一种双稳态减速带振动俘能装置发电性能研究

吴子英，严 涵，李永越，赵 伟

(西安理工大学 机械与精密仪器工程学院，陕西 西安 710048)

减速带作为一种常见的交通减速装置，主要用于减速车辆以提高交通安全。当车辆经过减速带时，减速带受到来自车轮的脉冲激励，为了有效回收这部分脉冲能量，实现新型能源供电，本文设计了一种减速带振动能量捕获装置，用于替代传统的减速带装置，一方面，用于减速停车的地段；另一方面，回收振动能量，提高能源利用效率。

目前，减速带振动能量收集器仍处于理论研究阶段。如：Zhang等提出了悬架模块电磁感应式发电装置，该装置被放置在隧道的出入口以捕获减速带动能，其原理为线性振动型电磁感应发电。Azam等提出了将减速带的上下往复运动转换为驱动发电机单向转动发电的嵌入单向轴承的齿轮齿条型发电装置，结构简单、易于实现。Ting等将减速带离散成多个小液压缸，当车辆通过带有小液压缸的路面时，车辆的动能和势能转换为液压能，但液压能借助曲柄滑块装置转换成驱动发电机转动的动能，实现发电功能，液压子系统多实现复杂。Song等基于压电效应在减速带附件放置压电式发电装置，实现了手机充电功能，结构简单、易于实现，不足是发电功率小。朱子恒等对齿轮齿条和滚珠丝杠两种运动转化形式进行对比，并从功能转换角度、惯容结构以及结构参数等方面开展了研究，分析出在同等系统参数下，齿轮齿条的机械式能量收集效率更高。Zhao等通过计算非平面接触面间的总电能，建立非平面接触面的电机械模型，提出了一种基于接触分离模式的低频压电悬臂梁式能量收集器。Song等利用压电陶瓷层和基板层构成的压电悬臂梁，通过基板增加了陶瓷梁的耐久性，设计并优化了压电能量收集器，但是输出功率只停留在毫瓦级别。Chen等提出了一种压电式冲击振动悬臂式能量收集器，由冲击激振悬臂能量采集器和低功率管理电路组成,利用压电冲击振动悬臂梁从减速带中提取能量，将低频机械冲击转化为高频振动，突破毫瓦实现大功率发电。除此之外，有学者对电磁式收集器进行研究：Peigney和Siegert将12个磁铁安装在桥体的横梁上，通过电磁感应，移动的磁铁在周围的导电线圈产生电流，设计了一种电磁式振动能量收集器，从桥梁的低频振动中获取能量；黎雪芬等使用弹力弹簧代替传统的螺旋弹簧，建立振动能量收集器的振动系统和转换系统的物理模型，设计了一种用于低频振动环境的电磁式能量收集器；Zuo等提出了一种单轴设计的高效电磁能量收集器，降低了振动运动中的高冲击力，通过单向离合器,将双向脉冲振动转化为单向旋转，消除了所有不必要的轴、轴承和齿轮啮合，进一步提高了能量收集器的效率和功率输出。

传统的能量捕获装置运用了弹簧提供的线性恢复力，系统只具有一个不稳定平衡点，呈单稳态，相比之下，屈曲梁提供的非线性恢复力具有双稳态特性，能够使减速带的振动在两个平衡点之间往返运动，大幅度增加了减速带振幅。

故本文将屈曲梁的双稳态特征与减速带能量捕获装置相结合，提出了一种新型双稳态能量捕获装置，通过屈曲梁的非线性恢复力增加减速带振幅来提高发电量；同时，运用单向离合器保证轴的单向旋转，防止复位的减速带突然给予回转机构一个反向作用力，造成巨大的损失；并通过增速器提高轴转速输入到三相交流电磁发电机上，使电量的输出更大化。

1 双稳态减速带振动俘能装置

1.1 减速带能量捕获装置的结构简图

利用屈曲梁可以产生双稳态振动的特点，将屈曲梁结构应用于振动能量俘能装置中，提出了一种新型减速带振动能量俘能装置，结构简图如图1所示。

图1 双稳态减速带振动能量俘能装置结构简图Fig. 1 Schematic of a bistable speed bump vibration energy harvester

