整体建构，类比学习

杜学文

角的比较和计算是人教版七年级上册第四章第三节的主要内容。学生已掌握线段的比较与运算，基于线段与角的相似之处，让学生领悟学习的路径和方法，建立线段长短比较与角大小比较之间知识与方法的联系，再对比线段运算的学习进行角运算的学习，从而达到让学生学习可生长的数学的目的。

一、“角的比较与运算”教学流程

教学环节（一）引导学生复习，为新知找到生长点

请学生回顾线段的比较与运算，都掌握了哪些知识和方法，。再通过两道线段的计算题回忆包含线段和差以及线段中点运算的思考方法和规律。紧跟着教师用课件展示线段演变角的过程，请学生类比线段的比较和计算猜想角的比较和运算可能要学习的内容。

教学环节（二）类比线段的比较，探究角的比较方法

请学生拿出课前剪好的两个角∠AOB和∠CED，类比线段长短的比较方法，比较角的大小。

教学组织：学生类比线段的比较方法，通过小组合作探究角大小比较的方法并总结。

1、观察法    2、度量法    3、叠合法

教师归纳（强调）：1、两个角的顶点必须重合;2、一边必须重合，另一边落在重合的边的同侧。

教学环节（三）：类比线段的和、差、倍、分，探究角的和、差、倍、分

请学生拿出课前准备好的角∠AOB，过角的顶点O任意折一下，以顶点O为端点，沿折痕在角的内部画一条射线OC。思考：一共有几个角？类比线段说一说它们之间有什么关系？在组内交流。

请学生继续思考，如果折两下，折痕为射线OC、射线OD，思考：一共有几个角？类比线段说一说它们之间有什么关系？在组内交流。请各组同学派代表，把本组折后的角贴在黑板上，并回答。

此环节类比线段的和、差、倍、分，通过探究，建立图像语言、文本语言和符号语言之间的关联，并在建构多重联系表示方式的过程中，进一步发展字符感和空间观点，从而深入感受数形结合的思维方式。为角的计算打好基础，培养学生动手操作能力。

教学环节（四）：类比线段的中点，探究角平分线的定义及符号语言。

请学生再次觀察环节三第一组的展示结果，思考当∠COA=∠COB时，则可以得到什么？

学生尝试自己总结角平分线的定义，教师补充、归纳、总结

请学生仿照线段中点的几何语言，尝试用几何语言描述角平分线并板书 。

请学生再次观察环节三第二组的展示结果，思考：当∠AOD=∠BOC=∠COD时，则可以得到什么？

学生尝试自己总结角的三等分线概念，教师补充、归纳、总结，

并追问，四等分线呢？五等分线呢？‥‥‥

请学生仿照线段中点的几何语言，尝试用几何语言描述角平分线并板书。

此环节类比线段中点、三等分点，经过比较归纳出角平分线、三等分线的定义，再利用字符形式表达，体现出角的倍分关系，在探究中渗透知识点形成过程中的："几何模型→图像→文本→符号的过程。在教学上，尽量充分地表现了学生主体的地位和学生学习的基本规律，即：发现数学知识——认识数学知识——掌握数学知识——应用数学知识.培养学生用文字语言和符号语言表达图形的能力。

教学环节（五）：类比计算，巩固新知

1、回忆：请学生回忆，已知直线上的一条线段和一个点，我们可以设计什么样的问题？

2、类比思考：已知∠AOC和射线OB，设计问题，请学生在组内交流，设计问题并解答。

3、回忆：如果已知在同一直线上有公共端点的两条线段，那么它们中点之间的距离怎么计算？

4、类比思考：如果已知有公共边的两个角和它们的角平分线，那么这两条角平分线的夹角怎么计算？组内交流讨论，画图，设计问题并解答。

学生交流后，派代表展示问题，并解答，展示板书过程，教师纠正并规范书写过程，总结规律。

此环节类比有关线段的计算，培养学生建立图形语言、文字语言与符号语言的关系的能力，掌握数形结合思想和分类讨论思想。培养学生利用迁移旧知识，同化新知识、构建新体系的能力。通过练习，实现知识向能力的转化，激发学生的探究欲望，而且注重了知识的“生长点”和“延伸点”

教学环节（六）、归纳反思，深化新知

经过本节课的学习，你有哪些感受？有哪些困惑？

教学环节（七）、布置作业，自我检测

针对不同层次学生对知识点的掌握程度，布置了分层作业，使学生在练习中巩固所学。

二、教学立意再解读

1.利用线段的比较和运算学习角的比较和运算，角平分线和线段的中点本质上都是一种等分，角的比较和线段的比较本质上就是大小的比较，包括角和线段的出题形式和书写格式都非常相似，这就是几何知识教学的通性，所以处处留心皆学问，只要找到知识间的联系，就很容易能够获得知识的生长点，。从而轻松掌握知识并应用知识解决问题。

2.重视知识建构，助力学习生长数学

在这堂课程的教学活动中立足于学生的知识经验，恰当地利用分组合作模式类比学习，强调了要点，攻破了重难点，并通过玩中学、学中玩，让学生循序渐进地接触了新知。整节课程中包含着一条明线—数学知识，一条暗线—数学思维方式。学生借助实际活动经验内化知识获取了新的经验，学生通过学习，逐步感悟了数学教育思维，并发展合情推理，从而提高了分析问题和解决问题的能力。

三、生命不息，学习不断

目前，单元教学、整体建构式教学逐渐走进教师的认知里，通过实践，已经有部分教师看到并体会到其巨大的意义，经过实践，其大大加快了学生接受新知识、理解新知识的速度，对于学生分析问题、解决问题能力的培养起到了事半功倍的作用，值得所有教师深入的研究。