基于CMOS反相器的模拟电路研究

裴志军

（天津职业技术师范大学电子工程学院，天津300222）

随着CMOS工艺技术的持续进步，器件结构从传统平面MOSFET（metal oxide semicon-ductor field effect transistor）转向三维FinFET（Fin field effect transistor），电源电压也逐渐降低到1 V以下，数字集成电路的速度、功耗等性能得到有效改善，但是模拟集成电路的性能却面临着严峻挑战[1-2]。平面MOSFET晶体管的固有增益通常随工艺技术节点的微缩而下降，而FinFET晶体管虽然可有效改善沟道控制，但仍难于获得模拟电路期望的理想高增益。在亚1 V电源电压情况下，若晶体管工作在亚阈值区，则能够获得较高的跨导，但是信号摆幅的降低使信噪比受到限制，跨导线性也将变差[3]。不同于传统的模拟电路拓扑方法，基于CMOS反相器的模拟电路设计能够充分受益于CMOS技术节点微缩带来的高速、低功耗等性能优势，从而受到研究者的广泛关注[4-6]。近年来，便携式设备的需求快速增长，因采用电池或者能量收集方式电源供电，故对相关电路的能效有着苛刻要求[7]。而基于CMOS反相器的模拟电路在适应于低电源电压的同时，能够获得较高的能效[8]。为此，本文基于CMOS反相器跨导特性分析，对CMOS反相器在低压、高能效模拟单元电路中的应用进行研究，并探讨基于CMOS反相器的模拟电路的潜在应用前景。

1 CMOS反相器跨导

图1为CMOS反相器。在低压模拟电路设计中，常采用基于CMOS反相器的技术，CMOS反相器的基本电路如图1（a）所示。应用中有时也将CMOS反相器的输入输出短接，构成分压器，如图1（b）所示。

图1 CMOS反相器

基于CMOS反相器电路的主要优点，即具有宽的输出摆幅，在给定电流下可获得较高的跨导，使得允许在速度、功耗和噪声之间优化，以及结构简单且不存在影响电路频响特性的内部节点等。但是，作为模拟电路，其也存在一些缺点，如单端输入而缺少正相输入端，直流增益相对较低，且电路特性对工艺、电压、温度变化的波动敏感[9]。CMOS反相器等效如图2所示。

图2 CMOS反相器等效

实际应用中，CMOS反相器可以等效为一个正相输入端固定在参考电压的差分放大器，如图2（a）所示。其中，参考电压等效于反相器的转换阈值电压，如图2（b）所示，即输入和输出相等时的输入电压。反相器转换阈值电压可近似表示为

式中：Kn=（W/L）nμnCox，Kp=（W/L）pμpCox分别为NMOS和PMOS晶体管的导电因子；Vtn、Vtp分别为相应的阈值电压。

当NMOS和PMOS晶体管特性完全匹配时，转换阈值电压近似为VDD/2。作为比较器应用时，转换阈值电压也即比较参考电平。

当CMOS反相器作为跨导单元偏置在转换阈值电压附近时，电路中的晶体管通常都工作于饱和区，假设工作在饱和区的NMOS和PMOS晶体管特性完全匹配，则输出电流可近似表示为

显然，CMOS反相器的跨导可近似表示2个晶体管的跨导之和，即gm=gmn+gmp。因此，对于给定偏置电流，CMOS反相器的跨导要大于相应的NMOS共源放大器。因此，如果NMOS和PMOS晶体管特性匹配，则CMOS反相器跨导具有良好线性，且当偏置在转换阈值时可以获得最大线性增益。此外，与电阻负载NMOS共源电路相比较，NMOS和PMOS晶体管推挽驱动有效改善了跨导线性，提供了更宽输出摆幅，并且可偏置在AB类工作模式，从而获得更大的功率效率，实现高能效电路。应用中也仅有输入和输出节点，因而不会产生寄生极点。

