让一道好题折射出思维的光辉

演敏

中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2022）-10-

[案例背景]

一滴水可以折射出太阳的光辉，一道好题也承载着很多的数学思考，我们要善于挖掘一道好题背后的思维含量，围绕一道题目进行深度探究，可以让学生更加深入地理解知识的本质，从而让思维从低阶走向高阶。

人教版五年级上册在学完梯形面积后有这样一道练习题：

算出图中圆木的总根数（图1）。

[教学记录]

一、自由发言，充分暴露思考过程

师：谁会计算出圆木的根数？

生：（2+6）×5÷2=20（根），圆木截面的形状是梯形，所以我们可以用梯形面积计算公式来计算。

师：大家同意他的回答吗？有什么疑问吗？

生：最上面有2根，就可以看作梯形的上底等于2，最下面有6根，就可以看作梯形的下底是6，一共有5层，可以看作梯形的高是5，所以就可以用（2+6）×5÷2来计算。

（其实这个孩子是在解释刚才那个孩子的回答，其余学生也都同意地点头。）

我又接着追问：大家认为在这个算式里，2、6、5分别代表什么？

生：2是上层根数，6是下层根数，5是层数，仿照梯形的面积公式就是（上层根数+下层根数）×层数÷2。

师：看来大家都认可用（上层根数+下层根数）×层数÷2来计算圆木根数，并且认为这样计算的道理是因为截面摆成了梯形，所以让我们联想到圆木根数的计算可以套用梯形的面积公式，有疑问吗？

（学生纷纷点头同意，表示没有疑问。）

师：数一数，验证你的答案。

（学生数过圆木后，发现确实是20根。）

[评析：学生认为计算圆木根数的算式来源于图形的面积公式，因为圆木摆成了一个近似的梯形，而（上层根数+下层根数）×层数÷2恰恰与梯形的面积计算公式类似，计算出的圆木根数也正确。让学生充分发言，暴露思考过程。]

二、修改题目，引发认知冲突

（我接着在刚才的图中在添上一根圆木，这时圆木堆放的截面变成了三角形，出示图2。）

师：现在有多少根圆木呢？

生：刚才是20根，现在添了一根是21根。

师：如何列算式计算呢？

生：6×6÷2等于……

（学生自己也发现不对了，说不下去。）

[评析：添上一根原木，让堆放的截面变成三角形，学生发现这时再用三角形面积计算公式去计算根数就与实际根数不相符了，由此引发了学生的认知冲突，激发学生主动去思考算式背后的道理。]

三、方法應用，深入理解算式本质

师：现在回到截面是梯形的圆木图，谁能解释为什么可以用（2+6）×5÷2来计算圆木根数呢？

生：我们可以再放一堆倒过来的截面是梯形的圆木，这样每层都是2+6=8根，5层是40根，原来的圆木是现在的一半，所以再除以2等于20根。

生：其实求圆木有多少根就是等差数列的和，（上层根数+下层根数）×层数÷2，其实就是等差数列的求和方法。

[评析：回到截面是梯形的圆木图，学生解释算式背后的道理，只是形式上和梯形的面积公式有相似之处，原理却是等差数列的求和，回到刚才“无疑”的地方，让认识更加深入。]

[案例反思]

人教版教材和北师大版对这道题的编排数据上有所不同，人教版从上到下的原木根数为2、3、4、5、6，而北师大版为3、4、5、6、7、8，经过对比后我选择了人教版的数据，摆成梯形的截面让学生对自己的想法难以产生质疑，而“再加一根圆木”变成三角形截面的做法一下子打破了学生深信不疑的想法，原来不能简单地用梯形面积公式解释圆木根数，从而激发起学生探究背后原理的热情。

浅尝辄止、题海战术的学习让学生厌烦，我们可以适当减少课堂容量，集中一个核心知识点，通过对一道好题的追根溯源达到对知识点的巩固应用和深入理解，让学生的学习更加专一，引发学生深度学习，让课堂简约却不简单。