减速带下端支撑柱上两个齿条平行，与两个齿条分别啮合的两个齿轮的旋转方向相反，同时，两个齿轮分别与相连的固定轴1之间装有同向的两个单向离合器。当汽车车轮通过减速带时，减速带受到车轮脉冲激励的作用，竖直向下运动，屈曲梁受载荷作用产生竖直向下位移，储存弹性势能。此时，齿轮1带动轴1转动，虽然齿轮2也转动，但转动方向与齿轮1相反，由于单向离合器的存在，无法对轴1做功，只发生空转。轴1通过增速器提速传递到输出端轴2上，轴2作为发电机的输入轴，通过电磁感应原理，将轴的转动动能转化为电能实现发电。

1.2 屈曲梁双稳态振动特性

在轴向力一定的条件下屈曲梁可产生双稳态振动，本文利用屈曲梁的双稳态振动为俘能系统提供了非线性恢复力，非线性恢复力

F

(

x

)和 势能函数

U

(

x

)可表示为：

式（1）～（2）中：

k

为 屈曲梁的非线性弹性系数，

k

=

AE

π/8

L

。 其中，

A

为横截面积，

A

=

bh

，

b

、

h

分别为屈曲梁的宽、高；

E

为弹性模量常数；

D

=

bh

E

/12，

D

为抗弯刚度；

L

为屈曲梁的长。

k

为线性弹性系数，

k

=

D

(2π/

L

)-

F

(π/2

L

) 。 其中，

F

为轴向力，其大小由轴向位移Δ

L

决定。由于临界屈服载荷

F

=

EI

π/

L

，将线性弹性系数

k

进行化简得，

k

=(

F

-

F

)π/2

L

。当

F

<

F

时，具有正的线性刚度系数项

k

，欧拉梁未屈曲，此时系统是单稳态的；当

F

=

F

时，线性刚度系数项

k

=0，欧拉梁处于临界屈曲状态；当

F

>

F

时，具有负的线性刚度系数项

k

，欧拉梁处于屈曲状态，此时系统具有标准的双阱形，即双稳态。屈曲状态的欧拉梁（屈曲梁）共有3个平衡点，即一个不稳定平衡点（原点）和两个稳定平衡点。通过d

U

/d

x

=0 ，可以计算出两个稳定平衡点位置

x

：

将式（3）代入势能方程（2）中进行计算，由于

h

远小于

L

和

b

， 故势垒势阱差值Δ

U

可近似表示为：

2 车辆−减速带耦合系统力学模型

车辆采用四自由度的二分之一车辆模型建模，车辆-减速带耦合系统模型如图2所示。图2中，

a

、

b

分别为前、后悬架到车辆质心距离，

m

、

m

、

m

、

m

、

I

分别为车身质量、前非簧载质量、后非簧载质量、发电装置与减速带结合的等效质量、车身转动惯量，

k

、

k

、

k

、

k

、

k

分别为前悬架刚度、后悬架刚度、前轮刚度、后轮刚度、屈曲梁等效刚度，

c

、

c

、

c

、

c

、

c

分别为前悬架阻尼、后悬架阻尼、前轮阻尼、后轮阻尼、发电装置等效阻尼，

x

、

x

、

x

、

x

分别表示车身质心垂向位移、前悬架垂向位移、后悬架垂向位移、减速带垂向位移， θ、α分别表示减速带车身俯仰角度、减速带斜面坡度。

图2 车辆−减速带耦合力学模型Fig. 2 Mechanical model of vehicle-speed bump coupling system

2.1 车辆动力学方程

根据牛顿第二定律，车辆模型的动力学方程为：

式中，

F

为单个车轮对减速带的外部激励力，可表示为：

式中，减速带高度

s

随时间变化，可表示为：

式中，

v

为 车辆行驶速度，

L

为 减速带宽度，

H

为减速带高度。减速带高度

s

随时间变化的关系如图3所示。

