可重构太赫兹石墨烯极化转换超表面

司黎明，汤鹏程，吕 昕

(北京理工大学 集成电路与电子学院/毫米波与太赫兹技术北京市重点实验室，北京 100081)

0 引言

电磁超表面是一种由亚波长单元结构周期排布在二维平面上，形成的平面型人工复合电磁材料[1-2]，可以通过改变其结构自由设计等效电磁参数，从而实现对电磁波灵活多样的调控。超表面的形式一旦确定，功能就被确定，不能实时可调。可重构智能超表面(Reconfigurable Intelligent Surface，RIS)的概念近来被提出[3]，能够解决这一问题。通过对表面中每个单元的相位、幅度或极化等电磁特性的单独控制，可以实现以编程的方式调控电磁波的效果，为物理电磁世界和信息科学世界之间的连接提供了接口。RIS以其对无线电磁环境的调控，有望成为未来6G通信的关键技术。

现阶段关于RIS的研究处于起步，主要集中于信道模型的建立和理论分析[4-11]，对结构的研究较少，并且大部分是关于低频段超材料结构的研究[12-15]。太赫兹通信是未来无线通信发展的必然趋势[16]，寻找一种在太赫兹频段具有可调特性的结构具有重要现实意义。

石墨烯作为一种新兴的晶格结构材料，拥有载流子迁移率高、机械强度大、可调谐性能强等优点，在太赫兹领域中存在巨大的应用潜力[17-22]。本文基于石墨烯的电导率可调特性，设计了一款在太赫兹频段动态可调的超表面单元，并利用其组成具有近场调控特性的异常反射超表面，以及远场方向图可重构的1 bit编码超表面。

1 基于石墨烯的超表面单元设计

在没有外置偏置磁场的条件下，红外线频率以下波段上石墨烯的导电特性主要由带内跃迁产生，其等效电导率可以由简化的Kubo公式[23]计算得出：

(1)

式中，ω表示角频率，τ表示弛豫时间，e表示基本电荷常数，ћ表示普朗克常数，kB表示玻尔兹曼常数，T表示温度，μ表示化学势能。

超表面单元是构成超表面的基本结构。本文设计的超表面单元如图1所示，具体的结构参数如表1所示，长宽分别为p，由两层高度分别为h1和h2的TOPAS介质基板支撑。TOPAS多聚物(相对介电常数εr为2.34，损耗角正切为0.000 07)在太赫兹频段上能够保持稳定的介电常数，并且拥有较低的吸收损耗，是理想的太赫兹介质基板材料[24]。最上层的金属贴片和最下层的金属地板均为Ag(电导率为4.56×107S/m)材质,金属贴片由金属环和工字形结构构成。两层介质基板中间为10 nm厚的石墨烯层,分别从石墨烯层与金属地板层引出电极，在两者之间设置偏置电路，通过控制偏置电压以实现对石墨烯化学势能的调控。

该超表面单元的金属贴片结构沿u轴和v轴两方向上表现出各向异性的特点，对沿这两个方向极化垂直入射的电磁波将会产生不同的电磁响应。由于沿-z轴方向垂直入射的圆极化电磁波可以分解成u轴和v轴两个方向上等幅度的极化分量，当这两个分量的反射相位相差奇数倍π时，将会发生极化转换的现象。

(a) 主视图

(b) 爆炸图

表1 结构参数

在温度273 K，石墨烯层化学势能为0 eV，弛豫时间为0.1 ps的条件下，对于沿-z轴方向入射的右旋极化电磁波，所设计的超表面单元具备如图2所示的反射特性。

图2 化学势能为0 eV条件下，超表面单元反射幅度曲线Fig.2 Reflection amplitude of proposed metasurface with chemical potential energy of 0 eV

一般情况下，右旋圆极化入射的电磁波经过金属面的反射，传输方向改变，电场的旋向不会变，反射波变为左旋圆极化波。而经过具备极化转换功能的超材料反射后，反射波依然为右旋圆极化波。在0.94～1.48 THz频段，右旋圆极化波反射率大于75%，相对带宽45%。

极化转换率(Polarization Conversion Rate,PCR)是衡量超表面单元极化转换性能的指标[25]，对于右旋圆极化波入射的情况，极化转换率由可以下公式计算得出：

(2)

图3展示了该超表面单元的极化转换率，0.93～1.5 THz频段之间极化转换率高于70%。其中0.97、1.25和1.47 THz三个频点极化转换率接近于100%，分别为96%、98%和96%。

