fig.6 Temperature distribution on antenna BUS along the aperture direction at EL = 45° and ω = 90°

4 结束语

本文采用实测校准的方法, 对25 m NSRT热力学环境参数以及天线结构进行了详细建模. 模型在太阳辐射分析中能够反映反射面面板、背架结构、俯仰支撑机构、副反射面系统等部件的太阳辐射互遮挡作用, 实现对不同太阳照射条件下天线任意俯仰角观测工况的温度场仿真. 本文一方面通过对同一天内不同太阳入射角、不同俯仰角工况下的天线温度分布进行了计算, 比较了不同工况下天线背架节点温差分布特性; 另一方面, 对夏至日极端工况下天线结构各部件平均温度、均方根温差、温度特征尺度等参数进行计算, 提取出对天线型面精度影响较大的关键部件的温度分布特性. 由于天线部件间热容量的巨大差异, 部件间的温度梯度最为明显. 处于阴影遮挡下的天线背架结构温度接近均匀分布, 而处于日照区域的结构节点温度分布呈现明显的小梯度特点. 本文工作可为同类型射电望远镜天线温度测量传感器布设以及热致天线误差分析提供参考.