图3 梯形减速带轮廓高度随时间变化Fig. 3 Contour of a trapezoidal speed bump

2.2 减速带发电装置动力学方程

减速带的动力学方程为：

等效质量和等效阻尼皆与装置的发电系统结构有关，减速带能量俘能装置中发电系统简图如图4所示。

图4 发电系统简图Fig. 4 Schematic of power generation system

根据图4，建立发电装置动力学方程：

式中：

m

为减速带质量；

I

、

I

、

I

、

I

分别为齿轮转动惯量、增速器转动惯量、三相交流发电机转动惯量、飞轮转动惯量； θ、θ、θ分别为小齿轮转角、轴1转角、发电机轴（轴2）转角；

r

为齿轮半径；

T

、

T

分别为齿轮对轴转矩、单向离合器对轴转矩；

T

为电机对轴转矩，

T

=

k

i

=

nk

k

w

/(

R

+

R

) ， 其中，

k

为转矩系数，

k

为 电势系数，

R

为电机内阻，

R

为 电机外阻，

n

为增速比，

w

为轴1转速，

w

=d

x

/

r

d

t

。

2.2.1 齿轮与发电机输入轴接合状态

当齿轮转速大于或等于发电机输入轴转速，即θ≥θ时，齿轮带动发电机输入轴转动，此为接合状态。式（9）化简可得到减速带发电装置的动力学方程：

由于小齿轮转动惯量

I

和 增速器转动惯量

I

相对太小，可忽略不计，故由式（8）、（10）可得等效质量表达式

m

和等效阻尼

c

，分别表示为：

2.2.2 齿轮与发电机输入轴脱离状态

当齿轮转速小于发电机输入轴转速，即θ<θ时，此为脱离状态，单向离合器对发电机输入轴转矩

T

=0，减速带发电装置的动力学方程可表示为：

此时，在屈曲梁、车轮作用下，齿轮跟随着减速带来回转动，而轴以定阻尼做衰减运动。由于齿轮与轴处于脱离状态，故此过程中减速带动力学方程式（8）中的等效质量和等效阻尼都为0。

3 数值仿真

将式（1）、（6）、（7）、（11）、（12）代入车辆减速带耦合动力学方程（5）和（8）中，进行联立，选择表1中的参数进行MATLAB仿真分析，使用龙格库塔法进行求解，以后轮对减速带的动态激励作为主要研究对象，探究减速带动力学响应特征，得到减速带振动位移的时域响应和相图，如图5所示。

表1 仿真参数
Tab. 1 Simulation parameters

参数 数值 参数 数值车身质量m1/kg 900 减速带质量m4/kg 150车速v1/(km·h-1) 25 减速带宽度L1/m 0.30前悬架到质心距离a1/m0.77 减速带高度H1/m 0.05后悬架到质心距离b1/m1.55 减速带仰角α/(°) 28.229车身转动惯量J/(kg·m2)1 000 屈曲梁长度L/m 0.35前悬架质量m2/kg 35 屈曲梁宽度b/m 0.02后悬架质量m3/kg 50 屈曲梁高度h/m 0.002前悬架刚度k1/(N·m-1)30 000屈曲梁轴向位移量ΔL/m0.000 7后悬架刚度k2/(N·m-1)35 000 齿轮半径r/m 0.01前轮刚度k3/(N·m-1)180 000 增速比n 50后轮刚度k4/(N·m-1)180 000 转矩系数kt/(N·m·A-1)0.116前悬架阻尼c1/(N·s·m-1)2 000电势系数ke/(V·s·(krad)-1)1.5后悬架阻尼c2/(N·s·m-1)1 500 电机内阻Ri/Ω 0.12前轮阻尼c3/(N·s·m-1)3 000 电机外阻Ro/Ω 0.25后轮阻尼c4/(N·s·m-1)3 000 电机转动惯量Ig/(g·m2)0.185飞轮转动惯量If/(g·m2) 0.7