图3 化学势能为0 eV条件下，超表面单元 的极化转换率Fig.3 PCR of proposed metasurface with chemical potential energy of 0 eV

因为本文所设计的超表面单元能够对于垂直入射的圆极化波能起到极化转换作用。根据几何相位原理[26]，通过对超表面单元围绕z轴旋转，可以实现对交叉圆极化波反射相位的调控。图4给出了围绕z轴逆时针不同旋转角度下，右旋圆极化反射波(右旋圆极化波入射的情况下)的反射相位。当超表面单元旋转φ角度时，右旋圆极化波的反射相位产生接近2φ的稳定相位变化，与理论相符。

图4 不同旋转角度条件下，超表面单元的 反射相位曲线Fig.4 Reflection phase of metasurface with different rotation angles

上述将超表面单元围绕z轴旋转的方式仅仅是对单元贴片进行旋转，并没有保留超表面原本的晶格排列方式。超表面单元之间耦合特性的改变，会对反射性能产生影响。为了保持耦合特性的稳定，本文在该超表面单元的设计过程中引入了金属圆环。图5给出了不同旋转角度下，右旋圆极化波的反射系数，反射曲线几乎重合，具备极强的稳定性。由此可见金属圆环的引入确实带来了性能上的改善，超表面单元之间耦合特性基本上不会因为贴片的旋转而改变。

图5 不同旋转角度条件下，超表面单元的 反射幅度曲线Fig.5 Reflection amplitude of metasurface with different rotation angles

2 超表面单元可调特性研究

图6研究了不同化学势能条件下，对于沿-z轴方向垂直入射的右旋圆极化波，超表面单元的右旋圆极化波反射特性。随着化学势能的提高，右旋圆极化波反射率不断降低。当化学势能大于0.8 eV时，超表面单元工作频带内右旋圆极化反射率低于20%。由此可见，通过控制石墨烯的化学势能，可以实现对超表面单元性能的调控。

图6 不同化学势能条件下，右旋圆极化波反射幅度Fig.6 Reflection amplitude of right-handed circularly polarized wave with different chemical potential energy

为了探究右旋圆极化反射场强度随化学势能的提高而降低的原因，本文对不同化学势能条件下该超表面单元的极化转换率和吸波率进行了研究。

由图7可以看出，极化转换率会随化学势能的提高而急剧下降。当化学势能提升至0.3 eV，0.6～1.8 THz整个频带内极化转换率均低于50%。当化学势能高于0.7 eV，该超表面单元几乎不具备极化转换的能力。化学势能的提高会使得石墨烯的电导率提高，石墨烯层相当于一层金属壁，破坏了金属贴片与金属地板之间的多重反射关系，因而极化转换率会降低。

图7 不同化学势能条件下，超表面单元 的极化转换率Fig.7 PCR of proposed metasurface with different chemical potential energy

因为该超表面单元具有极化转换特性，计算吸波率需要考虑交叉极化分量。吸波率(Absorption Rate,AR)可由以下公式[27]计算得出：

(3)

图8展示了超表面单元的吸波特性。当化学势能为0 eV时，超表面单元吸波率接近于0。当向石墨烯层施加偏置电压，化学势能不为0时，超表面单元开始具备吸波特性。化学势能增加的过程中，吸波带宽不断变宽。在1.6 THz频点附近，出现了一段吸波峰，吸波率高于70%，并且吸收峰会随化学势能的提高而发生蓝移。偏置电压使得石墨烯具备导电特性，电磁波会在石墨烯层上产生传导电流，进而产生焦耳损耗，超表面单元具备了吸波特性。

图8 不同化学势能条件下，超表面单元的吸波率Fig.8 AR of proposed metasurface with different chemical potential energy

从对超表面单元的极化转换率和吸波率的研究中，可以得知，石墨烯层对极化转换条件的破坏和电磁能量的吸收，共同导致右旋圆极化反射场的电场强度会随化学势能的提高而降低。

3 梯度相位超表面

由上文可知，通过旋转超表面单元，可以实现对圆极化反射波的相位调控。当具备梯度反射相位的超表面单元组合在一起时，超表面能够改变电磁波的正常传输方向。这种物理现象被称作为异常反射,其满足广义斯涅尔反射定律[28]：

(4)

式中，θr和θi分别为反射角和入射角(与超表面法线方向的夹角)，ni为介质的折射率，dφ/dx表示单位长度上反射相位的变化。

如果以等周期形式排列形成梯度相位超表面，广义斯涅尔反射公式可以进一步简化。通过以下公式能够计算出反射角度：

(5)