上述分析表明，模拟电路应用中一般需要将CMOS反相器偏置在转换阈值附近，特别在差分结构应用中，反相器转换阈值电压也作为信号共模电压，而图1中的分压器可用作所需要的偏置电压或共模电压。该分压器一方面提供电路偏置，同时也可作为分流负载阻抗，即电流电压转换器。

2 低压、高能效模拟单元电路

2.1 低压运算跨导放大器

模拟电路中，运算跨导放大器（operational transconductance amplifier，OTA）作为最基本的功能模块，可应用于采样保持、比较器、数据转换器、有源滤波器等电路。通常OTA应具有应用所要求的增益、带宽和线性性能，特别是在低电源电压情况下，为了能够获得所需要的性能，相关研究提出了各种技术[3]。一种方法是将晶体管衬底作为输入信号端，调节晶体管的阈值电压，从而降低偏压要求。基于衬底端输入的OTA能够在亚阈值电压下工作，但与栅输入OTA相比较，给定电流的衬底跨导较低，功率效率较低。并且由于衬底作为控制端，与传统接固定电位（地或电源）不同，这种方法要求3阱CMOS工艺，很难适用于采用FinFET的先进CMOS技术节点。另外，由于晶体管工作偏置电压的限制，在低电源电压下获得高直流增益，难于采用传统的晶体管级联结构，而应用负阻抗负载或者通过交叉耦合来增加输出阻抗，可以补偿由于低压工作导致的直流增益衰减，从而使低压OTA获得高直流增益。应用中也常采用差分OTA结构，包括全差分FD（fully differential）和伪差分PD（pseudo differential）2种结构。与全差分结构相比较，伪差分对结构基于2个独立CMOS反相器，无尾电流源上压降，且可通过级联获得高直流增益，更适合于低电源电压应用。

基于CMOS反相器构建的低压OTA与CMOS反相逻辑门具有同样拓扑结构，但需要偏压使NMOS和PMOS晶体管工作于饱和区或者亚阈值区。可以采用开关电容电压偏置方法，使OTA工作于AB类作为结构简单而能量有效的增益级，而相对较低的增益难于满足高线性系统应用要求，虽然采用多级可改善直流增益，但是仍受离散时间工作特征限制。为了有效改善增益，可考虑基于连续时间的伪差分OTA拓扑结构。低压自偏压OTA如图3所示。

图3 低压自偏压OTA

在模拟电路设计中广泛应用的二极管负载共源级结构，由于不存在尾晶体管，也适合低压应用，如图3（a）左半部分所示。如果将图中左半部分中互补的2种结构相结合，则可得到基于CMOS反相器的互补结构，如图3（a）右半部分所示。晶体管M1、M4构成输入级反相器，具有增强跨导和高能效性能。晶体管M2、M5构成的二极管负载反相器能够以连续时间模式稳定输入级反相器的输出电压。晶体管M3、M6构成输出级反相器，但缺少偏压控制。因而，应用中往往构成伪差分对结构，如图3（b）所示，并且通过将二极管反相器交叉耦合到对边输出级反相器，提供偏压控制，同时交叉耦合偏置控制也使伪差分OTA的增益性能得到改善。这种低压自偏压伪差分OTA工作于连续时间模式，从而通过级联获得更高的增益。

2.2 高增益离散时间积分器

离散时间积分器（discrete time integrat or，DTI）可广泛应用于各种开关电容SC（switched capacitor）电路中，包括滤波器、Δ-ΣADC（analog to digital converters）等。基于CMOS反相器的离散时间积分器存在的主要限制是放大器有限的直流增益，在应用中将导致增益相关的误差。另外，CMOS反相器等效为运算放大器但缺少正相输入端，使得其难于通过简单级联获得更大增益。为了获得高增益，可采用相关双采样（correlated double sampling，CDS）技术，能够在抑制失调和低频噪声的同时，有效改善直流增益，采用CDS技术的两级SC积分器结构如图4所示。