图5 减速带相图Fig. 5 Phase diagram

从图5可以看出：车轮经过减速带时，减速带产生垂向位移，振幅达到24.97 mm，此时的输入能量足够大，使减速带呈现不断衰减的双稳态振动；随后，当能量不足以跨过势垒时，减速带在平衡点12.25 mm附近做幅值不断衰减的小幅度振动。

电磁式发电机的电压表达式为

U

=

nk

w

， 电压大小与轴转速成正比，为了探究减速带在车轮动态激励下系统发电量的情况，得到系统电压如图6所示。

图6 输出电压图Fig. 6 Output voltage

由于单向离合器的存在，当齿轮转速大于或等于发电机输入轴转速时，齿轮带动轴转动，即接合状态；当齿轮转速小于发电机输入轴转速时，即脱离状态，轴的转速以阻尼

c

不断衰减，直到齿轮转速提高到轴转速之上时，再次接合。故图6中系统电压呈现反复先增后减的衰减趋势。

4 单双稳态俘能装置发电性能比较

本文提出的减速带振动俘能装置具有两方面优势：一方面，实现了减速带的双稳态振动模式，提高了减速带振动的幅值；另一方面，单向离合器的引入实现了上下两个方向上的能量捕获，也保持了发电机轴单向转动，增大了发电机的能量输入。为了突出本装置的优点，与单稳态俘能装置和不使用单向离合器的单稳态俘能装置进行输出电压对比。

4.1 单稳态系统与双稳态系统发电特性的对比

仅使用螺旋弹簧而不采用屈曲梁实现减速带复位的俘能装置可简化为线性振动系统，即单稳态振动系统。在保证其他结构参数不变的情况下，单、双稳态减速带振动能量俘能装置产生的电压如图7所示。从图7可以看出，双稳态俘能装置的输出电压要明显大于单稳态线性系统，结合发电量表达式可以得出，非线性双稳态系统发电量（

W

=148 J）相比于线性单稳态系统发电量（

W

=86 J），提升了近42%，这是因为屈曲梁的双稳态特性能够引起减速带的大幅度振动，导致在车轮激励作用下输入更多的能量率。

图7 双稳态和单稳态俘能装置输出电压对比Fig. 7 Output voltage of bistable and monostable energy harvester

4.2 有无单向离合器发电特性的对比

无单向离合器的装置仅仅捕获减速带下降的动能，减速带上升复位时，不进行能量捕获，两种情况下，发电机的输出电压如图8所示。

图8 有无单向离合器系统电压Fig. 8 Voltage with or without one way clutch

图8中，根据电机发电量表达式具有单向离合器的减速带俘能装置发电量（

W

=148 J）要明显大于无单向离合器的发电量（

W

=114 J），并提升了近30%。对于具有单向离合器的俘能装置，齿轮与发电机输入轴始终处于先接合再脱离的循环状态，系统运动到0.022 s过程中，齿轮与发电机输入轴处于接合状态，带动发电机输入轴转动，两者转速保持一致；系统由0.022 s运动到0.038 s过程中，齿轮与发电机输入轴脱离，两者的运动保持独立，由于齿轮转速下降的比轴快，故发电机输入轴转速始终大于齿轮转速，随后，齿轮转速再次提高到电机输入轴转速，与电机输入轴接合。在整个过程中，电机输入轴转速始终大于等于齿轮转速，单向离合器的引入不仅能够保证电机输入轴的单向旋转，还能够大大提高系统的发电量。

5 系统参数对发电性能的影响

5.1 车辆与减速带类型对发电性能的影响

为了研究典型车型和典型减速带类型对发电性能的影响，本文选取表2中4种常见的车型参数和表3中5种梯形减速带参数进行研究。A、B、C、D分别表示紧凑型轿车、中型轿车、大型轿车和商用车。