式中，L表示周期长度。实际设计过程中L不能小于波长，否则将会产生表面波。由于超表面由具有离散反射相位的超表面单元构成，L=np，p表示单元的晶格长度，n表示一个相位变化周期的单元个数。

本文考虑了n=3,4,6的3种排布情况，按照如图9所示的相位排布形式完成30×30阵面规模的超表面构建，通过旋转单元完成反射相位沿x轴方向的梯度离散变化。利用式(4)计算出理论反射角度分别为44.98°、31.34°和20.3°。

在激励为沿-z轴方向传播的右旋圆极化平面波的条件下进行仿真，图10为1.2 THz频点超表面附近右旋圆极化瞬时电场分布图。n=3,4,6的3种排布下，反射角度分别为44.5°、31°和20°，与理论值保持一致。此外，本文还研究了不同化学势能条件下，反射电磁波的近场分布情况。当化学势能为0 eV，右旋圆极化电磁波的电场强度的幅度分别为1.24 V/m、1.15 V/m和1.06 V/m；当化学势能提高到0.5 eV，电场强度为0.38 V/m、0.37 V/m和0.4 V/m。化学势能继续提高，当化学势能为1 eV时，反射场的强度接近0.2 V/m。

(a) 排布形式n=3

(b) 排布形式n=4

(c) 排布形式n=6

(d) 局部结构n=3

(e) 局部结构n=4

(f) 局部结构n=6

(a) 化学势能为0 eV，n=3

(b) 化学势能为0.5 eV，n=3

(c) 化学势能为1 eV，n=3

(d) 化学势能为0 eV，n=4

(e) 化学势能为0.5 eV，n=4

(f) 化学势能为1 eV，n=4

(g) 化学势能为0 eV，n=6

(h) 化学势能为0.5 eV，n=6

(i) 化学势能为1 eV，n=6

图10 不同化学势能条件下，超表面近场特性

由石墨烯构建的反射型各向异性超材料组成的梯度相位可重构超表面，可以通过控制石墨烯的化学势能，实现对反射波的幅度调控。偏置电压控制化学势能具有极快的响应速率[29]，可满足时域幅度编码的要求。而通过改变超表面的反射相位梯度，又能够实现对电磁波反射角度的调控。两种调控方式相结合，为RIS时空联合编码硬件平台的构建提供了一种新思路。

4 散射方向图可重构超表面

编码超表面调控电磁波的原理基于天线阵列原理，编码超表面由反射相位不同的超表面单元构成。对于垂直入射的平面波，编码超表面的散射远场函数[27]为：

(6)

式中,θ为俯仰角，φ为方位角(超表面与地面平行)，ψ(m,n) 为每个单元的反射相位，D为单元间距，K为相位常数。

由反射相位相差π的两种超表面单元，以数字“0”和“1”表示这两个单元，通过编码构成阵面，该超表面被称作为1 bit编码超表面[30]。图11为本文设计的1 bit编码超表面的结构示意图，由30×30个超表面单元构成。通过将单元绕z轴旋转90°的方式，实现π反射相位差。沿x轴和y轴方向每5个单元一组构成棋盘式排布阵面。

(a) 相位排布形式

(b) 局部结构

图12展示了0 eV、0.2 eV和1 eV三组化学势能条件下，右旋圆极化平面波沿-z轴垂直入射时，超表面的远场散射方向图。当化学势能为0 eV时，散射方向图为与超表面法线方向夹角17.8°的四方向对称波束；化学势能提高到0.2 eV，法线方向出现了第5个波束，而其余4个波束散射强度降低；当化学势能为1 eV，超表面单元不具备极化转换的能力，仅剩下法向指向的左旋圆极化波束。

(a) 化学势能为0 eV

(b) 化学势能为0.2 eV

(c) 化学势能为1 eV

5 结束语

本文基于石墨烯设计的超表面单元具备动态可调谐特性。通过改变石墨烯层的化学势能，在0.8～1.6 THz频段之间，交叉圆极化反射率能够在20%～80%之间变化。利用该特性，本文将该单元应用于梯度相位超表面以及1 bit编码超表面的设计中。在不同化学势能条件下，梯度相位超表面对应的反射波电场幅度动态可调，1 bit编码超表面的远场散射方向图可以在单波束、4波束和5波束之间切换。数值仿真与理论计算结果一致性较好，证明了该设计方案的有效性。基于石墨烯的可重构超表面对太赫兹电磁波近场和远场具有优异调控性能，对于未来太赫兹频段上RIS的构建具备启发性作用。