几何画板在高中数学函数教学中运用分析

卢海燕

摘 要：函数是高中数学教学中非常重要的组成部分，是数学学习的基本问题.但是由于函数知识点多，而且比较抽象，对于很多学生来说学习和理解都很困难，所以高中阶段的函数问题一直都是数学学科教学的难点，很让教师和学生头疼.几何画板属于函数教学工具之一，可以将函数问题简单化、形象化，进而便于学生的理解和吸收.因此，本文着重对几何画板在高中数学函数问题中的应用进行分析，重点在于让学生学会如何应用几何画板，了解几何画板的教学意义，更好地提升高中函数问题的教学成效.

关键词：几何画板;高中数学;函数问题;运用

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2022）06-0024-03

几何画板属于教学工具的一种，自身所具备的教学功能是很多的，比如画图、计算以及坐标等功能.高中阶段的函数问题抽象、难懂，采取几何画板的方法可以将函数内容生动、形象地展示出来，这种情况下函数抽象性问题得到缓解，学生的学习主动性逐渐地提升，与之出现的是想象力和思维力的不断提升，并愿意在函数学习中自主思考，进而培养了学生动手解决问题的能力.所以说，高中数学函数问题中几何画板的应用可以起到事半功倍的效果，应该被广泛地推广和运用.

1 几何画板的应用背景

几何画板是伴随着信息技术和计算机技术发展起来的，是教育部门面对中小学教学所推进使用的辅助性教学软件，涵盖的内容和功能很多，便于学生的理解和学习.在学科教学中，教师利用几何画板时要根据自己的教学需求进行课程开发，也可以组织与引导学生进行软件使用，从而激发与锻炼学生自主探索的能力.

函数是现代数学的基础，也是最基本的数学概念，其主要描述与涵盖的是客观世界当中各个变量之间的关系以及规律性，属于最基本的数学语言，也是生活中各类现实问题得以解决的重要工具之一.

函数知识点抽象、复杂，对学生来说学习起来十分困难，所以通常需要利用函数的图像进行分析探究.但是学生在解决问题时自己画图使用的是描点法，操作简单但是消耗的时间比较长，并不适合高中这种节奏非常紧的学习阶段，而且手工画图误差比较大，进而影响学生对函数性质问题的观察和理解.基于此几何画板应运而生，很好地解决了上述问题，不仅提高了上课的效率，节约了课上时间，也很好地提高了学生的学习质量.

2 几何画板的应用意义

2.1 很好地激发了学生的探索欲

高中函数问题内容多、知识点小、杂、繁琐，很多学生因此对函数知识望而生畏，从内心产生了极大的恐惧情绪.而几何画板的应用可以让学生根据学习需求轻松地绘制函数图形，教师则可以指导学生根据要求或者自己的需求绘制各种各样的图像.在这样的方式下，学生的学习是自主的，学生的思想是自由的，他们对于函数学习不再只是恐惧和害怕，逐渐地变成了积极主动，乐于探究，很好地激发了学生的探索欲望，也将枯燥乏味的函数理论知识变得更加形象和立体.

2.2 进一步凸显学生的主体性

函数涉及的内容是非常多的，不同的函数相互之间的关系也是不同的，很多学生虽然对函数望而生畏，但是对它们之间的关系还是有一定兴趣的，所以此时教师就可以利用函数关系来激发学生想要学习知识的欲望，引导他们自主地思考问题与解决问题.在课程结束之后，学生利用几何画板自己复习关于函数的定义、性质、内涵，对不同函数之间的关系进行归类和整理，能够更好地拓展学生的思路，打开学生的视野，让函数学习不再局限在单一的图像以及数字上，使学生在课堂上也不再局限于被动听课上，更好地体现了学生的主体性地位.

2.3 提高数学课堂的教学质量

过去在讲解到与函数相关的知识点时，教师通常利用板书的方式绘画函数图像，但是函数图像画起来浪费时间，几个图像画下来之后一节课的时间就过去了，能够用在函数性质、内涵归类上的时间是非常有限的，这在很大程度上影响了学生对于函数知识点的理解效果.运用几何画板作图极大地降低了教师在课堂上的工作时间，提高了工作效率，学生和教师有足够的时间对函数的内涵和性质进行探索，在课堂上尽可能地展现出教学重点.

2.4 突破教学重难点

在数学函数教学中，关于函數图像的转换也可以用到几何画板，教师与学生在几何画板的辅助之下可以对函数图像进行解析，对函数图像的变换、平移等进行探析，对变换前后图像之间的关系进行展示，之后再借助动态化的课件将函数图像的变化过程展示出来，由此一来函数课堂上的难点和重点都直观地展现了出来，学生可以对自己的薄弱之处加以夯实，结合需求的学习更加符合高中生的学习心理.

