基于二次指数平滑和Elman网络的滑坡位移预测

冯杭华，胡俊凯

（1.浙江华东测绘与工程安全技术有限公司，浙江 杭州 310014）

山体滑坡是一种常见的自然灾害，将对山区造成巨大的损失。例如，2017年6月发生在我国西南部的茂县滑坡造成62座房屋被毁、100多人被掩埋[1-3]；2017年10月越南北部由强降雨引发的大量泥土和岩石从邻近的一座山上滚落，造成8人死亡[4]。为了降低滑坡灾害风险，在滑坡研究中应优先发展有效的预警系统。滑坡位移预测是发展预警系统的重要组成部分，能直观反映滑坡系统的演化趋势，通过判断滑坡位移变化，可以有效制定预警策略[5]。滑坡是一个复杂的非线性系统，通常呈阶梯状，给位移预测带来了巨大挑战。常用的解决思路是将滑坡位移分解为几个稳态的序列，再利用机器学习或深度学习方法分别建立子位移模型，如XING Y[6]等利用变分模态分解方法将大水田滑坡累积位移分解为3个稳态位移分量，再分别利用堆叠长短时记忆网络建立子位移预测模型；XING Y[7]等还利用二次滑动平均（DMA）方法将三峡库区白水河滑坡累积位移分解为趋势性位移和周期性位移，再利用长短时记忆网络建立诱发因子与周期性位移之间的非线性映射关系。借助于上述时间序列分解和机器学习或深度学习耦合的思想，本文提出了一种基于二次指数平滑（DES）和Elman神经网络的滑坡位移预测方法，并成功应用于白水河滑坡累积位移预测中，得到了较好的效果。

1 滑坡位移预测方法

1.1 DES算法

DES算法是一种有效的模型，可根据最近的经验不断修正预测。该算法按时间顺序对测量的位移进行加权，最近测量值的权重高于前期测量值，因此通常利用两个前期测量的位移来预测趋势性位移就足够了[8]。

式中，ti为第i时刻的趋势性位移；ci-1为第i-1时刻的累积位移；α为指数衰减度，范围在0～1之间。

在获得预测趋势性位移的基础上，从累积位移中减去趋势性位移，即可得到周期性位移。

式中，pi为第i时刻的周期性位移。

利用Elman神经网络对周期性位移进行预测后，再将趋势性位移与周期性位移相加，得到最终预测的累积位移。

1.2 Elman神经网络

Elman神经网络是一种全局前馈、局部递归网络模型[9]，由一组承接节点来存储内部状态。相对于多层感知器和径向基函数等静态神经网络而言，它具有一定的动态特性。Elman神经网络结构如图1所示，可以看出，Elman神经网络由输入层、隐含层、承接层和输出层构成，相邻两层之间都有可调节的权值。Elman神经网络中承接节点的自连接使得其对输入数据的历史也很敏感，这在动态系统建模中非常有用。

图1 Elman神经网络的基本结构

Elman神经网络的前向过程计算公式为：

式中，net_ci为承接节点i的输入；o_ci为承接节点i的输出；w1i,j为输入层连接节点i到隐含层节点j的权值；w2i,j为隐含层连接节点i到输出层节点j的权值；w3i,j为承接层连接节点i到隐含层节点j的权值；net_hi为隐含层节点i的输入；o_hi为隐含层节点i的输出；f(x)为隐含层的激活函数，f(x)=1/(1-x-ax)；M、N和L分别为输入层、输出层和隐含层的节点数；和分别为Elman神经网络在第k次训练的输入值和输出值。

注意到第k次训练迭代时，承接节点i的输出对应的是隐藏节点i的一步延迟输出，即。事实上，承接节点的存在以及连接它们与隐藏节点的权值使得Elman神经网络能够区别于其他种类的前馈神经网络。假设为Elman神经网络在第k次训练的期望输出，则训练误差E的定义为：

式中，T为训练序列的长度。

通过最小化E来更新w1i,j、w2i,j和w3i,j，这种最小化操作可通过标准的误差反向学习算法来实现[10]。

2 案例研究

白水河滑坡位于长江南岸，距三峡坝址约56 km。该滑坡的主滑动方向为N°20°，从北向南长度约为500 m，从东向西宽度为430 m，平均厚度约为30 m；体积为645×104m3，面积为21.5×104m2。2003年6月以来，对白水河滑坡进行了专业监测。2007年1月—2012年12月ZG118站点监测到的累积位移、水库水位和降雨量数据如图2所示，可以看出，在雨季开始时（每年5—9月）和水库水位下降结束时（6、7月），累计位移均出现了快速移动，且在雨季结束前，快速移动期已结束。显然，水库水位和降雨量的变化深刻影响着滑坡累积位移的变化，表明降雨和水库水位是白水河滑坡变形破坏的主要因素。

图2 累积位移、水库水位和降雨量的监测曲线

经过多次试验发现，指数衰减度α=0.4时可分解得到较好的趋势性位移和周期性位移，则趋势性位移可表示为：

本文利用DES算法将滑坡累积位移分解为趋势性位移和周期性位移；再根据式（4）计算周期性位移。时间序列的分解结果如图3所示。为了预测周期性位移，本文提取了当月最大降雨量、当月累计降雨量、两个月内累积降雨量、当月水库水位、当月水库水位变化、两个月内水库水位变化、当月累计位移增量、两个月内累计位移增量、3个月内累计位移增量9个影响因子，以2007年1月—2011年12月的数据为训练集，以2012年1月—2012年12月的数据为测试集进行实验。Elman神经网络的周期性位移预测结果如图4所示。将趋势性位移和周期性位移进行累加，得到最终的滑坡累积位移预测结果如图5所示，可以看出，预测曲线能跟随真实曲线的变化，且十分接近真实值，表明本文提出的预测方法是有效的。

图3 累积位移的时间序列分解结果

图4 周期性位移的预测结果

图5 累积位移的预测结果

此外，为了验证本文方法的优越性，额外设计了两种对比模型：①标准滑动平均法（SMA）和Elman的耦合模型，记为SMA+Elman模型；②DMA和Elman的耦合模型，记为DMA+Elman模型。将本文提出的模型，记为DES+Elman模型，统计3种预测模型的平均绝对误差（MAE）和均方根误差（RMSE），结果如表1所示，需要说明的是，前两种模型的预测结果直接来自于参考文献[7]，可以看出，DES+Elman模型的MAE为8.41 mm，明显小于SMA+Elman模型的20.31 mm和DMA+Elman模型的23.16 mm；DES+Elman模型的RMSE为11.49 mm，明显小于SMA+Elman模型的25.68 mm和DMA+Elman模型的29.38 mm。上述结果表明，DES+Elman模型的性能是优越的，能显著降低预测误差。

表1 3种模型对累积位移的预测误差对比/mm

3 结语

准确可靠的位移预测是滑坡预警的关键。本文从滑坡位移演化过程中所呈现的非线性和动态性入手，将其分为两个子位移，然后分别利用DES算法和Elman神经网络建立了两个子位移的预测模型。本文利用三峡库区白水河滑坡验证DES+Elman模型的可行性和有效性，结果表明，相较于SMA+Elman模型和DMA+Elman模型，DES+Elman模型具有更低的MAE和RMSE。