表2 4种常见的车型参数
Tab. 2 Four common types of model parameters

车型 车身质量m1/kg前悬架到质心距离a/m后悬架到质心距离b/m车身转动惯量J/(kg·m2)前悬架质量m2/kg后悬架质量m3/kg前悬架刚度k1/(N·m-1)后悬架刚度k2/(N·m-1)前轮刚度k3/(N·m-1)后轮刚度k4/(N·m-1)前悬架阻尼c1/(N·s·m-1)后悬架阻尼c2/(N·s·m-1)前轮阻尼c3/(N·s·m-1)后轮阻尼c4/(N·s·m-1)A 900 0.77 1.15 1 000 35 50 30 000 35 000 180 000 180 000 2000 1 500 3 000 3 000 B 1 350 1.21 1.31 2 400 45 70 40 000 45 000 250 000 300 000 2 200 1 800 4 000 3 500 C 2 000 1.31 1.60 4 900 105 110 55 000 60 000 400 000 400 000 4 000 3 000 5 800 5 800 D 5 000 1.26 2.34 20 900 150 180 280 000 290 000 800 000 800 000 10 950 9 970 15 000 15 000

表3 5种常见的减速带参数
Tab. 3 Five common types of speed bump parameters

减速带类型 高度H1/mm 宽度L1/mmⅠ35 400Ⅱ40 380Ⅲ45 330Ⅳ50 300Ⅴ50 350

选取表2、3中的数据进行数值仿真，绘制不同车型、不同减速带类型下系统的平均功率（图9）。

图9 不同减速带和车型下系统发电量的比较Fig. 9 Diagram of system power generation under different speed bumps and vehicle types

从图9可以看出：在同种减速带型号下，更大的车型对应系统产生的发电量明显更大；在同种车型给予的动态激励作用下，减速带Ⅳ对应系统产生的发电量最大，且大于高度相同、宽度更大的减速带Ⅴ；减速带从Ⅰ型变化到Ⅳ型，虽然宽度减小了，但高度增加了，系统的发电量也逐渐增大。

车型越大，对应系统产生的发电量越大；减速带越高，发电量可能越大；减速带越宽，发电量可能越小，且减速带高度对系统发电量的影响大于宽度对其的影响。

5.1.1 车辆类型对系统发电特性的影响

不同的车辆经过减速带时引起的动态激励和减速带的位移量不同，导致系统发电特性的不同。本文选取4种常见的车辆进行探究，表2中，4种车型通过减速带Ⅳ型时，减速带电压如图10所示。从图10可以看出，对于更大的车型，系统产生的电压值（即发电量）明显更大。这是因为为了平稳承受车体的重量，相比于小车型，大的车型所对应的悬架与车轮之间的结构参数（刚度与阻尼）更大，根据式（6）可以看出，车辆对减速带的动态激励更大，根据能量输入方程

W

=∫

F

d

x

可知，能量的输入随之增大，导致主轴转速的增大来提高电压的输出，从而提高了发电量。同时，对于更大的车型，车轮能够引起更大的激励导致减速带可以很轻松的多次跨过中间势垒，在两个平衡点往返运动持续更长的时间，这样更有利于能量的收集。

图10 4种车型系统电压Fig. 10 Output voltage of four types of vehicles

5.1.2 减速带类型对系统发电特性的影响

减速带高度太高，宽度太窄，车辆通过减速带时激励冲击作用加大，容易造成交通事故；减速带高度太低，宽度太宽，对车辆的减速效果并不明显。常见的5种减速带宽度在300～400 mm，高度在30～50 mm之间，故本文选取适当的减速带宽度与高度范围，在紧凑型车辆A车轮的动态激励下，绘制平均功率随减速带高度和宽度的3维变化（图11）。从图11可以看出：减速带越高，系统产生的发电量越大；减速带越宽，系统发电量反而越小。同时，高度对发电量的影响远远大于宽度对其的影响。

图11 系统功率随减速带高度、宽度变化Fig. 11 Output power changing with height and width of speed bump

