注重命题严谨性 提升学科核心素养——对两道力学习题的合理性分析

周 凯

(广东省深圳实验学校光明部 518107)

中共中央国务院提出的《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》指出，广大教师要不断提高作业设计质量.然而当前高中物理作业习题存在科学性、规范性问题，严谨性不够等弊端.本文将对牛顿第二定律和万有引力定律教学过程中两道常见习题的合理性进行探讨，并给出相关的教学建议.

1 剪断绳子瞬间水杯和水一定处于完全失重状态吗

1.1 原题呈现

2019年4月浙江省普通高校招生选考科目考试第12题是牛顿第二定律的瞬时性问题，题目考查物体的受力分析、牛顿运动定律和相对加速度.原题如下.

例1如图1所示，A、B、C为三个实心小球，A为铁球，B、C为木球.A、B两球分别连接在两根弹簧上，C球连接在细线一端，弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部，该水杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内.若将挂吊篮的绳子剪断，则剪断的瞬间相对于杯底(不计空气阻力，ρ木<ρ水<ρ铁)

A.A球将向上运动，B、C球将向下运动

B.A、B球将向上运动，C球不动

C.A球将向下运动，B球将向上运动，C球不动

D.A球将向上运动，B球将向下运动，C球不动

图1

本题中涉及到了瞬时性问题的两个典型模型，①刚性绳模型．②弹簧模型.本题还考查了变速运动流体中的浮力问题，因为其综合性本题自然而然成为了广大教师在“牛顿第二定律”一节的拔高习题.

图2

1.2 疑问的提出

在完全失重的情况下，流体对物体的浮力为0.对于本题，笔者存在以下疑问：题目中弹簧和细线都固定在杯子的底部，对于水杯来说，它受到弹簧及细线的弹力，故在剪断绳子的瞬间，水杯和水是否一定处于完全失重状态？对于这一问题，我们要从三个球的受力情况入手，进而讨论杯子的受力情况.

为了研究问题的方便性，我们假设三个球的体积均为V.在剪断绳子之前，对三个球由平衡条件得

F弹A+ρ水gV=ρ铁gV

①

ρ水gV=F弹B+ρ木gV

②

ρ水gV=T+ρ木gV

③

则杯子受到弹簧弹力的合力为

F弹=F弹A-F弹B

=(ρ铁+ρ木-2ρ水)gV

④

经查表可知ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ木=0.5×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，则④式中F弹>0，即弹力方向竖直向下.

此时我们将面临一个十分复杂的情况，弹簧对杯子的合力竖直向下，剪断挂吊篮的绳子的瞬间，由于连接C球及杯子的细线上的弹力是可以突变的，我们似乎无法确定此时杯子是加速度与g的关系.上面我们仅仅讨论了三个球体积相等的情况，而对于三个球体积不相等的情况，我们既无法确定杯子所受弹簧合力的大小及方向，更不知如何比较杯子和水的加速度与g的关系，本题将无法回答.但这显然已经违背了出题者的意图.出题者希望我们认为在剪断绳子的瞬间，杯子和水的加速度为g.但是出题者忽视了杯子底部弹簧及细线的存在，它们的存在将给问题带来极大的麻烦，甚至使得我们无法对题目进行回答.

1.3 修改建议

怎样修改题目才能既不违背出题者的意图，又能使题目可以回答呢？建议加上“杯子及水的重力远远大于弹簧和细线的弹力”这一条件，这样我们可以认为在剪断挂吊篮的绳子的瞬间，杯子及水处于完全失重状态，进而选出正确的答案.

2 对一道重力与万有引力的关系习题的合理性分析

2.1 原题呈现

例2如图3所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个质量分布均匀的球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( ).

图3

A．P、Q受地球引力大小相等

B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等

C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等

D．P、Q两质点的重力大小相等

2.2 疑问的提出

本题考查地球表面重力和万有引力的关系，以及重力加速度随纬度的变化情况. 按照高中阶段的说法，除两极外，地面上其他点的物体都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力.如图4所示，地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力G.它们随着纬度的变化关系如下.

③从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F′减小，F′和F引夹角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大．

图4

根据以上知识，学生是可以选出该题的预设答案的，部分教师也未发现该题目存在问题.值得注意的是，以上的讨论均是在“将地球看成两极部分略扁的球体”的前提下进行的.题目中“把地球看成是一个质量分布均匀的球体”，这一修改却带来了另一个更加严重的问题.如果将地球看成球体，地球表面各点的法线方向将沿半径的方向，这样对于图3中的非赤道和两极上的物体Q，它所受万有引力将垂直水平面，和重力在同一直线上，试问：此时向心力的来源是什么？只有万有引力的分力提供向心力显然不够，这时我们不得不认为存在切向摩擦力“帮助”提供向心力，但这显然已经违背了出题者的意图，它们也失去了考查知识的意义.

2.3 习题反思

如果要考查重力和万有引力的关系，必须将地球看成两极部位略扁的椭球体.如果把地球看作均匀球体，将会造成无法自圆其说的局面. 市面上许多教辅资料以及各大教育网址上都收录了该题目，却鲜有异议.还有资料似乎意识到了按照题目的表述，重力和万有引力将在同一直线上这一问题，将部分选项进行了修改，但是无论怎样修改选项，题目的考查点决定了题干的表述就是不合理的.

从对以上两道习题的讨论可以看出，当前高中物理命题还存在着科学性问题，严谨性不够，这给广大教师及学生带来误导，题目也失去了对于知识的考查功能.更严重的是，不严谨的题目是十分不利于学生核心素养的培养的.作为教师，我们要不断加强学习，站在更高的观点，重新审视参考资料上面的习题，不能盲从.同时，在命制题目的过程中，要发挥知识的建构功能，兼顾迁移应该功能，切实为培养学生的学科核心素养服务.