在高中数学教学中发展学生的高阶思维

司春炎

[摘  要] 高中数学是一门逻辑性、抽象性很强的学科. 作为数学教师，要有意识地培育学生的数学高阶思维. 高中数学教学可以实施探究教学、生活教学以及变式教学，培养学生的高阶思维意识、思维能力和思维品质. 通过高阶思维的培育，有效地提升学生的数学学习能力，发展学生的数学核心素养.

[关键词] 高中数学;高阶思维;培养路径

当下的高中数学教学，有许多教学现象令人担心，比如表现为“刷题”的“题海战术”，比如表现为“模仿”的解题技巧，比如表现为“训练”的机械重复讲解、学练，等等. 这样的教学可能在短时间内能让学生获得高分，但却不利于学生数学素养的发展. 高中数学是一门逻辑性、抽象性很强的学科. 立足发展学生核心素养、提升学生数学学习能力的视角，笔者认为，高中数学应当致力于发展学生的高阶思维. 只有发展学生的高阶思维，才能促进学生数学学习的可持续发展！

实施探究教学，培养学生高阶思维意识

高中数学学科内容众多、繁杂. 很多数学教师，为提升教学效率，往往采用的是快餐式教学，甚至“掐头去尾烧中段”. 这样的一种教学方式，只能让学生获得快餐式认知，而不利于学生数学学习能力的发展. 基于学生核心素养的视角，教师在教学中应当实施探究教学，让学生自主思考、探究，从而培养学生的高阶思维意识. 自主性思维是一种独立性的思维，能充分调动学生学习的主观能动性，进而让学生实现主动学习、深度学习，促进学生学习效能的提升[1].

比如教学“函数的奇偶性”这一部分内容时，笔者用问题引导学生进行探究，深化学生对函数奇偶性的理解. 教学中，笔者首先呈现函数图形，引导学生从对称的视角观察、思考：函数图像有怎样的特点？通过观察，学生从感性上认识到奇函数、偶函数的特性. 在这个过程中，给予学生适度的启发，如“函数图像，从对称的视角观察，有什么共同特点？”“为什么说关于y轴对称？”“为什么说关于原点对称？”“有没有既奇又偶的函数？”“有没有非奇非偶的函数？”“怎么判断对折后的图像是完全重合的？”“怎样从数的角度来说明函数关于y轴对称？”等等. 在这个过程中，从引导学生观察函数图像，到引导学生进行猜想，再到引导学生进行深度的代数研究、特殊点尝试、一般形式化的定义等，学生在自主探究的过程中，思维、认知、学习能力、素养等都在不断进阶. 同时，在学生经历了这一探究过程后，就会掌握一类研究对象、一类研究问题等的基本研究思路. 在高中数学教学中，如果教师仅仅“教”给学生知识，那是远远不够的. 因为，知识是不断更新的. 只有以知识为载体，启发学生思维，引导学生掌握探究的方法，才能促进学生数学素养的发展.

问题是学生数学探究的支架，能激活学生的数学思维，让学生的思维更加活跃. 在高中数学教学中，学生不是被动的接受者，而是积极的信息加工者. 问题支架为学生的数学思维发展搭建了一个云梯. 在数学学习中，借助于问题能引导学生深度加工信息，并对信息进行勾连、重组. 问题不仅是学生的动力引擎，还为学生的数学探究提供了方向，让学生的数学探究更有针对性、实效性.

实施生活教学，培养学生高阶思维能力

高中数学是抽象性、概括性很强的数学. 相比较于小学数学、初中数学，高中数学的数学化程度更高. 因此，高中数学看上去更“远离”生活. 这就导致了高中生的数学学习往往远离生活、远离经验，而只是抽象性地推导、演绎、归纳、概括. 著名数学家冯·诺依曼的告诫是有道理的，“当一门学科远离它的经验本源，而只是由来自思想空间所激发的第二、第三代，这门学科就会变得危机四伏. ……唯一的补救方法，就是重返生活的本源，重新注入来自生活经验的思想.”

在高中数学教学中，我们发现，很多学生不善于联系生活进行思考、想象，从而导致学生思维力、想象力式微. 为了发展学生的高阶思维，让学生的思维更灵动、更多向，笔者认为，教师可以实施生活化教学，为学生的数学学习注入来自经验的智慧. 比如引导学生学习“集合”这一章节的相关内容时，笔者没有机械地说教，而是从学生已有的知识经驗、生活经验等出发，将学生在初中学段所获得的概念与高中学段的新概念有效对接. 采用探索式教学，借助于笔者的适度引领，让学生自主探究、自主建构集合的概念. 刚开始，学生对于集合这一概念没有表象支撑. 为此，笔者通过旁敲侧击，列举了学生生活中的一些鲜活的例子，对学生进行启发、点拨. 比如“我们这个班级可以看成是一个集合，我们每个家庭也可以看成一个集合”. 通过列举生活中的例子，学生感悟到集合就是一个比较独立的整体. 在此基础上，有的学生迅速地感悟到，“我们每位学生既是班级集合中的一员，又是学校集合中的一员，也是家庭集合与学校集合的交集.”这样的一种形象化的描述，让学生自主建构了“交集”的概念. 有的学生说，“我们的班级是学校集合的一部分”，由此引导学生自主建构了“子集”的概念，等等. 在此基础上，学生用自己的方式解释了并集、差集、补集等概念. 在形象化的诠释中，学生理解了抽象的数学概念. 在高中数学教学中，教师可以采用半引领、半指导的方式，激发学生对数学新知的好奇心，让学生自主感悟. 通过自主感悟，促进学生数学高阶思维的发展和提升.