根据式（6）可知，减速带越高，车辆对减速带的动态激励增大，同时，在激励作用下的减速带位移量也会跟着大幅度增加，输入能量随着两个控制量的增大而大幅度增大，故输出能量也随之增加。减速带宽度的增大，只是小范围的延长了激励在减速带上的作用时间，导致其对减速带做的负功的增多，不利于能量的输入，故发电量也会随之减小，且不会有大幅度变化。为了能量捕获呈现最大化，应选用表3中的最优减速带Ⅳ类。

5.2 负载电阻对发电性能的影响

接入不同的负载电器，意味着系统接入不同大小的外部电阻，为了使能量的输出最大化，取电阻值0.25～8.00 Ω的电阻，探究10 s内外部电阻大小对平均功率的影响。发电功率电阻变化关系如图12所示。

图12 系统功率随外阻变化Fig. 12 Output power changing with external resistance

从图12可以看出，随着用电器阻值的增大，系统产生的电量先增大后减小。这是因为随着电阻值的增大，系统的等效阻尼减小，减速带在两个平衡点之间受到的阻力变小，大幅度振动次数变多，俘获的能量也随之增多，当电阻值增大到1 Ω附近时，平均功率增大到最大值。然而，随着电阻继续增大，等效阻尼过小，车轮输入的能量转化成的回转运动在短短的10 s内无法全部俘获，损失的能量逐渐增大，故俘获的能量也随之减小。为了保证能量捕获的最大化，应选用外部阻尼

R

=1 Ω的用电器。

5.3 增速比对发电特性的影响

增速器在俘能器中通过提高发电机输入轴转速来提高发电量，取1～50的增速比，探究其对系统发电量的影响，如图13所示。

图13 系统功率随增速比变化Fig. 13 Output power changing with speed increasing ratio

由图13可知，电机输入轴转速随着增速比的增加而提升，从而提高了系统发电量，同时，系统的等效阻尼也随之增大，增速比增加时，系统发电量呈现增加率不断减小的持续增长状态。

5.4 飞轮转动惯量对发电特性的影响

取两种转动惯量（

I

=3.2 g·m，

I

=0.7 g·m）的飞轮进行仿真分析，减速带俘能装置输出电压随时间变化的关系曲线如图14所示。

图14 两种飞轮下俘能装置输出电压Fig. 14 Output voltages under two kinds of flywheels

由图14可知，相比于转动惯量较小的飞轮，大飞轮的安装导致了能量捕获装置具有更大的等效质量，使整个装置更加笨重，在外部激励的作用下，主轴的转速更慢，输出功率也更小，故产生的发电量相对较小，应选用转动惯量

I

=0.7 g·m的飞轮进行发电。

6 结 论

1）本文提出一种新型双稳态减速带振动能量俘能装置，建立力学模型及动力学方程，与多稳态线性俘能装置和无单向离合器的单稳态俘能装置进行对比，结果表明：双稳态减速带俘能装置大幅度提高了俘能效率，提升了近42%发电量；同时，单向离合器的引入，实现了减速带上下两个方向上的能量俘获，也实现了发电机转轴单向旋转，相比于无单向离合器的系统，提升了近30%发电量。

2）对比几种常见类型的减速带发现，宽度

L

=0.30m ，高度

H

=0.05m的Ⅳ型减速带为最优减速带，可以产生最大的发电量；通过研究车辆类型对该俘能装置的影响，发现车辆越重，车轮对减速带的动态激励和位移越大，系统具有更大的能量多次跨过势垒，在两个平衡点之间进行大幅度往返运动，产生更大的发电量。3）对比两种转动惯量飞轮的发电特性发现，具有更小转动惯量（

I

=0.7 g·m）的飞轮更有利于能量输出；分析范围为0.25～8.00 Ω的电阻与发电的关系，发现随着阻值增大，发电量呈现先增后减的趋势，并在阻值为1 Ω具有最大的发电量；分析增速比（1～50）与发电功率的关系，发现随着增速比增加，系统发电量呈现增加率不断减小的持续增长状态。