小学“分段收费问题”实际应用题的教学思考

陈钢

摘要：一堂成功的数学课堂首先要符合学生的认识水平和认知规律，即基于学情，因材施教;其次，注重教学方法，循序渐进，教虽无定法但有法，这个“法”就是培养学生的数学思想和数学核心素养

关键词：生活;数学思想;问题教学

某地出租车的收费标准：3 km以内（含3Km）7元;超过3 km部分每千米1.5元。

这是一个数学老师很熟悉的数学题的题设，在小学五年级（下册）应用题教学、七年级方程应用、八年级一次函数知识教学中广泛作为例题教学素材。这是“分段收费问题”实际应用题，对于学生解决实际问题，构建数学思维，理解数学模型有很大帮助。

笔者从事过初中数学教学，也从事过小学数学教学，对于同一个问题教学，基于学生的知识层面，能力要求不同，侧重点固然不同。在初中教学更会以构建数学方程、函数模型，理解分段函数的数学意义和实际意义为教学重点，而本篇以小学数学应用题课例教学为视角，谈自己的教学思考。

数学来源于生活，回归生活。

日常生活中“水费、电费、话费、车费”等很多实例都采取“分段计费”，“分段计费”是在学生具备一定的生活经验的基础上进行教学的，让学生体会数学来源于生活，也有利于帮助学生解决生活实际问题。但实际教学中发现，情况并非全是如此。

课堂引语：你坐过出租车吗？学生有的摇头，有的摇头。

问：你知道出租车怎么计费收费的吗？生答：不知道。

课堂呈现的与预设完全不一样。对于生活在农村的孩子来说，打车、收水电费、电话费学生真正自己实际操作的很少，因此学生面对的是全新的数学情景，解决这类问题有一定的难度。这类题与我们的生活有着密切的联系，是学后能常有所用的知识，学生还是有一定的探究欲望的。

教学策略：结合班内学生的情况，在教学时我迅速调整教学，首先再现生活场景，让学生认识收费中的起步价和超出部分收费的方法，再让学生“读并理解题意”，读题，将条件一一整理，让学生充分地说每个条件所表示的意思，然后重点理解“3千米以内7元（包括3千米）、超出部分每千米1.5元、不足1千米按1千米计算”。在梳理题意三步曲的方法下，学生饶有兴趣，很快吸收了新内容。

教会思考方法，体会数学思想。

然而对于首次接触的“分段计费”，还需要进一步理解，让学生们感知，通过解题体会数学思想。于是，我采取了两种方法：1、填表格。用列举法来感受车走、钱数的变化，同时学生在计算车价时，进一步强化起步价与超出部分的实际意义和数学计算，实际效果很好，基础一般的学生也能通过模仿完成训练。2、画线段图。画图方式使学生明确分段的界限，以及两段的不同。

填表格，画线段图是数学教学常用的教学方法，也是学生思考数学问题的重要思考方法。其中也渗透了数学中函数思想与建模思想。函数的三种表示方法包括列表、图像、公式，三者互相联系，相互依存。在本节课中，通过列表求值形成计算方法，通过图像表示形象理解数学含义，在此基础上抽象出计算的通法，从而水到渠成。

在练习时，我先让学生解决书本第7、8题，与车费同类题来巩固。接着再解决第6题，通过读题发现“12吨以内每吨0.25元”与出租车收费的不同与相同之处，通过类比升华，让学生学会解此类题。惊喜的是学生在解决这一系列问题中，能主动用“起步价”和“超出部分”来理解题意，达到了举一反三的效果。

思维的训练基于提問。

本节课是分段计费的问题，渗透了函数思想，问题的关键是理解题意，学生在理解收费标准的基础上列出算式，掌握方法。题意的关键在于分段的界限，以及不同的收费表达方式，通过列表、例题的教学用了足够的时间和多种手段。在教学过程中的相当一部分时间用于与学生的交流讨论，在老师的引导下让学生充分表达，从而达到教学目标。而在此过程中，老师的提问成为了引导课堂、启发思维的关键因素。

本节课上我的教学提问注意了以下几个方面：

1、平等交流。“俯下身子变弯下腰”，让自己的思维与学生同步，才能叫平等交流。一开始，学生很少坐过出租车，更没有接触过交费，我及时调整问题：你家有亲戚朋友开的士吗？你知道的士的起步价吗？马上有学生说深圳、长沙的的士起步价了。再如：如果你坐了3.2公里，要付多少钱？为什么？用低门槛的问题去挖掘理解“不足1公里按1公里收费”的道理。

2、提问的多样性。如一题多问。在计算7公里收费得到7+1.5×4后，我反问学生：7表示什么？1.5×4表示什么？在图上是哪一部分？从不同角度设置问题，提高学生思考欲望，激发学生探索，不断深入和拓展。再如问题设陷。如讨论用水150吨收费多少时，我故意列出错误算式，让学生评判，从而纠正学生的错误思维，让学生形成深刻印象。还如逆向性提问。 问：某人坐车用了22元，你能得出他坐了多长路程吗？引起了学生的思考，还讨论了最多多少公里和最少多少公里的最值问题，让学生意犹未尽。

当然，课堂上的提问除了老师精心备课，做好预设，还要充分利用课堂生成和反馈，及时调整教学问题和思路，才能真正做到有的放矢。

结束语：我想一堂成功的数学课堂首先要符合学生的认识水平和认知规律，即基于学情，因材施教;其次，注重教学方法，循序渐进，教虽无定法但有法，这个“法”就是培养学生的数学思想和数学核心素养;然后，学生参与程度要高，人人参与，动手，动脑，融入到学习过程中，才能做到学有所获。

参考文献：

[1]黄娇. 小学数学教学生活化的实施策略研究[J]. 数学大世界：下旬， 2018（8）：1.