提升三大能力 巧破概率统计中解题障碍点

张隆亿

(福建省永春第一中学 362601)

概率统计解答题以实际应用题为基础，具有较高的针对性和新颖性，具有时代气息，贴近学生实际生活.它取代了传统的应用题，成为高考的亮点.本文梳理了概率统计中的解题障碍点.

1 提升数学阅读能力

概率统计题得分率低的一个重要原因是问题长且信息量大.考生读不懂试题，抓不住解决问题的关键，没有解决问题的基础.因此，提高考生的数学阅读能力是解决这一问题的关键.建议先看问题，掌握解决问题所需的要素，以便快速入题，突破概率统计问题的阅读能力障碍.

例1“碳中和”是指在一定时期内通过造林、节能减排等抵消直接或间接产生的温室气体排放总量.某个城市大力发展新能源汽车和植树造林，以取代大气中的二氧化碳，实现碳中和.该市一家研究机构统计了五年内车辆行驶里程(万千米)的频率分布直方图，如图1所示.

图1

解析列2×2列联表如下：

考虑大气污染没考虑大气污染合计新能源汽车车主104050燃油汽车车主25225250合计35265300

因为4.04<6.635，所以没有99%的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关.

2 提升计算能力

要想赢得计算，首先要明确计算原理，掌握一些计算方法，提高计算速度和正确率.避免盲目计算.其次，充分利用公式和题目提供的数据.一些数据本身具有很强的提示性并适当估算.

例2(2017年课标全国Ⅰ卷文第19题节选)某天，检验员每隔一段时间从生产线抽取1个零件测量尺寸，累计16次具体如下：

抽取次序12345678零件尺寸(cm)9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸(cm)10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

解析剔除第13个数据，剩余数据的平均值为

点睛解决数学新颖题时，一是通过转化，变“新”为“旧”；二是通过深入分析和多元联想，以“旧”攻“新”；三是要特别注意创新问题类型的切入点和生长点.

3 提升概率模型的识别能力

概率模型的识别和应用主要集中在区分二项分布和超几何分布上.二项分布是将两个不同的对象(货物、人或事)放回的抽样问题.它是n次独立重复试验，成功概率P相等，总体的数量未知；它常与“频率估计概率”和“样本估计总体”相结合；超几何分布是将两个不同的对象(货物、人或事)不放回的抽样问题，并且总体的数量已知.

例3 某单位7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，从7人中随机抽取3人进行进一步体检.使用X表示所选3人中睡眠不足的员工人数，并计算随机变量X和数学期望的分布列.

所以随机变量X的分布列为

X0123P13512351835435

随机变量X的数学期望

所以，随机变量Y的分布列为：

Y0123P1272949827

本文主要分析了概率统计中常见的障碍点，提出数学阅读能力、计算能力、概率模型的识别等能力提升的方案，有效地帮助学生在教学实践中提高分析和解决问题的能力，培养一定的数学核心素养.