图4 两级SC积分器

电路采用了简单的CMOS反相器构成的两级放大器A1和A2，放大器的正相输入端等效为与反相器转换阈值电压相同的参考电压节点。在相关双采样时，第1次采样阶段，将与输入电压差（V2-V1）成正比的电荷存储到第一级的电容CT；第2次采样阶段，再将所存储的电荷转移到第二级的电容CF，从而产生期望的输出电压。

为了方便分析，将考虑输入为直流电压情况，并且假设输出电压达到了最终渐近值，也即在采样时钟周期内电压保持不变。如果不考虑放大器的输入失调电压，则通过分析可得到直流输出电压近似表达式[10]

假设构成两级放大器的CMOS反相器的增益均为A0，则可获得大于（A0）3量级的高增益。

2.3 g m-C滤波器

连续时间集成滤波器常采用由跨导和电容构成的gm-C积分器结构的方法。若跨导单元采用基于CMOS反相器电路，由于没有内部节点，不会导致相应的寄生极点而影响滤波器的传输函数，因此有望获得近似理想的带宽。另外，该积分器结构的直流增益近似为跨导gm与输出阻抗的乘积。如果通过一个与输出阻抗并联的负阻抗负载进行补偿，则可以增加直流增益，并且理论上可获得近似无穷大的直流增益。因此，如果CMOS反相器跨导单元与输出阻抗补偿技术相结合，则理论上能够获得近似理想直流增益和带宽的积分器。

基于CMOS反相器的gm-C滤波器中的跨导单元如图5所示[11]。

图5 基于CMOS反相器的gm-C滤波器的跨导单元

图中，反相器Inv1和Inv2构成伪差分输入对，则差分输出电流可表示为

显然，只要晶体管工作在饱和区，具有理想平方律特性，则可获得线性差分跨导单元。为了抑制共模输出电流，应当使所有CMOS反相器都完全匹配。

从图5可知，共模输出电压由4个反相器Inv3、Inv4、Inv5和Inv6构成的电路控制。对于共模信号，Vout-节点的等效负载电阻为1/（gm5+gm6），Vout+节点等效负载电阻为1/（gm4+gm3）。而对于差分信号，Vout-节点的等效负载电阻为1/（gm5-gm6），Vout+节点的等效负载电阻为1/（gm4-gm3）。假设4个反相器的电源电压相同且完美匹配，则具有相同的线性跨导。因此，该电路对于差分信号构成高阻抗负载，而对于共模信号构成低阻抗负载，从而使输出共模电压受到抑制。如果设计中选择gm3＞gm4，gm5=gm4，gm6=gm3，则可通过具有负值的负载阻抗补偿，有效改善积分器的差分信号直流增益。另外，由于基于CMOS反相器不存在内部节点，使得基于gm-C积分器的滤波器具有近似理想带宽，同时也具有AB类工作模式，易获得高能效。在调谐滤波器应用中，为了获得调制跨导，这种基于CMOS反相器的gm-C滤波器结构的低电源电压受到一定的限制[12]。

3 应用展望

对于基于CMOS反相器的低压高能效模拟电路，研究者在众多应用领域进行了广泛且深入探索。全flash型A/D转换器结构是高速转换器设计中最常采用的方法，从功耗和面积方面考虑，比较器的结构尤为重要。通常采用的比较器结构包括差分放大器型、动态锁存器型等，这些传统比较器结构往往存在一些缺点，如要求电阻或电容阵列、直流偏压、较高功耗、电荷注入误差、亚稳态误差等。CMOS反相器也可考虑作为比较器，采用反相器阈值量化（threshold inverter quantizer，TIQ）方法，即TIQ比较器[13]。TIQ比较器由两级CMOS反相器级联构成，如图6所示。

图6 TIQ比较器

输入模拟信号量化近似无静态功耗，量化电平通过调节晶体管尺寸来设置，两级反相器应保持同样的转换阈值电平，以确保输入信号上升和下降期间的线性均衡。

考虑特殊应用情况，当数据转换器的精度只需要1位时，TIQ比较器的设计将变得直接而简单。一种完全基于CMOS反相器的离散时间一阶Δ-Σ调制器如图7所示，该调制器主要由积分器INT（integrator）、1位ADC和1位DAC构成[14]。