3 几何画板在函数教学中的具体运用

3.1 对函数的概念和性质进行确定

在对函数问题进行研究时，想要使学生对于函数图像有更加深刻的认识和理解，并将函数图像记忆下来，更好地理解与之相关的内容，就可以借助几何画板来解决.在几何画板的应用下，函数知识不再是抽象的文字和符号，而是将数字和图像结合到了一起，引导学生可以更加准确地利用描点的方法进行画图，极大地提升了画图的效率和质量.

比如，在学习与三角函数相关的知识点时，教师可以利用几何画板输入几组三角函数，之后引导学生对这几组三角函数图像的值域、周期、定义域以及函数性质等进行交流，主要观察的是函数图像之间的关系以及变化问题.三角函数如下：y=2sinx，y=sin12x，y=sin（x+π4）.利用这种方式教学直观性更强，便于学生更加直观地观察与体会函数参数的不同变化，帮助学生更好地总结函数图像变化的规律性，而且学生在自主操作几何画板的过程中，可以很好地总结出自己学习中存在的问题.此外，这种方式是对传统教学方法的优化和创新，更加符合学生的学习需求，可以很好地锻炼学生的动手实操能力，从而让学生更好地理解函数概念和性质相关的知识点，进而提升学生的学习效率.

3.2 对几何画板的引导与应用

几何画板在函数中的运用，给学生提供了一个非常好的教学环境，便于学生对函数参数的变化，函数的性质和内涵进行理解，并且将数与形真正地结合到一起，这种动态化的教学内容呈现，是可以根据学习需求不断改变的，也是可以由学习要求自主控制的.比如，在學生利用几何画板画图的过程中，会在画图与比较当中形成自己的认知，并结合自己的经验和认知逐渐地形成对该类函数的认知和理解.所以说，在函数教学中，几何画板的应用可以让学生在课堂上掌握主动权，使学生在学习中不断地掌握自主性，而学生经过自主操作与掌握几何画板，会逐渐地将函数的性质、规律以及相互之间的内在关系理解透彻.教师在使用几何画板时需要注意做好教学引领，不只是单纯地使用几何画板，而是利用几何画板引导学生学会探索，对问题进行思考，之后再让学生尝试对参数进行赋值，之后通过对这类图像的观察，找到异同之处，了解其性质，这样才能够收到预期效果.

关于数学中函数问题的解决，解题一直是关键性的内容，而解题的过程是锻炼学生思维，提升学生应用能力最有效的方式.但是由于很多因素的影响，以往的函数教学过于强调推理，忽视了学生的经验所得，直接地影响到了解题的精准性.几何画板利用其丰富的功能可以为函数学习提供很大的帮助，教师引导学生应用几何画板自主探索，寻找函数之间的关系，对其规律进行分析，并制作成任务引导让学生去做，去完成，之后发表自己的意见，这种教师与学生合作起来，共同思考与解决问题的过程，是学生的认知不断积累和发展的过程，这也是一种非常理想的数学建构模式.

3.3 更加准确地展示函数差异性

几何画板在数学函数教学中的应用，不单纯是为了展示函数图像，更重要的是要给学生提供一个可以直观观察和探索的平台，其最大的特点就是几何画板的动态化教学，可以借助鼠标拖动任意元素，让函数图像发生相应地变化，通过动态的演变过程对函数之间的差异性进行了解.几何画板的应用使得学生在课堂上动起来了，而且师生之间的关系也变得更加地和谐，他们互相之间表达和交流也多了.

总之，函数作为高中数学非常重要的一部分，在整个高中数学教学体系中占据了非常重要的地位，而函数知识的抽象性导致学生望而生畏，总体的学习成效并不高.几何画板在函数教学中的应用，在很大程度上降低了函数的学习难度，使函数图像直接地展示了出来，对于函数关系、函数性质和内容等变得更加地直观形象，成为了函数教学中非常有效的辅助方式.因此，在高中数学函数教学中，几何画板的应用，对于教师的教学和学生的学习来说都起到了很大的作用.虽然几何画板对于数学函数教学起到了很好的辅助作用，但是在具体的应用中还有很多问题需要注意：①几何画板是为了函数教学提供服务的，但只能辅助，不能完全代替教师，教师在授课前应该仔细钻研教材，并将几何画板与传统教学方式有效地结合到一起.②几何画板使用起来方便，但是教师不能只是自己用，还要引导学生用，让学生边使用边思考，并在思考与解决问题的过程中不断地提升自己的创造力与实践能力.

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[责任编辑：李 璟]