优化订正方式让深度学习发生

李大双

【摘 要】作业订正是数学教学过程中的一个重要环节，对强化教学效果，进一步提高教学质量具有重要意义。因此，在教学过程中教师要在订正方法上多给学生一些指导，通过给错题“着点色”“造个型”“添点料”解决学生作业订正过程中“讲—做—错—再讲—再做—再错”的问题，提高作业订正的质量，让作业订正从做表面文章走向深度学习。

【关键词】作业订正 数学思维 深度学习

课间笔者总喜欢去教室看看，这是工作以来养成的习惯，看看课间学生活动是否正常有序，看看讲桌上是否有需要批改的作业。每次笔者都“不虚此行”，一两份、两三份，星星点点、积少成多，差不多到放学的时候，大部分学生都能完成当天的数学作业。

下面这份数学作业的订正方式有些特别：

有一个长5分米，宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，用绳子将箱子捆扎，如下图所示，打结处共使用了2分米的绳子，一共用了几分米的绳子捆扎？

解答如下：

5×2+3×4+3×4+2

=10+12+12+2

=36（分米）

答：一共要用36分米长的绳子。

订正如下：

5×2+3×4+3×6+2

=10+12+18+2

=42（分米）

答：一共要用42分米的绳子。

第一次看到这么有个性的作业订正，笔者心生欢喜同时也充满好奇。于是，笔者叫这个女生过来问起缘由。“老师，我不是乱涂乱画！这种类型的题目，我已经错三次了，我只是想提醒自己不能再错了！”她解释道。“我也觉得这个方法很好！不过我有个小建议，你想听听吗？如果把哭脸画到这里是不是更好些？”笔者接着询问道。“为什么？”她有些不解。“想一想，把‘哭脸’画到这里，是不是更精准些？”笔者指着错误算式中的“3×4”的地方提醒她。“对的，对的，我不是整道题都错了，我只是这步错了，我知道了，谢谢老师！”她显然有些兴奋，如获至宝般的回到座位。笔者发现此刻她的眼睛里是带着光的。

虽然说学生的学习过程就是不断试错、不断修正、不断提高、不断完善的过程，但很多时候面对学生作业中的错误尤其是重复出现的错误时，作为教师总有“不被尊重”的失落、“哀其不幸”的無奈、“恨铁不成钢”的愤怒和“我再讲最后一遍”的“欺骗”。和教师失控的情绪相比，大部分学生表现出来的是“云淡风轻”式的“小遗憾”和“不就是订正吗”的“无所谓”。而对于订正，学生们几乎是不约而同地从“最简单”的题开始，判断题、选择题成了学生们的首选，倒不是因为其他题目都是对的，只是因为判断、选择订正起来比较方便，尤其是判断题，根本不需要动任何脑筋就可以轻易完成。仅仅满足于写上正确答案，已经成为作业订正的一种常态，这种“治标不治本”的作业订正方式，无法达到“标本兼治”的订正效果，作业订正陷入“讲—做—错—再讲—再做—再错”的死循环也就不奇怪了。

细观作业订正，它在学生学习过程中发挥的作用绝不亚于完成作业本身。作业订正质量的高低与学生知识掌握的程度直接相关，高质量的作业订正能从根本上解决学生在“同一个地方反复栽跟头”的问题，对强化教学效果、提高教学质量具有重要意义。因此，在教学过程中教师与其不断重复讲授解题方法，不如在订正方法上多给学生一些指导，积极探索高质高效的作业订正方式，让作业订正从做表面文章走向深度学习。

一、给错题“着点色”

五、六年级学生正处在抽象思维逐步完善，自主意识逐步形成的关键时期。这一阶段，四个“自我”，即自我判断、自我分析、自我监控、自我调节不断趋向成熟，他们对客观事物的认识能力和对抽象概念的理解能力也在不断提高。但事实上，教师更多看到的是部分学生在学习和作业时，敷衍了事和急于完成任务的马虎态度，如有的学生在一道题上出现了同样的错误，甚至连标点符号都错得一样……如果说作业对于一部分学生来说只是“任务”，那订正俨然成了“交差”。

“让作业订正有点人情味儿”，这是苏晨阳同学的作业订正给我的启发！于是“改良从简”，笔者对学生作业订正提出了“找错因、标错点”的要求，即在订正之前对错题进行深入分析，找到具体的错误，并用彩色笔准确标出，特别是计算题、解决实际问题等有明确解答过程的习题。通过这样的方式可以“逼”学生对习题“再分析、再思考、再解答”，学生在知道自己出错的前提下，这种分析与思考更具针对性，说服力也会更强。“错点涂色”让原本黑白灰的练习里多了几分色彩，这色彩里也许有自责、有遗憾、有困惑，但更多的是思考和收获。

二、给错题“造个型”

系统性是数学学科的一大特征，各知识点之间存在内在联系与逻辑关系。因此，在教学过程中，教师要引导学生充分运用类比思想寻找数学知识、数学方法间的相同点、相似点以及不同点，这将有助于学生透过现象看本质，更好地理解重难点，突破关键点，构建数学知识体系，建立数学模型，从而升华思维，有效地，甚至是创造性地解决数学问题。