图7 一阶Δ-Σ调制器

积分器采用上述基于CMOS反相器的高增益两级结构，其中参考节点由单位增益连接的反相器I8提供，即反相器转换阈值电压，且通过CDS机理抑制噪声和失调。1位ADC的比较器采用了钟控结构，在第1阶段，反相器I3将输入采样放大，并偏置反相器I4的栅极；在第2阶段，反相器I4和I5构成双稳态环，依赖于第1阶段的偏压逐渐稳定到全逻辑1或0逻辑状态。位于反馈环路中的DAC将ADC的输出电流反馈给积分器输入端2。1位DAC由2个反相器级联实现，高电平逻辑和低电平逻辑的参考电压分别与电源电压和地相一致。

由于结构简洁，频率易于调节，基于CMOS反相器的环形振荡器得到广泛应用[15]。对于由3级反相器构成的环形振荡器，在第1级反相器后，若将第2级反相器分为2条支路，并且嵌入不同的失调电压，则可构成应用于开关电容电路的环形放大器（ring amplifiers，RAMP）结构[16]。由于基于CMOS反相器，RAMP放大器能够很好受益于CMOS工艺技术节点的微缩，适合于低压高能效ADC应用。

移动互联、云计算以及5G通信的发展极大推动了带宽需求增长。光互联比传统的电互联提供更高带宽，从而增加通信能力和降低功耗。高速光链中需要跨阻放大器（transimpedance amplifier，TIA）将光电二极管产生的几mA范围小电流转换为几百mV的电压信号，而不附加噪声。基于CMOS反相器电路可以实现TIA期望的各种功能，包括单端到差分转换器、可编程增益放大器、输出缓冲器等[9]。垂直腔面发射激光器（vertical-cavity surface-emitting laser，VCSEL）对于短距离和中距离数据中心互连非常关键，CMOS反相器也可以用作VCSEL的单端推挽驱动器，获得高速低功耗[17]。

传统射频前端电路常采用GaAs和SiGe技术，然而随着CMOS技术的进步，使得其也能够适合于射频应用的低功耗高度集成。四象限模拟乘法器广泛应用于调制/解调、频率转换等无线通信领域的非线性应用，采用基于CMOS反相器的拓扑结构能够适合于低电源电压需求，并使得模拟和数字兼容，对于混合信号集成电路非常具有吸引力。射频应用中的信号合成器，即加法器和减法器，也能够采用基于工作在跨导模式下的CMOS反相器电路中实现[18]。另外，无源电感在高频应用表现出较差性能，如较低品质因素、较大面积等。而有源电感在电感值可调、高品质因数、较小面积方面表现出良好性能，CMOS反相器在有源电感中应用也受到关注[19]。

4 结语

CMOS反相器受益于工艺技术节点的微缩，结构简单，不存在影响带宽的寄生极点，具有给定电流下相对高的跨导，可工作于AB类模式，适用于构造低压高能效模拟电路，包括OTA、高增益DTI、gm-C滤波器等单元电路。基于CMOS反相器的低压高能效模拟电路在许多应用领域受到关注，如TIQ比较器、Δ-Σ调制器、环形振荡器与环形放大器、光链中的TIA与VCSEL驱动器、射频电路中的乘法器、合成器、有源电感等。应用中CMOS反相器要获得最大线性跨导常需要偏置在VDD/2，当PMOS和NMOS特性匹配时，可抑制跨导非线性，特别是采用FinFET技术的CMOS工艺中，FinFET晶体管增强了沟道控制，使得其能够有效改善跨导线性。另外，反相器特性随温度和工艺变化的波动，还可以采用电路技术来调节。近年来，无线、有线以及光的应用领域中更高通信吞吐的需求驱动着高速中等分辨率ADC的开发，而基于CMOS反相器的高性能模拟前端有望能够提供满足数据转换要求的带宽、线性和功率效率。