渗透空间观念 培养抽象意识——《图形的旋转（一）》教学

文 伍雯艳

空间观念的形成是认识客观事物的过程，它以直观感知的形象思维为基石，激发空间想象能力，培养抽象思维能力，提高分析问题的综合能力。空间观念是创新精神的基础，抽象思维是创新能力的核心。因此，在小学图形与几何教学中，渗透空间观念，培养抽象意识十分重要。

学生在第一学段对生活中的旋转现象有了初步的感知，本节课会结合生活实例和直观操作引导学生发现“图形的旋转”的数学内涵，即旋转前后图形的形状和大小不变而位置改变。课堂上采取探究式教学，引导学生用语言描述线段的旋转过程，经历“想一想，做一做，再想一想”，体会线段旋转的过程。在教科书设计的基础上，进一步深化线段的旋转，探究线段在方格纸上旋转90°的三种情形：

1.旋转中心在线段的端点上。

2.旋转中心在除端点外的线段上。

3.旋转中心在线段外。

【教学过程】

一、联系生活，情境导入

师：今天老师带大家去风车公园，同学们仔细观察，这里的风车是怎么运动的？

（出示风车视频）

生：风车做旋转运动。

师：你能说一说生活中还有哪些旋转现象吗？

生：方向盘、风扇扇叶、行星的旋转等。

师：生活中的旋转现象还有很多，究竟物体是如何旋转的呢？我们开始今天的学习。

（出示课题）

二、自主探究，交流建构

1.观察思考，探究旋转要素。

师：（出示教材第28 页钟面）淘气和同学约好十点出发，请观察钟面，说说时针、分针、秒针是怎样旋转的？

生：时针、分针、秒针都绕着中心点顺时针旋转。

师：顺时针？你能说说什么叫顺时针吗？

生：指针旋转的方向就是顺时针，相反的方向叫逆时针。

师：请你们伸出食指，闭上眼睛，顺时针转一圈，再逆时针转一圈，感受顺时针和逆时针。

师：我们把顺时针、逆时针叫作旋转方向，中心点叫作旋转中心。

师：到时间了，淘气乘车出发，经过收费站时，横杆收起，为方便描述，把红点记作O 点，你能描述横杆是怎么旋转的吗？

生：横杆绕O 点逆时针旋转90°。

师：旋转现象中，O 点表示什么？逆时针表示什么？90°又表示什么？

生：O 点表示旋转中心，逆时针表示旋转方向，90°表示旋转角度。

师：车子离开后，横杆放下，此时横杆又是怎么旋转的？

生：横杆绕O 点顺时针旋转90°。

师：通过观察，横杆的旋转有什么相同和不同的地方？

生：旋转中心相同，旋转角度相同，旋转方向不同。收起是逆时针旋转，放下是顺时针旋转。

师：你们认为描述一个图形的旋转有哪些要素？

小结：旋转中心、旋转方向、旋转角度。

师：我们把旋转中心、旋转方向、旋转角度称为旋转三要素。

2.动手操作，探究旋转特征。

探究1：画出图形绕O 点顺时针旋转90°后的图形。

学生活动：先想一想，再独立完成作图，最后再想一想。

展示汇报：

（1）培养学生作图习惯，即标明旋转角度、旋转方向，写出旋转后对应线段的长度和对应点的变化。

（2）引导学生清楚表达，旋转该图形应把线段OA 和OB 同时旋转90°。

（3）引导学生观察旋转前的图形和旋转后的图形什么变了，什么没变。通过思考，学生发现线段的长度和形状不变，位置改变。

探究2：画出线段AB 逆时针旋转90°后的线段。

引导学生通过比较探究2 和探究1，发现探究1 给出了旋转三要素，探究2 只给了两个旋转要素没有给出旋转中心。

学生活动：先思考，再想一想，独立画一画。

展示汇报：

引导学生发现以线段AB 在格子上的点为旋转中心得到五种画法；进一步，得出线段AB 上任意点都可以作为旋转中心，因此有无数种画法。

通过对比探究1 和探究2，学生发现给定旋转三要素，只有唯一的画法，去掉一个要素，画法不唯一。

三、创作欣赏，提高审美

1.将六边形的某个顶点作为旋转中心旋转。

2.双曲线绕对称轴旋转得到的美丽图形叫作单叶双曲面，它同时也可以由一条直线绕轴旋转得到，广州塔就是由这个原理设计的。（出示动图，图略）

四、分层练习，拓展延伸

1.说一说：从3 时到6 时，指针是怎么运动的？

教师引导学生从时针、分针、秒针三个角度作答，发散学生的思维。

2.画出线段AB 绕O 点逆时针旋转90°后的线段。

学生活动：用笔转一转，再小组交流，完成作图。

汇报展示：引导学生多种方法作图。

方法一：连接OA、OB，则OA、OB 绕O 点逆时针旋转90°后得到OA′、OB′，得到A′、B′。

方法二：过O 点作AB 的高OC，C 是线段AB 的中点。OC 绕O点逆时针旋转90°后得到OC′，则OC′是A′B′的中点，于是可以得到A′B′。

小结：学生通过观察总结得出旋转的本质：对应点到旋转中心的距离相等。