六年级简便计算练习中有这样一道典型习题：11×（+）×15，学生凭借对乘法分配律粗浅的理解将这题简算成“11×+×15”，而且对其正确性深信不疑。教学中，对于这种“个性突出”的典型习题，在学生订正错题后，教师可以要求学生自己出三道符合题目特征的习题并解答。这不是简单的机械重复，而是一个复杂思考的过程，它需要学生结合课堂评讲对错题进行“解剖”，运用类比思想去思考它和乘法分配律的联系，知道乘法分配律不再是简单的（a±b）×c=a×c±b×c，它还可以推广到d×（a±b）×c=a×c×d±b×c×d……另外，考虑到可以简算，数据的选择也是要统筹考虑的一个问题，而统筹数据的过程也是学生数感发展的过程。

再如，“一个两位小数，精确到十分位是9.3，这个两位小数最大是（     ），最小是（      ）？”这是五年级上册一道常见的习题，其中最典型的错误是只满足了“精确到十分位是9.3”这一个要求。学生出错的原因可能是审题不清，更主要的还是其在解答时暂时没法确定，究竟哪个“最大”，哪个“最小”。在订正时，教师首先让学生自查错误的原因，让学生清楚之所以有“最大”和“最小”，说明精确到十分位是9.3的两位小数有多个，确认“一个”后，可以向两边“发散”，从而明确“最大”和“最小”。订正完本题后，教师可以让学生模仿这道错题出三道类似的习题并解答，进而引导学生发现这样的“两位小数”的明显特征：最大的直接在百分位添“4”，最小的去掉一个计数单位后，百分位添“5”，以此类推，这样的“一位”“三位”等小数都可以用这样的方法去解答。

经过“订正—类比—出题—解答”这四个过程，再解答此类习题时，学生的解题思路也会因为“模型”的建立而更加清晰。

三、给错题“添点料”

数学以抽象思维为主要特征。尽管小学生的数学思维正从具体过渡到抽象，但这种所谓的“抽象”的逻辑思维能力其实仍然基于感性经验，具有很大成分的具体形象性。因此，学生们对具有相似意义的概念容易产生混淆，从而导致解题错误。

在“大数目的改写”中有这样一道习题“489306000米=（    ）千米=（       ）万千米”，分析理解题意：第一空是改写成以“千”作单位的数，第二空是在第一空的基础上改写成以“万”作单位的数。但学生的答案却是千奇百怪，其中最多的是把第一空填成了“48930.6”千米，第二空填成了“0.489306”万千米。仔细想来也不无道理，教材里呈现的是改写成以“万”或“亿”作单位的数，所以学生们想都没想就写出了这样的答案。教师接着追问：

（1）第一空改成谁作单位的数？你是怎么发现的？

（2）“48930.6”千米，这是改成了以谁作单位的数？你又是怎么发现的？

（3）“0.489306”万千米，这是改成了以谁作单位的数？你又是怎么发现的？

（4）489306000米=4893060.00（      ）。

教师通过四个追问，首先，让学生意识到自己的确是错了;其次，让学生清楚多位数改写并不一定非要改成以“万”或“亿”作单位的数，无论哪个计数单位都可以，只是通常情况下改成“万”或“亿”而已;最后，让学生进一步明确了改写的方法：以谁作单位就将小数点点在这一位的后面，接着写计数单位并化简即可。

再如“新民食品厂9月份生产的果汁饼干比牛奶饼干多吨，牛奶饼干的吨数是果汁饼干的，9月份生产了多少吨果汁饼干？”

A.解：设牛奶饼干为x吨

x-x=

B.÷（6-5）×6

C.解：设果汁饼干x吨

x+x=

这是根据六年级数学上册练习十七的一道解答题改编的，教师的本意是想降低难度。但学生的解答却大相径庭，思考两分钟后，竟然没有一个学生能选出正确答案，错误选项地惊人地相似——选A。教师接着追问：

（1）选A对吗？

（2）A选项究竟哪里错了？单位“1”的量是谁？可以在哪个条件中找？

（3）选项C错在哪里？你能将题目做适当调整，让方程成立吗？

（4）选项B用的是什么方法？

（5）这道题如果用方程该如何解答？

……

通过一系列的追问，让学生对“和倍”“差倍”实际问题的特征和解答方法有了更为全面的了解，也必将大大提高此类问题解答的正确率。

教师可以通过“追问”的方式给错题“加料”。追问的主角可以是教师也可以是学习能力相对较强的学生。把所有追问之后得到的题目进行归纳整理，呈现在学生面前的就不是一道题，而是一组题，是一个大的题组。这种“题组”式的订正方法，可以优化和完善学生的数学认知结构，关注学生知识的生长点、整合点，帮助学生掌握或辨析相关题型，从而提炼和迁移方法，让深度学习真正发生。

桑代克认为：孩子的学习成长是一个在错误中不断探索的过程。学习文化知识也不例外，订正错题作为学生学习过程中一个重要环节，也理应是一个深度学习的过程，同样需要学生掌握学科基础知识与基本方法，体会学科基本思想，建构知识结构，进行评判性理解学习，能够综合运用知识和方法创造性地解决问题，进而形成积极的内在学习动机、高级的社会性情感和正确的价值观，让学生成为既有扎实学识基础、又有独立思考能力，善于合作、有社会责任感、具备创新精神和實践能力、能够创造美好未来的真正人才。