生活化的教学是一种智慧的教学，是一种开启学生思维、开启学生灵性的教学[2]. 作为教师，要充分运用学生的经验，以便让学生的数学理解有所支撑. 高中数学不仅是一门思维性学科，也是一门应用性学科. 作为教师，不仅要关注数学的理论性、思辨性，同时也要关注数学的实践性、应用性. 实施生活化的教学，要求教师找准数学知识的理论与实践的契合点，从而有效地引导学生将数学与实践、数学与生活、数学与经验等结合起来. 在数学教学中，引导学生将理论与实践紧密结合起来，让学生感受到、体验到数学的意义和价值.

实施变式教学，培养学生高阶思维品质

一位教育心理学家曾经这样说过，“创造性是思维最重要的特征，是高阶思维最显要的特征.”所谓“创造性”，是指“自主发现新知识的能力”. 著名数学教育家弗赖登塔尔认为，“学生学习数学重要的方法就是‘再创造’，也就是由学生本人将所要学习的内容创造出来”.[3] 对于任何一个数学知识，只要是学生将之发现、建构出来，都应认为是一种“再创造”. 显然，学生数学学习中的再创造不同于人类的再创造，而更多的是一种自我实现的再创造（马斯洛语）. 作为教师，可以实施变式教学，有意识地培育学生的创造性思维，催生学生对数学新知的发现、创造.

实施变式思维，要打破思维定式，让学生慢慢地超越自己固化的思维方式. 在高中数学教学中，笔者发现很多学生容易形成思维定式，这对于学生思维的创造性是极为不利的. 思维的创造性，首先要求学生能对熟悉的问题展开陌生化的思考. 只有展开陌生化的思考，才能形成多向性的问题思维路向，形成融通的思路等. 其次要求学生能自主性地比较问题的差异，洞察问题的细微区别，从而形成不同的思维. 变通性、创造性、灵活性是高阶思维的最重要的品质. 比如教学“数系的扩充”这一部分内容，重要的是引导学生的思维触角突破实数，延伸、拓展到复数领域. 同时，对于复数中的实数和虚数能展开辩证性思考. 为此，笔者在教学中，引入了卡丹在《大术》中提出的一个问题：“将10分成两个部分，使得它们的乘积为40，求这两个数.”卡丹用求根公式时发现了矛盾. 而引入了复数的概念后，这个矛盾就得到了解决. 在此基础上，笔者这样引导学生：“你能写出卡丹要找的数吗？你能写出其他含有“i”的数吗？你能用一种形式将我们写的所有的数包含在内吗？a+bi（a，b∈R）就一定是虚数吗？有没有可能是实数呢？在怎样的情况下是实数？在怎样的情况下是虚数？”通过这样的启发、引导，让学生发现、建构复数的概念，并且积极构建复数的表达形式. 对于复数，能从实数和虚数的视角进行考察、考量. 在这样的启发、引导中，教师犹如一个“助产婆”，让学生能不断地产生新的发现、新的建构、新的创造. 学生在教师的引导下，积极主动地进行思考、探究，并且能敞亮自我思维，形成一种脑洞大开的学习样态. 实施变式教学，能充分地发掘学生的思维潜力，不断地优化学生的思维样态. 教学中，教师还要引导学生在变式教学中进行反思，反思自己的思维漏洞，反思自己的思维缺陷等，并根据思维漏洞、思维缺陷等进行思维调整，让思维进入最佳的状态，从而提升学生思维的灵活性、变通性等特质.

著名数学家华羅庚说过，“人之可贵在于能创造性地思维”. 培养学生的高阶思维是高中数学教学的应有之义、应然之举. 作为教师，必须充分认识到培养学生高阶思维的重要性. 培养学生的高阶思维是一项长期的、系统性的工程. 在高中数学教学中，教师应当有意识、有目的地培养学生的高阶思维，引导学生建立自己的思维框架、思维体系. 教师要将学生的高阶思维的培育贯穿、落实到每一节课、每一个知识点的教学中. 只有长期注重学生高阶思维的培育，才能有效地提升学生的高阶思维，发展学生的数学核心素养，提升学生的数学学习能力.

参考文献：

[1]  常国良.数学教学中渗透直观想象素养的三重境界[J]. 教学与管理，2020（31）：62-64.

[2]  万凌寒. 浅析高中数学教学中学生数学思维能力的培养[J]. 中学课程辅导（教师通讯），2020（16）：48-49.

[3]  尹达，田建荣. 高考综合改革循证实践的路径选择[J]. 教学与管理，2021（04）：76-80.